トップページ |
プロフィール 管理人やブログのこと メールは →メール またはkazuyuki_ht☆guitar.ocn.ne.jp (☆を@にしてください) 数学 数学の勉強法 結構好評な記事、数学の勉強方法、仕方を説明 大学受験、高校数学の参考書 参考書を使った勉強法とか、おすすめとか。 高校数学の問題と解説(受験が主) 主に入試問題とか質問された問題を解説してます 高校数学の解説 高校数学について公式とか定理とか解説しています 中学数学の解説 中学数学について公式とか定理とか解説しています 数学、物理の話 数学とか物理の話題を書いてます カテゴリー 京大の学生生活 京大での生活の話を書いてます 家庭教師のバイト 家庭教師のバイトをした時の話 神戸の写真 神戸の写真とかスポットの話とか まさる だからまさるって誰やねん！ ふにゅ ふにゅ  が出てくる話
他は↓ シリーズもんの記事 カテゴリー別にまとめたメインコンテンツ、未完成だが結構完成してる。 妹が登場する話 ゲームネタ トイレで死ぬ系の話しなど 記事の名作集 拍手数やメールによる推薦で判断して載せてます。 面白いと思った記事は、ぜひメールとか掲示板とかで教えてください。 面白かった題名も。 月別リンク 掲示板はこっちにあります。 携帯HP かずスクール ここで数学を教えてます。主に受験の数学。 びびかれ 大学生向けのポータルサイト(記者をやってます) 建築設備リハビリ生活 中学時代からの親友てつろうのブログ。 自分のことをやりながら周りの人を大切にしようとするから尊敬する。 リンク集 リンク集はこっちです。 このブログは携帯でも見られます。 |
| 私と松潤どっちが好きなの？言われたら松潤や |
| 京都に明日から旅行や。 泊まるホテルにはプールがついてるねんけど、 おかん「かずゆき、チャパチャパするか？」 とかなんか言うてくるねん。 かずゆき「いやいや、そんなん一人で泳がへんって」 言うたら おかん「水着買ってええねんで。あんたプール入らな可哀想やと思って…」 おっさん一人で入る方が可哀想やわ！ 小学生くらいの時は、そら妹とか従姉と一緒にプール入って遊んでたけどな。 おかん「ビート板持っていき」  ホテルにあるわ！ そういえばこの前の青春18きっぷ、徳島の旅行記はだいたい全部併せて30000円以内に収まったみたいやねんけど 東横イン一泊…4095円 青春18きっぷ一日分…2300円 ビート板…3045円 ってビート板が足引きずりまくってたからな。 確かにビート板が無いとプールに入るんは恐いとは言えば恐い。 いや、ビート板無しでプールに入ることは考えられん。 それは彼女に向かって、仕事で成功してもおまえがおらな意味がないやろって言うんと一緒なわけや。 泳がれへんだけやろ！ 明日から旅行やから、また携帯で更新って感じやと思います。 それと、お知らせで青春１８きっぷの四国の徳島の旅行記、須磨〜明石〜岡山〜宇野から宇高国道フェリーまで(1日目前半)がデイリーポータルzのコネタ道場に何となく投稿してみたら載ってしまいました。 入選ではないけど、むしろ一番見たくなるようなコメントをありがたくももらってしまった。 やっぱりほんま数時間に1000人くらい来るなあ。 このブログのノリでほんまに載るのがおもろいな。 これもおかんと友達のたけしのおかげやな。  |
| 東大理系の整数問題、自然数nに対し、(10^n-1)/9=111…111(←1がn個)を【n】で表す…のもう一つの解答 |
| 東京大学2008年の理系第五問の問題でこの前は単純に思いつきそうで計算ごり押しで解くと言うリアルな方法でやりましたが、もう少し問題に意図にそった解答を考えました。 [問題]  自然数nに対し、(10^n-1)/9=111…111(←1がn個)を【n】で表す。 例えば【1】=1、【2】=11、【3】=111である。 (1)mを0以上の整数とする。 【3^m】は3^mで割り切れるが、3^(m+1)では割り切れないことを示。 (2)nが27で割り切れることが、【n】が27で割り切れるための必要十分条件であることを示せ。 [解答と解説]  3で割り切れるとか9で割り切れるとか聞くと、中学受験で習うような それぞれの桁の数字を足した和が3で割り切れたら3で割り切れる、 そえぞれの桁の数字を足した和が9で割り切れたら9で割り切れる、 とか当たりを使いそうな感じがして 【n】(n≧3^(m-1))を3^mで割った余りはnを3^mで割った余りでは？ と考えると  こういうおかしなことになると書きましたが、予想が全然間違っています。 それぞれの桁の数字を足した和が3で割り切れたら3で割り切れる、 そえぞれの桁の数字を足した和が9で割り切れたら9で割り切れる、 を使って正しい予想をすると 
カっ!ってなります。 どうやるか言うと、 
例えば【9】=111111111ならば 111111111=(1000000+1000+1)×111 と考えます。 すると(1000000+1000+1)の部分は各桁の数字の和は3なので9で割れなくて3で割れることになります。 これを使うと【3^m+1】は【3^m】で表せるから数学的帰納法で解きます。 
mに関する数学的帰納法で示す。 (i)m=0の時、【3^0】=1より【3^0】は3^0=1で割れて3で割り切れないから題意成立。 (ii)m=kの時、題意成立を仮定すると 【3^k+1】=(10^((2・3)^k) + 10^(3^k) + 1)【3^k】 (10^((2・3)^k) + 10^(3^k) + 1)は各桁の数の和は3より9で割り切れず3で割り切れる。 よって仮定より【3^k】は3^kで割り切れて3^(k+1) で割り切れないから、 【3^(k+1)】は3^(k+1)で割り切れて3^(k+2)で割り切れない。 (i)(ii)より数学的帰納法から全ての0以上の整数mに対して【3^m】は3^mで割り切れるが3^(m+1)で割り切れない。 (2)も同じように考えて今度はnを27で割った商をq,余りをrすると【n】は【27】がq個並んで最後に【r】が並ぶ形になります。 
【27】の部分は(1)からすでに27で割り切れることがわかっています。 だから【r】が27で割り切れるにはr=0しかないこと言えば良いわけです。 nが27で割り切れる時はr=0で【27】が27で割り切れるのは(1)から自明です。 【r】は各桁の数の和はそらrだから、まず27で割り切れるには9で割り切れないといけないから9の倍数になる必要があって r=0,9,18 かなりしぼられます。 r=9は(1)から27で割れません。 r=18は【r】=(10^9 + 1)【9】だから(10^9 + 1)が各桁の数字の和が2だからこの部分は3で割れないので【r】は27で割れません。 当たり前のようできっちり示すにはちょっと難しいかもしれません。 いや、実際問題はかなり難しいと思います。 高校数学の問題と解説 [READ MORE...] |
| 神戸トアロードの店 |
神戸トアロードを引きずり回されました。 パン屋のflorestaがあります。 伯母がドーナッツを買って、 「かずゆき君食べるか？」 言うてその場で焼き立てのを一つもらいました。 ドーナッツを食べた結果、伯母の色々なことがわかりました。 この人は、何でも一人で解決しようとして頑張り過ぎるんちゃうかと。 もっとみんなに頼ったらええんちゃうかな。 家族とかオレらがおんねんから… ドーナッツ作ったんは店の人やろ！ ここのドーナッツは食べやすくてめっちゃおいしかったです。 少し歩くとホテルトアロードがあって  ニューミュンヘンがあります。 ニューミュンヘンはビール飲みながらカラアゲがおいしいです。 でも普通のハンバーグとか頼んでもかなりおいしいです。  更に上に行くとNHK神戸放送局があります。 建物が綺麗です。 NHKのとこの交差点で西に曲がると南に工事してるマンションが見えます。  これは「トア山手 ザ・神戸タワー」って名前で神戸の新しいランドマークになるらしいです。 こんなとこ住んでたら、毎日三宮に行けますね。 南に下がってくると  中華料理があって  お好み焼きもありました。  焼肉もありました。 まあこの辺の店は未知の領域ですが。  コンビニのサンクス。 こんなん載せる意味があったんか言われると、それは質問が細かすぎます。 こっから南に下がると美容院とか占いとかありました。  こういうとこに、やきとりもありました。  フライドポテトの店のRevers(リーバーズ)。 入りやすそうな感じです。  最終地点のかつやにつきました。 と言っても、もう昼ごはん食べたから入るわけではありません。 神戸の写真 [READ MORE...] テーマ:関西地域情報(大阪 兵庫 京都 滋賀 奈良 和歌山) - ジャンル:地域情報 |
| 可愛い子には度の強いメガネをかけて針の穴に糸を通させろ |
| 急に京都にまた旅行に行くことになりました。 ほんま急にやな。 昨日いきなり親父が言いだしたからな。 「コテっと行く前に京都に行こか」 って言うて今日JTBにいってきて、明後日いくねん。 まあ別に京大は卒業したとは言えばしたけど。 オレは旅行に行くというより母校に行く感じやねんけど。 基本的にオレの親父はあんまどこにも行きたがらへんからな。 そういえば、昔も京都に旅行に行った時にファイナルファンタジー2とファミコンを持っていって一日中ホテルの中でゲームしてたことあるねん。 オレも一緒にゲームしててん。 その時のことよく 「あんたら、あれ京都まで一体何しにいったん？」 って今だに言われるねんけどな。 雰囲気の問題なんかもしれへんな。 京大に通ってるのに京都に旅行行くんはおかしいんちゃうかって言う厳しい意見は確かにあります。 ただ旅行は京都に行く以外に道が無い人も結構おるんですわ。 でもな、京都に旅行することが大切なんちゃうねん。 京都に旅行する具体例を考えなあかんねん。 |
| 青春18きっぷ、徳島の旅行記 |
| 青春18きっぷで行く、2泊三日の徳島の旅行記。 京大の友達のたけしが全て計画しました。 1日目 青春１８きっぷの四国の徳島の旅行記、須磨〜明石〜岡山〜宇野から宇高国道フェリーまで(1日目前半) 青春１８きっぷの四国の徳島の旅行記、Jr高松駅〜志度〜板東〜Jr徳島駅まで(1日目後半) 二日目 青春１８きっぷの四国の徳島の旅行記、Jr徳島駅〜南小松〜立江〜Jr羽ノ浦駅まで(2日目の一つ目) 青春１８きっぷの四国の徳島の旅行記、Jr羽ノ浦駅〜阿南〜由岐〜Jr日和佐駅まで(2日目の二つ目) 青春１８きっぷの四国の徳島の旅行記、Jr日和佐駅〜海部〜甲浦〜宍喰〜ニ軒屋、東大ラーメン(徳島ラーメン)まで(2日目の三つ目ラスト) 三日目 青春１８きっぷの四国の徳島の旅行記、Jr徳島駅〜鳴門〜佐古〜府中(三日目前半) 青春１８きっぷの四国の徳島の旅行記、Jr府中〜穴吹〜阿波池田〜徳島〜三宮(三日目後半) 青春18きっぷで行く徳島の旅行記はかいつまんで言うとこんな感じです。 歩いてると、巡礼者が歩いていてだんだんこっちに近づいてきて。  「僕と一緒に巡礼しようよ」 って棒でしばいてきます。 どういうことになるかわからないので速やかに立ち去ろうと、ぱっと後ろを見ると  「僕たちも一緒させてください」 ってたくさんの人がついていきます。 ここまでたくさんの人たちに慕われる彼の魅力は一体何なのか。 それを突き止めようと、お寺までついて行くと座禅してる人がいて  「瞑想の邪魔です出て行ってください」 って毅然とした態度ではっきり言われます。 かなりはっきり言われますｊ。 結構ショックなくらいはっきり言われます。 こんなとこ違うわ！！ これは怒られるな。 [READ MORE...] テーマ:青春18切符〜旅だ！ - ジャンル:旅行 |
|
