わんこら日記
甘くて切ない日記。わんこら式数学の勉強法、解説記事

今日、ビオフェルミンsから優しい言葉をもらった
今日は生命力を削りました。

生命力を削って寿命が短くなる


それがオレに与えられた罪なんかもしれんな。



また自分の世界に入ってるなこの人。


今日はこのまま自分の世界に入ってこうと思っててんけど

わんこら族のミートからラインかかってきて、人生相談に2時間ぐらいのってたらもう寝る時間になってしまったわ。


オレのことについて「予備校で好きな女の子がいたから、それが勉強する原動力になったんですか」

って聞かれたから

その子がいなくても勉強していて、弱いから数学でしか自分を表現する方法がなくて、その子にもテストでトップをとってランキングに貼り出されるとかそういう方法でしか自分を表現することが出来なかって、結局何も話したこともなくウェイ系にとられたと言うようなことを話したわ。


と言うことでもう寝なあかんから小数について語ろうか

1/7は
0.142857142857…の循環小数になるやん

これをな
142857を142と857に分けて足すと
142+857=999
になるねん。


2/7でも
0.285714285714…でも
285+714=999になるやろ。


算数でこれが題材になってるっぽい問題があるから、これが何故かって言うことを昔考えたがあってん。

そういえば

1/7=0.142857…
2/7=0.285714…
3/7=0.428571…
4/7=0.571428…
5/7=0.714285…
6/7=0.857142…

って全部循環小数は142857の順番になってるやん。


まずこれ何でかと言うとmod 7つまりは7で割った余りで考えると

10≡3 (mod 7)
100≡2 (mod 7)
1000≡6 (mod 7)
10000≡4 (mod 7)
100000≡5 (mod 7)
1000000≡1 (mod 7)

ってなるやろ。
m≡n (mod7)はmとnは7で割った余りは同じって意味な。


と言うことは10≡3 (mod 7)からは

3/7で3を7で割るってことは、10を7で割ったときと小数部分は同じやから

1/7に10倍するのと小数部分は同じやねん。
だから1/7の0.142857142…を10倍して1.42857142…って左に1つずれるってことになるねん。

同じように100≡2 (mod 7)からは

2/7で2を7で割るってkとは、100を7で割ること考えて
1/7を100倍すればいいから、左に2つずれるだけやねん。

1000≡6 (mod 7)から6/7は左に3つ、10000≡4 (mod 7)から4/7は左に4つ、100000≡5 (mod 7)から5/7は左に5つ、1000000≡1 (mod 7)か1/7らは左に6つで元に戻る


それで、みんな循環小数の周期が同じになってるねん。


そしたらさっきの何故999になるかは

これは1001=7×11×13ってよくオリンピック的な問題で使うねんけど

1000はそれより1つ少なくて1000≡6 (mod 7)が1000≡-1 (mod 7)でもあることに意味があるねん。

例えば3/7やと
3/7=0.428571428571…
3つずらすには1000をかけて

3/7×1000=428.571428571428…

これを辺々足すと、左辺の分子は1000≡-1 (mod7)だから

3+3×1000≡3+3×(-1)=0 (mod 7)

って7で割り切れてまうねん。


だから、右辺は整数になるから小数部分は

…999999999…

って全部9になるねん。

整数になるから

…0000000000…

ってなるわけ違うから注意してな。

0になるんやったら位があがるから全部10になるってことでむしろ

…111111111…

になるからな。


それで

3/7+3/7×1000=428.999999999…

428571とは428+571=999ってなるねん。


1/7でも2/7でも4/7でも5/7でも6/7でも同じやな。


こんな性質、算数やって初めて知ったわ。


数学 、物理


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スマートフォンの壁紙で全部わかる
今日も高校生の女の子に教えてたら

かずゆき「あかんわ、なんか今日は特に字が汚くなってもた」

言うと

「全然大丈夫ですよ!読めるしぃ~!」

って言うてくるんですね。


これもうんこの夢効果ですか?


だからそれはもうええって。



それにしても高専の子にベクトル解析とかラプラス変換とか教えてると

今頃になって感覚的にわかってきたわ。


昔は京大理学部で幾何学を習ってきたときは

Mは向き付けられたn次元可微分多様体
ωをM上のn-1次微分形式
suppωはコンパクト
i:∂M→Mを包含写像
とすると

∫M dω=∫∂M i*ω

ってやつを覚えたりして、ようわからんなって感じやったけどな。



高専の子にベクトル解析を教えて


曲面でS,単一閉曲線C,Sの単位法線ベクトルn→として

Sを含むある範囲で定義されたベクトル場a→に対して

∫S (∇×→)・n→dS=∫C a→・dr→


とか適当にやりまくってたら、何かイメージを今頃になって掴めてくるわ


そうか、これって基本的に打ち消しあって境界のとこだけ計算したらええみたいな。


高校数学でも一次元のストークスの定理なら

∫(a,b)f'(x)dx=f(b)-f(a)

ってなるんやろな


そうか!こんな当たり前の式も見方によっては

f'(x_k)Δx_k

は接線の傾きとxの増加量をかけてるから

微小区間のyの変化量になっていて

Σf'(x_k)Δx_k

って足すと変化を打ち消しあって

結局は

f(b)-f(a)

って言うように最初と最後の差って見ることが出来るんか。


これってそんな凄い式やったんか!


見えてきた。

やっぱ頭かかえて難しいこと考えるより、

身体を動かして、わかりやすく教えたいとか感情に訴えて

魂入れてやらないと理解できないな。


オレはまだ
∫(a,b)f'(x)dx=f(b)-f(a)
と言う当たり前の式がわかってなかったんか。


明日は日曜やのに朝から仕事やから大人しく早く寝よ

もうオレは理数の総合力と変態だけでええねん。

それが一番オレに向いてるわ

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わんこら式数学の勉強法(受験生、小学生から中学生、高校生、大学生、社会人まで通用)
今からわんこらの数学の勉強法を聞いてもらいます。うへ~。


1、定義、定理、解き方を覚える

2、無理やりページを進める

3、解き方をノートに写す

4、高速で繰り返す

5、適当にやれば次へ!

6、出来ることをやる

○、覚醒モードに入る



わんこら式を一人で寂しくやってる動画



1、定義、定理、解き方を覚える

090210_m4.jpg

数学は定義や定理、解き方まで何でも覚えまくってください。

あれはまだ短パンでママと手を繋いでお出かけしてたまだ純粋な頃やった。
僕は九九を覚えずにまともに計算してました。
それでドリルの真ん中辺りで
ぶほー!
って血吐いて倒れてました。
それから学校で九九を強制的に覚えさせられたら簡単に出来るようになりました。

これはもう明らかに暗記が必要ですね。

○難しい証明も定義や定理がスラスラ出るくらいじゃないと中々理解できない。
○解き方についても解き方を覚えてるから問題が解ける。
○大学の数学とか難解なものも、意味わからんままに暗記していったら理解出来るようになる。


数学はたくさん暗記してるからわかるようになります。

覚えてるから理解できて、理解すると更に覚えられるようになり、暗記と理解は切り離せないものです。

だからどんどん暗記をしていってください。

2、無理やりページを進める

090210_m5.jpg

極端に言えば
毎日3問ずつ完璧にしようとしてはいけない。
同じ問題を30問、毎日ノートに解答を写すのを十日間する!

注意しなければならないのは、解けない、理解出来ない、覚えられないって何時間も何日も悩まないことです。

制限時間を決めてください。

出来るだけ多くの問題を余り悩まず「出来るだけ速く」処理する。
それを何回も繰り返してください。


これはよくオレが失敗しました。
問題を飛ばさずに絶対解けるまで考えるって決めてた。
それで何日も一つの問題を考えてしまった。
夜も寝られず数学の夢にうなされた。
それで朝起きて、めざましテレビの左上に表示されてる時間の数字を見て、それを解こうとした。
そしたら解けるわけが無いから遅刻しました。
次の日も授業も聞かずにひたすらノートに計算し続けたり考えたりした。
よく生活も人間関係も他の勉強も何もかも崩壊しました。
しまいには、何もかもが嫌になって家に引きこもった。
ついにおかしなってきて一人でカラオケ行った。
宇多田ヒカルの歌を声を引っくり返しまくりながら歌ってたりしました。
そしたらドアの窓から女の人に覗かれとった。
そして身体検査で、
□妙な考えがかってに浮かんでくる
□誰かに監視されてるような気がする
にチェックを入れた。
そしたら二次診断に回されました。
それで精神科に連れて行かれて、北海道の無人島とかで静養させられそうになりました。
オレがこんなわけわからんことなってるのは、この失敗のせいです。

この先、どんどん勉強を進めていけば、後から見れば簡単に解けたり当たり前のことように感じることもあります。
一つの問題で止まれば、わかる問題があってもそこまで進めません。
ここで止まらないでください


考えすぎない!勇気を持って問題を飛ばす!
これを絶対に忘れないでください。
そして、オレと同じ過ちを繰り返さないでください。

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3、解き方をノートに写す

090210_m7.jpg

問題が解けなかったり、中々解けない場合や違うやり方で解いてた場合、とりあえずはノートにそのまま解答を写します。

すぐに理解出来て写せればいいですが、理解出来なくてもとりあえずは写します。
ここはスポーツ感覚です。
何かわからんけど、とりあえず写す。
これが大切です。


とりあえず写すことで、覚えられたり手を動かすことでわかってくる。
前にも同じようなのを写したような気がするなど法則性が見えくる。
やる気がみなぎってくる。
色々な効果があります。

忘れることを恐れてはいけません。

写したからには覚えなければと思うと、もう疲れて勉強をやめてしまう。
記憶力も低下します。
歌の歌詞とかメロディーはただ単に聞いてるだけなのに覚えてしまいます。

むしろ、忘れるために写すくらいの気持ちでやりましょう。

(『高速』でやるのがポイント。
適度な綺麗さの字で出来るだけ速く書きます。
常識の範囲内でやって腱鞘炎や筋肉痛には絶対気をつけるように。)

4、高速で繰り返す

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解答例を見ずにノートに自分で解答が書けるようになるまで何周か繰り返してください。
もちろん問題文は見てください。

2周目や3周目以降は、わかってきたものは読んでプロセスを追う感じでやることで高速で何度も繰り返せます。

繰り返しの間隔は時間をあけると続きやすくて、10周くらい繰り返したりしてください。
解き方がパっと出るようになれば完ぺきです。

ノートに完璧に解答が書ければ、それは絶対解けるわけで成長を実感出来ます。

余り力まないで軽い気持ちでやってください。

書けなくてもショックを受ける必要はありません。

う~んう~ん、悩んだりするともうしんどくなって暗記が嫌になってしまいます。

たぶんまた時間をあけてから、解こうとしたり写したりとか、覚えてるかチェックしてるかしてるうちにいつか覚えます。

5、適当にやれば次へ!

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何回写しても理解出来んし、覚えられへん所がある時は次に行ってください。

先を勉強することで前の問題が理解出来るようになったり、同じような問題が出て自然と覚えられたりします。

オレもよく忘れたかもしれんって戻って悩みました。
そしたら3年間くらい一章から進んでませんでした。
でも強制的に進めて一回終わらせると何かわかってきました。

適当なとこで終わってすすめる!
これを絶対に忘れないでください。


6、出来ることをやる

よっしゃ、この1行も意味わからん分厚い本を写しまくって覚えたるわ!!
でゅるあああー!!
って毎日朝から晩まで写し続けると23日後…
おかんが部屋の中を覗くと

wankorasiki090202_1.jpg

こんなわけわからんことになってて

おかん「たかしー!!」

って急いで病院に連れて行かれます。

いきなりそんなことやって出来るわけがない。
出来るわけがないけど、何故かやってしまって挫折する。
それでまた急にやりだして挫折する。
それでまた急にやりだして挫折する。
血吐いて倒れる…

こんなたかし君みたいなことにならないように。

覚えてきたって言う実感が適度にあるから続きます。

だから繰り返そうと思う所を「出来る」ように決めてください。

例えば、1周にかかる日にちを1,2日ぐらいになるよう決める。
例題だけやるとかターゲットを決めてしまう
覚えていない問題に印を入れて繰り返す。
苦手なら簡単な問題集からやってみる。
簡単な公式集でも効果がある。
書き写すことに拘らず読むだけにする。
などなど。

自分が出来るように出来るように続くように繰り返す所を決めてください。

そうすると毎日続いて、いつの間にか驚くほど覚えていたりします。


7、わかってきたら色々な問題を解きまくる

最初は全然覚えられなかったり、理解出来ないかもしれません。
凄い一つの問題が出来るようになるまで時間かかると思います。

ところが、だんだん出来るようになってくると初めて見た問題でもすぐに解けたりします。
すぐにやり方を覚えられたりするようになります。
そうなればどんどん問題を解いていけます。
ここから勝負でバシバシ片っ端から覚えてください

応用力も高まり更に知識も深まります。

気長にいきましょう。




そのほか、みんなと一緒にする勉強方法として

8、友達に教える、発表する。

友達に教えようとしたり発表したりすると勝手に覚えてしまったり理解が深まったりします。
機会があれば積極的に発表したり、友達に教えてあげたりするとかなり得意になります。

9、小テストを受ける。

小テストを定期的に強制的に受けさされてるとそれほどこっちは苦労せず勉強できます。
予備校とかでも最初に演習してからってよくあります。
もう前の問題を悩んでても強制的にどんどん進んでいってくれる。
刺激になるってとこがかなり強いです。

ただ出来なくても気にせずにとにかく出席しつづける!

これが一番大切です。

またあほが一人来てるなって思わせとくのがコツです。



○覚醒モードに入る

心理面が重要なので、やり方だけ真似ても出来ません。

具体的なやり方の例をやるにしても、わんこら式覚醒モードに入るようにしてくださ。

わんこら式覚醒モードの入り方


○まとめ

わんこら式は実は勉強法ではなく戦略の立て方です。
書き写すことが本質ではなくて挫折しないような選択肢をとっていくことが本質なわけです。
それが圧倒的に勝負を決めると思ってます。

数学が出来ないのも勉強が出来ないのではなく、
この戦略の立て方がまずいねん。
頭が悪いのでも精神力が弱いわけでもないねん。
自分の能力や精神力を頼りにするんじゃなくて、挫折しないような選択肢をとっていくことが本質やねん。
だから数学のわんこら式を通してそれが上手くなるようになって欲しい。
それで他のことにも生かしてもらいたい。

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↑わんこら式のイメージ

例えば、この高いところから無理やり登ろうとしたら挫折します。
これを登れそうなところから登るようにしたい。
それで目標に達して甘い時間が流れる。
これが簡単なようで難しい。

わんこら式を通して登れるところから登れるようになって欲しいねん。

詳しくはわんこら式マスターへの道を読んでください。


具体的やり方の例
(わんこら式2の要領に準拠)

これを参考に効率ではなく『拘りを捨てて出来ることをやる』を常に念じて自分にあわせてやってください。

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問題を見てすぐに解答、解説を読みます。
英語なら英語を読んですぐに対応する日本語を読みます。


最初に30秒ぐらいで出来た範囲をすぐに7周ぐらい繰り返す感じでやります。


1,最初の周は問題も解答も意味わからんわ~って感じで読むだけで超高速で終わらせます。

2,またその範囲を、意味や理解などすぐに拾えるものだけ拾って一周します。

3,またその範囲を、すぐに拾えるものだけ拾って一周します。

4,またその範囲を、すぐに拾えるものだけ拾って一周します。

5,またその範囲を、すぐに拾えるものだけ拾って一周します。



こんな感じで7周ぐらいやってみてください。


これで、だんだん理解出来ていったり、処理が速くなったり、覚えられてきたら成功です。

拾えるものだけ拾うって言うのは
○こういう意味だから、こうなのか
○これとあれは似てる
○こういう計算になるから、こうなる
○語呂合わせ
などです。

目安タイムは最初の1周目で

白チャートなら1例題10秒

シンプルな英単語帳の例文は1つ1秒

大学受験の数学の二次試験の過去問なら1問20~40秒

数学の専門書なら1ページで10~30秒


最初の周は意味わからないスピードにするのがポイントです(限界突破)

2周目からは、スピードを余り落とさないで意味を拾えるだけ拾っていきます。

ほんまに速すぎたり、めっちゃ難しいのは、何も拾えずに出来ないので注意して下さい。

拾えるものを拾おうとしたり、計算を紙に書いて確認して結構時間かかっても大丈夫です。

繰り返すたびに整理していって、話を簡単にしていくようにします。


わんこら式2←このやり方の要領についてQ&Aがあります




わんこら式具体的やり方の例の萌え音声

○追記

この勉強法はオレは大学の数学を理論物理の勉強もしながら一年半の勉強で東京大学、京都大学の数学の大学院そして世界ランク3位以内言われている数理解析研究所に全て筆記試験に合格した時の経験が大きいです。

結局全部面接とかで何故か落とされましたが。
その時に毎日大量にわけわからない数式が押し寄せてくる大学での数学を命がけで対処しようとしてわかってきた勉強法と、受験時代に東大模試で数学を2位とった時の勉強法をあわせて書いていて、受験生の話では絶大な効果があるようです。

(注、現在のわんこら式はあらゆる学生の意見や報告データにより細かい表現の修正や項目の追加がされています。)



詳しくは→数学の勉強法が生み出された経緯

わんこら式数学の勉強法をやってみた人の声

わんこら式のやり方がわからない!これであってるか不安って言う人は→わんこら式診断プログラム

問題集については→大学受験、高校数学の参考書


一日一句…ちょんまげしてる生徒の座高の測り方を50文字以内で述べよ

勉強法


数学、物理

高校数学の入試問題などの解説(受験が主)

中学数学の問題や公式

高校数学の問題や公式

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過去問の使い方
今日はわんこら式で過去問のところについて書きたいと思います。

よく
青チャート→1対1
とやったけど、過去問が出来ようにならなかったと言う相談もありますが、過去問はそうやって使うわけではありません。

わんこら式マスターへの道を参考にして欲しいわけですが

wankorasiki090202_2.jpg

わんこら式マスターならどうするか?と言うと


○○大学に行きたい!

過去問が解けるようになればいい

とりあえず過去問をやってみる

これが解けるようになるにはどうしたらいいか?


と言うことを考えて、

○どの問題集をどれくらいやるか?
○どの分野からやるか?
○どこを重点的にやるのか?

と考えていって、

この問題集をやろう

難しかったから、まずチャートをやろう

まず数学1からやろう

1章分をやる

まずはこの20問をやる

1日に20問やるのを繰り返して、7日間かけてその20問を覚える

2問くらいわけわからんままやけど、だいたい覚えたから次の20問に進める

と言うように、どんどん目標を今出来るところまで分けていく時のために過去問をやるわけです。


こうやって具体的に過去問と言う目標があって、それを目標にして分けていった今出来る目標をたてていかないと、中々やらなければいけないことから優先順位がたてられにくいわけです。

そうやならいと何でもかんでも完ぺきにしようとしてしまったり、時間かけすぎて他の科目に悪影響を与えたり、今自分は何をやってるんやろ?こんなことでいいのか?って疑問に感じたり、なんかもう続かなくなってきたりします。


もちろん過去問をやって、その人の勉強段階や、時期などによって解釈がかわります。

例えば

●過去問見ても全く意味不明、その前に分析さえ出来ない

→分析できるように教科書やチャートとかまず基本的なことをやって土台を作る

●まあまあ分析できた

→まずは過去問の解き方を覚えてみる→更に出やすいパターンが分析出来る→さらに他の問題集で演習をつむ

●微分積分は出来るけど、整数問題は出来なかった

→整数問題の問題集をやってみる

●微分積分は簡単そうやけど、整数問題は難しそう

→まずは微分積分から勉強するとか『出来そうなことから』やる

●数学Ⅲの配点が大きかった

→数学Ⅲの問題から重点的にやる→やってみて数列の知識が足りないと感じたから、数列をやる

と言うように、この過去問をやることで何をやるべきかはその人や状況によって違って、これが解けるようになるにはどうしたらいいか?と考えると違う結果がはじき出されていくのが当然になります。

人の合格体験記を読んでその通りにやっても余り意味がなくて、こういうわんこら式思考のプロセスが大切になります。


「全体を見通して優先順位をたてて出来ることからやる」

と言うのを意識してください。

それをやるためには、過去問が最強の問題集になります。

勉強法

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27個の立方体に針金を通すと最高で何個つらぬけるか?算数オリンピックの問題
そしたら、わんこらの算数オリンピックコーナー。

数学は受験数学かずスクールに記事を集めてるけど、算数なら誰でも参加できるから、わんこら日記の方でいっとこか。

まあ質問された問題で面白かったら紹介してるだけで、ほんまにコーナーが続くか不明やけど。


[問題]
091202sao1.jpg
同じ大きさの立方体27個が、縦3個、横3個、高さ3個にすきまなくぎっしりとならんで大きな立方体の形に積まれています。
細いまっすぐな針金1本で、この大きな立方体をつきさすとき、小さい立方体を最高何個までつらぬくことができますか。



[解答と解説]
これは、言わゆる算数の天才的な子ならすぐに恐らく立方体をイメージして針金を頭の中で通してたら答えがわかるんやろな。

でも普通は頭でイメージして針金を通して…って、う~んう~ん唸ってたら


47分後…



091202sao2.jpg

こんなわけわからんことになってるかもしれんな。

頭にダンボール箱をかぶされてパーン!叩かれて、半永久的に回転させられる世界なわけや。



でも今日はそういうイメージ力を高めようと言うのじゃなくて、数学の解答の糸口を掴むための考え方を覚えていって欲しいねんな。



まずこういう立体とか3次元のものは2次元つまり平面でまず考えてみると、解き方が見えてくるねん。

091202sao3.jpg

同じ大きさの正方形9個が、縦3個、横3個にすきまなくぎっしりとならんで大きな正方形の形に積まれています。
細いまっすぐな針金1本で、この大きな正方形をつきさすとき、小さい正方形を最高何個までつらぬくことができますか。



まあこれは

091202sao4.jpg

たぶんこうやってつらぬいた時の5個なんやろな。


たぶん5個なんやろうけど、ほんまに6個とか7個つらぬくさし方は無いかどうかがちょっとわかりにくい。


じゃあどうしたらええやろって思うと、こういうやつは境目の方を考えると上手くいくことがあって

091202sao5.jpg

つらぬいた正方形の数は一番外側を除いた線分との交点を考えると、この交点の数に1足したものが正方形をつらぬいた個数になるやん。

でも線分が交わってるとこをちょうど針金が通ると個数は減るから、それも考えるとつらぬいた正方形の個数は

交点の数+1以下

になるわけですわ。


そしたら

091202sao6.jpg

針金を通していくと、横方向につらぬく線分の数は2本以下で、縦方向につらぬく線分の数も2本以下なわけやから、

この大きい正方形で、つらぬける正方形の個数は

2+2+1=5個以下

ってわかるねん。

つらぬけるのは5個以下で実際に

091202sao4.jpg

こうやれば5個つらぬくから、最高で5個つらぬくことになります。



これを立体で考えてみよう。

091202sao7.jpg

立方体の場合は、つらぬく立方体の個数は

つらぬいた面の個数+1個以下


で横方向につらぬく面は2つ以下、縦方向につらぬく面は2つ以下、奥方向につらぬく面は2つ以下だから、この大きい立方体に針金を通した時、つらぬく立方体の個数は

2+2+2+1=7個以下

になります。


7個以下ってことがわかったから、次は7個になるような針金のさし方が実際にあったら最高で7個と言えるねんけど、平面の時は

091202sao4.jpg

対角線から少しずらしたさし方をしたら5個通ったから

091202sao8.jpg

こうやって立方体の対角線から少しずらして針金をさすと、7個になるねん。


だから答えは7個。


そしたら今日は

○立体図形は平面図形で考えてみる

○境目の方に注目してみる

○最大値Mを求める時、M以下であってMになるものが存在すると言う方法がある

って言うのを覚えていったってください。

中学受験の算数の問題の解答や解説

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プロフィール

わんこら

Author:わんこら
京都大学理学部を数学専攻で卒業した数学と物理講師

現在、東京で働いています。

かずスクール
で数学を教えてます。

わんこら式数学の勉強法
数学の勉強方法や仕方を説明

詳しいプロフィール


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迷惑メールにされる危険性があるので出来るだけ
kazuyuki_ht○guitar.ocn.ne.jp
(○を@にしてください)に送ってください

勉強とかでどんな悩み持ってるかなど色々と教えてくれると嬉しいです。
わんこら式のやり方についてはわんこら式診断プログラムを参考にしてメールください
都合がつかず遅れたり返せなかったりする場合があるのは申し訳ないです

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一言メールくれれば相互リンクします。


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