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わんこら日記
甘くて切ない日記。わんこら式数学の勉強法、解説記事

√(二次式)の積分
今日は√(ax^2+bx+c)の積分に罪を背負っていたのでまとめたいと思います。


東大理系、回転体を平面で切ってできた立体図形の体積
積分と極限の問題…東京大学2011年度理系第三問の解説
京大理系乙、∫[0,2]{(2x+1)/√(x^2+4)}dxと15段の階段を昇る昇り方

こうやって10年くらい前から√(ax^2+bx+c)型の積分を解説してきたけど、納得がいかなくて昨日寝れられくて書きました。


それ全然気にしてないやろ。


そしたらax^2+bx+c=0の判別式をDとします。
aの正負で場合分けしてDで場合わけするねん。

20181005023351ad3.jpg
○a<0の時
・D>0の時
√(1-x^2)の積分はx=sinθと置くと言う有名な話のやねん。
平方完成して
ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
で(4ac-b^2)/4aは正になるからな。
それでsinθやcosθに置換したらええねん。

・D≦0の時
これは√(ax^2+bx+c)の√の中が常に0以下やから積分する区間なくてそんな問題出ないねん。

つまりa<0では平方完成してsinθ,cosθやな。

○a>0の時
・D=0の時は
√(ax^2+bx+c)=√(a(x-α)^2)
=(√a)|x-α|
でただの一次の積分になるけど√はずすときに絶対値になることは注意やな。

・D≠0の時
これはなD>0であろうがD<0であろうが
√(ax^2+bx+d)+(√a)x=tと置換するねん。
もうこれだけでええねん。
もうこれがやな!


他には√の中は簡単な場合だけ書きますが
a>0として
√(x^2+a^2)はx=a(e^t-e^(-t))/2
√(x^2-a^2)はx=a(e^t+e^(-t))/2とか置換しても結構うまくいきます。

ただx=atanθやx=a/sinθも出来るけど、計算は厳しくなることが多いわ。

それと√(x-α)(β-x)はx^2はt=√(x-α)/(β-x)と置換する方法もあるけど、理論上
(tの整式)/(tの整式)つまり有理関数やけど、これは分母が0になるような置換やったり、計算が複雑になったりとかもして大学受験では使いにくいわ。

まあこれはx^2の係数が負やから、平方完成してsinθとかcosθやな。


と言うことで練習問題を用意してみました。
もうおっさんになってきて、練習問題を用意するねちっこい性格になってきてん。

もう10年前のわんこらはいないねん。

20181005011917833.jpg
やってみてください

解説も書いてるから見てください。

20181005011919cc7.jpg
(1)はよくやるかもしれんけど、一応√cos^2θ=|cosθ|で積分区間からcosθの正負は考えて絶対はずすのは注意ですね。
ただこの問題は実際にはグラフを描いて、円の面積を使って求めてくれたらええわ。

(2)これはグラフを描いても円の面積とかではできないから
まさにsinθとかに置換することで求められる感じやな。

(sinθ)^2の積分は2倍角使って(1-cos2θ)/2と変形して積分したらええけど
∫(sinθ)^2dθ=θ/2-(sin2θ)/4
∫(cosθ)^2dθ=θ/2+(sin2θ)/4
と覚えてパっと使えば積分レベル7くらいですね。

(3)これはx^2の係数が負やから平方完成してsinθやcosθに置換です。
ただ実際にはこの場合はグラフ書いて、半円の面積ってことですぐに出してください。

201810050119204f8.jpg
(4)これはD=0で√(x^2-2x+1)dx=√(x-1)^2=|x-1|
で絶対値を忘れないようにな。

(5),(6)これはx^2の係数が正やから√(x^2+1)+x=tに置換です。
ただ結構この後の流れも重要で
√(x^2+1)=t-xで両辺二乗してxについて解きます
x=(t^2-1)/2t
これでdx=(t^2+1)/2t^2dtと求めて、被積分関数√(x^2+1)=t-x=t-(t^2-1)/2t=(t^2+1)/2tと言うこの流れやな。
この流れは練習してください。

2018100501192248b.jpg
ここでx=(e^t-e^(-t))/2とおいた置換やx=tanθの置換も書いておきます

2018100501194643b.jpg
(7)√(x^2-2x)もx^2の係数が正やから
√(x^2-2x)+x=tと置換ですね。

後は同じようにやりますが、xの項があるだけに少し大変やな。

ただ最初から平方完成して
√((x-1)^2-1)となるからx-1=sといったん置換しておけば
√(s^2-1)になってこれで
√(s^2-1)+s=tと置換したらもっとさっきと同じような感じになるわ。


ここからはまたおっさんが何か言うてるなって感じで適当に読んでくれたらええねんけどa>0のとき
√(x^2+a^2)はx=a(e^t-e^(-t))/2
√(x^2-a^2)はx=a(e^t+e^(-t))/2とか置換しても結構うまくいく話は

sinh(t)=(e^t-e^(-t))/2,cosh(t)=(e^t+e^(-t))/2
(cosh(t))^2-(sinh(t))^2=1
の関係を使ってるという意味ではa<0ではsinθ,a>0ではsinhθに置換とも整理出来るねん。

さらに言うとsint=(e^(it)-e^(-it))/2i,cost=(e^(it)+e^(-it))/2iの関係から複素数まで拡張して
sinz=(e^(iz)-e^(-iz))/2i,cosz=(e^(iz)+e^(-iz))/2i
としても
(cosz)^2+(sinz)^2=1になってるやろ。
これで
isinh(t)=sin(it),conh(t)=cos(it)となってるから
(cost)^2+(sint)^2=1から(cos(it))^2+(sin(it))^2=1で(cosh(t))^2-(sinh(t))^2=1と言う関係にもなっていて色々見えてきましたね。


高校数学の公式や問題の解説


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世界を敵に回すより、電車でその辺のおっさんに痰吐いて敵に回した方が死亡率が高い
20180909141520cc0.jpg
これから2年間閉じ込めた生姜の封印を解きたいと思います。

20180909121400413.jpg
メンマになってました。


とりあえずトイレに流すしかないやろ。

うんこが流れるんやったら、メンマも流れるやろ。



と言うことで2年寝かせた麦茶を解禁することにした。

そうやな、ティーバックが熟成されて液体に溶け合ってカビが生えてますね。


とりあえずトイレに流すしかないようやな。

うんこが流れるなら、ティーバックも流れるやろ。



これで冷蔵庫の中にオレンジジュースを入れることが出来ますね。

最近、オレンジジュースだけが欲しいねん。



そこで思うねんけどε-δ論法とかではなくて高校数学では

f(x)がx=aで微分可能は

極限値 lim(h→0) (f(a+h)-f(a))/hが存在することで

f(x)がx=aで連続とは

lim(x→a) f(x) = f(a)となることやん。


微分可能が覚えにくい人が多いから

導関数が連続みたいなもんと思うとイメージがつきやすくて整理されやすいかもしれませんね。

y=|x|とか導関数はx=0のところで-1から1にかわって不連続になっていて微分不可能やろ。


x=aで連続はxをaにどう近づけても、x=aでとる値に近づく

x=aで微分可能はxをaにどう近づけても、ある値になってそれをf'(a)とする



でも注意しなあかんのは

x=aで導関数が連続⇒x=aで微分可能

でも

x=aで微分可能⇒x=aで導関数が連続

は成立しないところが恐いとこやねんな。


その有名な例が

f(x)=
x^2sin(1/x) (x≠0
0 (x=0)

って関数で

f'(0)=lim(h→0) (f(0+h)-f(0))/h
=lim(h→0) (h^2sin(1/h)-0/h)
=lim(h→0) hsin(1/h)
=0

でf'(0)は存在するねんけど

x≠0において
f'(x)=2xsin(1/x)+x^2(cos(1/x))(-1/x^2)
=2xsin(1/x)-cos(1/x)

x→0で振動でf'(0)=0に等しくないから不連続ですね。


これは何故不思議な感じがするのかと言うと連続は

グラフがつながってる

と言うイメージを持ってしまう誤解が多いからやねん。

これは連続じゃなくて、連結のイメージやねん。


そしたら連続はどういうイメージなのかと言うと

歩いていけば、前より更に目標に近づける

と言う感じやねん。



山と谷が繰り返される道があるとするやん。

それで水平距離が100kmぐらい先に可愛い犬がいたとするやろ。


それが犬までの道は繋がってはいても、山と谷が間に無限にあれば

いくら歩いて近づいても間に山と谷が無限にあるから、犬に近づいたとは言えないやろ。
犬に道のり的に100m以内に近づいて欲しいと言われて、水平距離が70mくらいのところまで行ったとしても間に山と谷が無限にあるから上下運動しまくって道のりが長くなって永遠と100m以内に近づかないやろ。

だから自分と犬の間の道は繋がってはいるねんけど連続ではないねん。



でも、普通の平坦な道やったら、歩けば歩くほど犬に近づくやん。

80km歩くより90km歩いたらより近づくやろ。

犬まで10m以内に近づこうと思えば、それだけ歩いて犬まで道のり5mくらいのところまでこればええやん。

これが連続のイメージやねん。



体調が悪いと、こういうことばっか書いてしまうわ。


数学、物理


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今日、ビオフェルミンsから優しい言葉をもらった
今日は生命力を削りました。

生命力を削って寿命が短くなる


それがオレに与えられた罪なんかもしれんな。



また自分の世界に入ってるなこの人。


今日はこのまま自分の世界に入ってこうと思っててんけど

わんこら族のミートからラインかかってきて、人生相談に2時間ぐらいのってたらもう寝る時間になってしまったわ。


オレのことについて「予備校で好きな女の子がいたから、それが勉強する原動力になったんですか」

って聞かれたから

その子がいなくても勉強していて、弱いから数学でしか自分を表現する方法がなくて、その子にもテストでトップをとってランキングに貼り出されるとかそういう方法でしか自分を表現することが出来なかって、結局何も話したこともなくウェイ系にとられたと言うようなことを話したわ。


と言うことでもう寝なあかんから小数について語ろうか

1/7は
0.142857142857…の循環小数になるやん

これをな
142857を142と857に分けて足すと
142+857=999
になるねん。


2/7でも
0.285714285714…でも
285+714=999になるやろ。


算数でこれが題材になってるっぽい問題があるから、これが何故かって言うことを昔考えたがあってん。

そういえば

1/7=0.142857…
2/7=0.285714…
3/7=0.428571…
4/7=0.571428…
5/7=0.714285…
6/7=0.857142…

って全部循環小数は142857の順番になってるやん。


まずこれ何でかと言うとmod 7つまりは7で割った余りで考えると

10≡3 (mod 7)
100≡2 (mod 7)
1000≡6 (mod 7)
10000≡4 (mod 7)
100000≡5 (mod 7)
1000000≡1 (mod 7)

ってなるやろ。
m≡n (mod7)はmとnは7で割った余りは同じって意味な。


と言うことは10≡3 (mod 7)からは

3/7で3を7で割るってことは、10を7で割ったときと小数部分は同じやから

1/7に10倍するのと小数部分は同じやねん。
だから1/7の0.142857142…を10倍して1.42857142…って左に1つずれるってことになるねん。

同じように100≡2 (mod 7)からは

2/7で2を7で割るってkとは、100を7で割ること考えて
1/7を100倍すればいいから、左に2つずれるだけやねん。

1000≡6 (mod 7)から6/7は左に3つ、10000≡4 (mod 7)から4/7は左に4つ、100000≡5 (mod 7)から5/7は左に5つ、1000000≡1 (mod 7)か1/7らは左に6つで元に戻る


それで、みんな循環小数の周期が同じになってるねん。


そしたらさっきの何故999になるかは

これは1001=7×11×13ってよくオリンピック的な問題で使うねんけど

1000はそれより1つ少なくて1000≡6 (mod 7)が1000≡-1 (mod 7)でもあることに意味があるねん。

例えば3/7やと
3/7=0.428571428571…
3つずらすには1000をかけて

3/7×1000=428.571428571428…

これを辺々足すと、左辺の分子は1000≡-1 (mod7)だから

3+3×1000≡3+3×(-1)=0 (mod 7)

って7で割り切れてまうねん。


だから、右辺は整数になるから小数部分は

…999999999…

って全部9になるねん。

整数になるから

…0000000000…

ってなるわけ違うから注意してな。

0になるんやったら位があがるから全部10になるってことでむしろ

…111111111…

になるからな。


それで

3/7+3/7×1000=428.999999999…

428571とは428+571=999ってなるねん。


1/7でも2/7でも4/7でも5/7でも6/7でも同じやな。


こんな性質、算数やって初めて知ったわ。


数学 、物理


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スマートフォンの壁紙で全部わかる
今日も高校生の女の子に教えてたら

かずゆき「あかんわ、なんか今日は特に字が汚くなってもた」

言うと

「全然大丈夫ですよ!読めるしぃ~!」

って言うてくるんですね。


これもうんこの夢効果ですか?


だからそれはもうええって。



それにしても高専の子にベクトル解析とかラプラス変換とか教えてると

今頃になって感覚的にわかってきたわ。


昔は京大理学部で幾何学を習ってきたときは

Mは向き付けられたn次元可微分多様体
ωをM上のn-1次微分形式
suppωはコンパクト
i:∂M→Mを包含写像
とすると

∫M dω=∫∂M i*ω

ってやつを覚えたりして、ようわからんなって感じやったけどな。



高専の子にベクトル解析を教えて


曲面でS,単一閉曲線C,Sの単位法線ベクトルn→として

Sを含むある範囲で定義されたベクトル場a→に対して

∫S (∇×→)・n→dS=∫C a→・dr→


とか適当にやりまくってたら、何かイメージを今頃になって掴めてくるわ


そうか、これって基本的に打ち消しあって境界のとこだけ計算したらええみたいな。


高校数学でも一次元のストークスの定理なら

∫(a,b)f'(x)dx=f(b)-f(a)

ってなるんやろな


そうか!こんな当たり前の式も見方によっては

f'(x_k)Δx_k

は接線の傾きとxの増加量をかけてるから

微小区間のyの変化量になっていて

Σf'(x_k)Δx_k

って足すと変化を打ち消しあって

結局は

f(b)-f(a)

って言うように最初と最後の差って見ることが出来るんか。


これってそんな凄い式やったんか!


見えてきた。

やっぱ頭かかえて難しいこと考えるより、

身体を動かして、わかりやすく教えたいとか感情に訴えて

魂入れてやらないと理解できないな。


オレはまだ
∫(a,b)f'(x)dx=f(b)-f(a)
と言う当たり前の式がわかってなかったんか。


明日は日曜やのに朝から仕事やから大人しく早く寝よ

もうオレは理数の総合力と変態だけでええねん。

それが一番オレに向いてるわ

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わんこら式数学の勉強法(受験生、小学生から中学生、高校生、大学生、社会人まで通用)
今からわんこらの数学の勉強法を聞いてもらいます。うへ~。


1、定義、定理、解き方を覚える

2、無理やりページを進める

3、解き方をノートに写す

4、高速で繰り返す

5、適当にやれば次へ!

6、出来ることをやる

○、覚醒モードに入る



わんこら式を一人で寂しくやってる動画



1、定義、定理、解き方を覚える

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数学は定義や定理、解き方まで何でも覚えまくってください。

あれはまだ短パンでママと手を繋いでお出かけしてたまだ純粋な頃やった。
僕は九九を覚えずにまともに計算してました。
それでドリルの真ん中辺りで
ぶほー!
って血吐いて倒れてました。
それから学校で九九を強制的に覚えさせられたら簡単に出来るようになりました。

これはもう明らかに暗記が必要ですね。

○難しい証明も定義や定理がスラスラ出るくらいじゃないと中々理解できない。
○解き方についても解き方を覚えてるから問題が解ける。
○大学の数学とか難解なものも、意味わからんままに暗記していったら理解出来るようになる。


数学はたくさん暗記してるからわかるようになります。

覚えてるから理解できて、理解すると更に覚えられるようになり、暗記と理解は切り離せないものです。

だからどんどん暗記をしていってください。

2、無理やりページを進める

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極端に言えば
毎日3問ずつ完璧にしようとしてはいけない。
同じ問題を30問、毎日ノートに解答を写すのを十日間する!

注意しなければならないのは、解けない、理解出来ない、覚えられないって何時間も何日も悩まないことです。

制限時間を決めてください。

出来るだけ多くの問題を余り悩まず「出来るだけ速く」処理する。
それを何回も繰り返してください。


これはよくオレが失敗しました。
問題を飛ばさずに絶対解けるまで考えるって決めてた。
それで何日も一つの問題を考えてしまった。
夜も寝られず数学の夢にうなされた。
それで朝起きて、めざましテレビの左上に表示されてる時間の数字を見て、それを解こうとした。
そしたら解けるわけが無いから遅刻しました。
次の日も授業も聞かずにひたすらノートに計算し続けたり考えたりした。
よく生活も人間関係も他の勉強も何もかも崩壊しました。
しまいには、何もかもが嫌になって家に引きこもった。
ついにおかしなってきて一人でカラオケ行った。
宇多田ヒカルの歌を声を引っくり返しまくりながら歌ってたりしました。
そしたらドアの窓から女の人に覗かれとった。
そして身体検査で、
□妙な考えがかってに浮かんでくる
□誰かに監視されてるような気がする
にチェックを入れた。
そしたら二次診断に回されました。
それで精神科に連れて行かれて、北海道の無人島とかで静養させられそうになりました。
オレがこんなわけわからんことなってるのは、この失敗のせいです。

この先、どんどん勉強を進めていけば、後から見れば簡単に解けたり当たり前のことように感じることもあります。
一つの問題で止まれば、わかる問題があってもそこまで進めません。
ここで止まらないでください


考えすぎない!勇気を持って問題を飛ばす!
これを絶対に忘れないでください。
そして、オレと同じ過ちを繰り返さないでください。

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3、解き方をノートに写す

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問題が解けなかったり、中々解けない場合や違うやり方で解いてた場合、とりあえずはノートにそのまま解答を写します。

すぐに理解出来て写せればいいですが、理解出来なくてもとりあえずは写します。
ここはスポーツ感覚です。
何かわからんけど、とりあえず写す。
これが大切です。


とりあえず写すことで、覚えられたり手を動かすことでわかってくる。
前にも同じようなのを写したような気がするなど法則性が見えくる。
やる気がみなぎってくる。
色々な効果があります。

忘れることを恐れてはいけません。

写したからには覚えなければと思うと、もう疲れて勉強をやめてしまう。
記憶力も低下します。
歌の歌詞とかメロディーはただ単に聞いてるだけなのに覚えてしまいます。

むしろ、忘れるために写すくらいの気持ちでやりましょう。

(『高速』でやるのがポイント。
適度な綺麗さの字で出来るだけ速く書きます。
常識の範囲内でやって腱鞘炎や筋肉痛には絶対気をつけるように。)

4、高速で繰り返す

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解答例を見ずにノートに自分で解答が書けるようになるまで何周か繰り返してください。
もちろん問題文は見てください。

2周目や3周目以降は、わかってきたものは読んでプロセスを追う感じでやることで高速で何度も繰り返せます。

繰り返しの間隔は時間をあけると続きやすくて、10周くらい繰り返したりしてください。
解き方がパっと出るようになれば完ぺきです。

ノートに完璧に解答が書ければ、それは絶対解けるわけで成長を実感出来ます。

余り力まないで軽い気持ちでやってください。

書けなくてもショックを受ける必要はありません。

う~んう~ん、悩んだりするともうしんどくなって暗記が嫌になってしまいます。

たぶんまた時間をあけてから、解こうとしたり写したりとか、覚えてるかチェックしてるかしてるうちにいつか覚えます。

5、適当にやれば次へ!

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何回写しても理解出来んし、覚えられへん所がある時は次に行ってください。

先を勉強することで前の問題が理解出来るようになったり、同じような問題が出て自然と覚えられたりします。

オレもよく忘れたかもしれんって戻って悩みました。
そしたら3年間くらい一章から進んでませんでした。
でも強制的に進めて一回終わらせると何かわかってきました。

適当なとこで終わってすすめる!
これを絶対に忘れないでください。


6、出来ることをやる

よっしゃ、この1行も意味わからん分厚い本を写しまくって覚えたるわ!!
でゅるあああー!!
って毎日朝から晩まで写し続けると23日後…
おかんが部屋の中を覗くと

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こんなわけわからんことになってて

おかん「たかしー!!」

って急いで病院に連れて行かれます。

いきなりそんなことやって出来るわけがない。
出来るわけがないけど、何故かやってしまって挫折する。
それでまた急にやりだして挫折する。
それでまた急にやりだして挫折する。
血吐いて倒れる…

こんなたかし君みたいなことにならないように。

覚えてきたって言う実感が適度にあるから続きます。

だから繰り返そうと思う所を「出来る」ように決めてください。

例えば、1周にかかる日にちを1,2日ぐらいになるよう決める。
例題だけやるとかターゲットを決めてしまう
覚えていない問題に印を入れて繰り返す。
苦手なら簡単な問題集からやってみる。
簡単な公式集でも効果がある。
書き写すことに拘らず読むだけにする。
などなど。

自分が出来るように出来るように続くように繰り返す所を決めてください。

そうすると毎日続いて、いつの間にか驚くほど覚えていたりします。


7、わかってきたら色々な問題を解きまくる

最初は全然覚えられなかったり、理解出来ないかもしれません。
凄い一つの問題が出来るようになるまで時間かかると思います。

ところが、だんだん出来るようになってくると初めて見た問題でもすぐに解けたりします。
すぐにやり方を覚えられたりするようになります。
そうなればどんどん問題を解いていけます。
ここから勝負でバシバシ片っ端から覚えてください

応用力も高まり更に知識も深まります。

気長にいきましょう。




そのほか、みんなと一緒にする勉強方法として

8、友達に教える、発表する。

友達に教えようとしたり発表したりすると勝手に覚えてしまったり理解が深まったりします。
機会があれば積極的に発表したり、友達に教えてあげたりするとかなり得意になります。

9、小テストを受ける。

小テストを定期的に強制的に受けさされてるとそれほどこっちは苦労せず勉強できます。
予備校とかでも最初に演習してからってよくあります。
もう前の問題を悩んでても強制的にどんどん進んでいってくれる。
刺激になるってとこがかなり強いです。

ただ出来なくても気にせずにとにかく出席しつづける!

これが一番大切です。

またあほが一人来てるなって思わせとくのがコツです。



○覚醒モードに入る

心理面が重要なので、やり方だけ真似ても出来ません。

具体的なやり方の例をやるにしても、わんこら式覚醒モードに入るようにしてくださ。

わんこら式覚醒モードの入り方


○まとめ

わんこら式は実は勉強法ではなく戦略の立て方です。
書き写すことが本質ではなくて挫折しないような選択肢をとっていくことが本質なわけです。
それが圧倒的に勝負を決めると思ってます。

数学が出来ないのも勉強が出来ないのではなく、
この戦略の立て方がまずいねん。
頭が悪いのでも精神力が弱いわけでもないねん。
自分の能力や精神力を頼りにするんじゃなくて、挫折しないような選択肢をとっていくことが本質やねん。
だから数学のわんこら式を通してそれが上手くなるようになって欲しい。
それで他のことにも生かしてもらいたい。

wankorasiki090202_2.jpg
↑わんこら式のイメージ

例えば、この高いところから無理やり登ろうとしたら挫折します。
これを登れそうなところから登るようにしたい。
それで目標に達して甘い時間が流れる。
これが簡単なようで難しい。

わんこら式を通して登れるところから登れるようになって欲しいねん。

詳しくはわんこら式マスターへの道を読んでください。


具体的やり方の例
(わんこら式2の要領に準拠)

これを参考に効率ではなく『拘りを捨てて出来ることをやる』を常に念じて自分にあわせてやってください。

wankorasikiyari.jpg


問題を見てすぐに解答、解説を読みます。
英語なら英語を読んですぐに対応する日本語を読みます。


最初に30秒ぐらいで出来た範囲をすぐに7周ぐらい繰り返す感じでやります。


1,最初の周は問題も解答も意味わからんわ~って感じで読むだけで超高速で終わらせます。

2,またその範囲を、意味や理解などすぐに拾えるものだけ拾って一周します。

3,またその範囲を、すぐに拾えるものだけ拾って一周します。

4,またその範囲を、すぐに拾えるものだけ拾って一周します。

5,またその範囲を、すぐに拾えるものだけ拾って一周します。



こんな感じで7周ぐらいやってみてください。


これで、だんだん理解出来ていったり、処理が速くなったり、覚えられてきたら成功です。

拾えるものだけ拾うって言うのは
○こういう意味だから、こうなのか
○これとあれは似てる
○こういう計算になるから、こうなる
○語呂合わせ
などです。

目安タイムは最初の1周目で

白チャートなら1例題10秒

シンプルな英単語帳の例文は1つ1秒

大学受験の数学の二次試験の過去問なら1問20~40秒

数学の専門書なら1ページで10~30秒


最初の周は意味わからないスピードにするのがポイントです(限界突破)

2周目からは、スピードを余り落とさないで意味を拾えるだけ拾っていきます。

ほんまに速すぎたり、めっちゃ難しいのは、何も拾えずに出来ないので注意して下さい。

拾えるものを拾おうとしたり、計算を紙に書いて確認して結構時間かかっても大丈夫です。

繰り返すたびに整理していって、話を簡単にしていくようにします。


わんこら式2←このやり方の要領についてQ&Aがあります




わんこら式具体的やり方の例の萌え音声

○追記

この勉強法はオレは大学の数学を理論物理の勉強もしながら一年半の勉強で東京大学、京都大学の数学の大学院そして世界ランク3位以内言われている数理解析研究所に全て筆記試験に合格した時の経験が大きいです。

結局全部面接とかで何故か落とされましたが。
その時に毎日大量にわけわからない数式が押し寄せてくる大学での数学を命がけで対処しようとしてわかってきた勉強法と、受験時代に東大模試で数学を2位とった時の勉強法をあわせて書いていて、受験生の話では絶大な効果があるようです。

(注、現在のわんこら式はあらゆる学生の意見や報告データにより細かい表現の修正や項目の追加がされています。)



詳しくは→数学の勉強法が生み出された経緯

わんこら式数学の勉強法をやってみた人の声

わんこら式のやり方がわからない!これであってるか不安って言う人は→わんこら式診断プログラム

問題集については→大学受験、高校数学の参考書


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わんこら

Author:わんこら
京都大学理学部を数学専攻で卒業した数学と物理講師

現在、東京で働いています。

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