わんこら日記
甘くて切ない日記。わんこら式数学の勉強法、解説記事

そんな若いぴちぴちのスヌーピーをどないするつもりや
最近、妹の電話アルゴリズムが変わってきた。

まずは
妹「お兄ちゃん、変なこと言うていい?」
って言うてくるねん。

一体何があったんや思うやん。
そしたら
妹「やっぱり仕事頑張ることにした」

って別に全然変なことちゃうねん。


それで
妹「なんでか教えて欲しい?」
って言ってきて

妹「世の中お金やから」

って別に教えて欲しい言うてないのに教えてくるねん。

だから
かずゆき「ああ。うん。そうやな」
ってアイヅチ打ってたら

妹「なんか言うことはないん?」
ってそれに対して真摯なコメントを要求してくるねん。

かずゆき「えっ!?」

妹「なんか言うてよ」

シーン…

って追い詰めて来るねん。

だから
かずゆき「そうやな、時間があるから悩むねん。だから仕事で忙しい方が返って精神的に安定するんやろな」

って答えたら


妹「お兄ちゃん、変なこと言うていい?」
って言うから
なんかオレまずいことを言うたんかな思うやん。

そしたら
妹「やっぱりあの男やめることにした」

って別に毎回言うてることやねん。


それで
妹「なんでか教えて欲しい?」
って言ってきて

妹「一緒にいてくれへんから」

って別に毎回聞いてるのに教えてくるねん。

だから
かずゆき「ああ。うん。そうやな」
ってアイヅチ打ってたら

妹「なんか言うことはないん?」
ってまたそれに対して真摯なコメントを要求してくるねん。

かずゆき「えっ!?」

妹「なんか言うてよ」

シーン…

ってまた追い詰めて来るねん。

だから
かずゆき「ほんまやな、相手も調子乗ってるから一回離れた方がええんちゃうん。」

って答えたら

妹「お兄ちゃん変なこといい?」

妹「私、男の人は頭賢くないとあかんねん」

妹「なんでか教えて欲しい?」

って永遠と続くねん。



それで
妹「相手してくれんかったら、もうええわ」
って電話切るねん。


そしたら携帯に妹からメールが入ってて

「恋愛は無断(怒り顔×3)」
って書いてあってん。


恋愛は無駄やろ!



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遊園地にちょうちん振り回しながら入場しよか
今日はまさるの部屋に行った。

かずゆき「おい、まさる!わしのチューインガムどこや?」

まさる「いきなり意味わかんないよ!」


その時、まさるの机に女の子とツーショットの写真を見つけた。

かずゆき「ま、まさる!おまえ…」

まさる「あ、いずみちゃんね。これ野外活動の時に撮ったんだ」

かずゆき「その人の両親の職種は何で、年収はなんぼか?そして自分の苦手とするとこを彼女はどのような方法で解決する用意があって、自分の抱く人生設計と彼女の人生設計に大きな食い違いは無いのか?そしてそのような違いに妥協点を見いだし合意に達する見通しがあるのか?君の考えを聞こう」

まさる「僕まだ小5年だよ!」

かずゆき「それはいずみはわしに譲るってことか?」

まさる「パパ馬鹿なんじゃないの!?」

かずゆき「リップサービスやないか」

まさる「あはは、パパが言うと本気に聞こえるよ。パパもまだまだ若いね!」

かずゆき「はは、おまえも男になったな。
お父さんと合コンしよか?お前やったら、可愛い子たくさん連れてこれるやろ」

まさる「あはは、いいね~。パパがいると面白いから盛り上がるよ」

その時、ドアの外からミッシェルが
「ああ…あなた駄目…。私どうしたらいいか…」
って覗いてて、

その日ミッシェルは真夜中にみんなが寝てる所で部屋を閉め切ってバルサン炊いて一家心中をはかって三日後に近所の人に、
わしとまさるとゴキブリが両手と両足をぴくぴく痙攣してひっくり返ってるのが発見されました。

ミッシェルは普通に倒れてたらしい。

まさる

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お前ら、まだポインティングベクトルで乳首のつつき合いしてたんか
この前、妹の家でテレビ見てたら、松下の就職の面接で松下幸之助が

「あなたは運が強いほうですか?弱いほうですか?」

って聞いて

「強いほうです」

って答えたら採用されて

「弱いほうです」

って答えたら不採用になる話しがあってん。


それは強いって答える人は、周りの人に感謝してて逆境に強いって意味らしい。



まあ、そら松下幸之助やから人を見抜く力が強いんやろうけど、普通の面接官なら弱いって答えた方が可愛い気があるとか思いそうやけどな。



オレ正直、自分のことめちゃめちゃ運が強いってもう思い込んでるねん。

でもそこがあかんとこやと思っててんけど、それで良かってんな。

やっぱいつも普通に生活してるだけで色々な人が集まってきて助けてくれたり頼りにしてくれたりするからオレそういうとこがこういうダメ人間を産むと思っててんけど、

ほんまはそれに感謝することはええことやって、だから余計に助かったりするわけなんか。

でも反対に言えば運を強くしようと思うと自分の力でここまでやったとか思わず、
自分は凄い人間なんやとか思わずに、
ここまでこれたんは周りの人のおかげやって、もっと思うようにすればええんかもな。



やっぱりテレビって見ると役に立つと思うねん。

みんなもっとな、ドラマとかワイドショーとか見て勉強せなあかん。

離婚の話しでも結婚式とか結婚指輪にお金かけんかったら後から嫁に一生恨まれるとか、そんなんわかるわけや。

大学生になったらテレビ見んようになるやろ。

だから、船場吉兆をフナバキッチョウって読むわけや。


ゲームでも特に最近のは、涙あり感動ありのストーリーであらゆる人間ドラマがそこにあるわけやしな。
映像が綺麗でもゲームバランスが悪いとおもんないとか、色々なことわかるねん。


エロ漫画とかも役立つわけや。
まあオレは、お兄ちゃんに宿題やらすために髪の毛が顔にかかるように甘えにいってええ匂いがして…とかそんなん見たこと無いから全然知らんけどな。


まあ、テレビでもなんでも見てたら役に立つってことですわ。

就職セミナー

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だからお尻にビオレを塗るな言うたやろ
妹と食べる時って、いっつも
「私がしてあげるから」
とか言うて、皿とかに盛りつけてくるねん。

それで
「こんなんお母さんにされるんお兄ちゃん嫌やろ。
でも私やったらええやろ。
若い方がええやんな。
あんなおばはんにされるん嫌やろ。
って言うか、あのおばはんあかんやろ。」
とか言ってきた。

確かにな、おかんがいつも
おかん「ちょっと、かずゆき。あんたに入れるん忘れとったわ。」

って急に人のオワンに自分のご飯を入れだして

おかん「これで足りるか?」
とか言うてきて、ご飯に

べっちょ~

口紅がついてて吐きそうになりながら食べなあかんことなるのはやめて欲しいな。

オレ最近はあれやけど、昔は人が食べた後を食べるんとか人が飲んだ後のコップで飲むん嫌やってん。

だから、おかんが勝手に
「足りへんやろ」って食べ物を入れてきた時は

「もう食べる気なくした。何もかもやる気なくした」
って
パーン!
箸を置いて

おかん「あんた…親子やないの!」
って今度はオレが
パーン!
しばかれててん。

それで小学2年生くらいの時に一回友達の家に5人くらい集まって、
みんなノド渇いた言うてて、麦茶入ったコップを一つその家の友達が持ってきてん。

そしたら、みんなちょっと飲んでは
「ふん」
って隣に回してちょっと飲んでは
「ふん」
って隣に回しだしてん。

おまえら、どういうことやってるんかわかってるんか!

これは部屋の雨戸を閉め切ってドアにカギかけて、
「そしたら、いくね」
って電気消して男同士5人くらいで暗闇の中、キスしてるのと同じやねんぞ!
オレらはまだ小学生やろ!

そうしてる間にオレの隣まで麦茶が回ってきてん。
そしたら

げぶへあっ!!

ってムセテ、コップの中に麦茶を吐き出して、

その時かずゆきは男同士の付き合いって案外こういうものなのかもしれないって幼いながら思った。



おかんが登場する話

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泉に斧を落として嘆いていたら、横のおっさんに「なんでこうなったんかちゃうねん。これからどうするかや」って慰めてくれた
そういえば、妹がオレが数学の質問とかされたら教えてしまうことについて

妹「お兄ちゃんあれやろ。甘え上手な女の子とかにすぐ騙されるやろ」


そんなちゃわ!

そんなんちゃうわ!

もう舌も回らんかったわ。

そこはちゃんと考えとんねん。


だからオレは甘え上手な女の子に騙されてるとかちゃうねん。

甘え上手な男の子にも騙されるねん。


それ余計あかんやん。



まあでも騙されてるぐらいの方がええわけや。

オレの妹もほんまはそうわかってるしな。



そんなん一々、あっオレ今騙されてるかもしれへんなって考えてたら何がおもろいんやって話やろ。



「あ~騙されるわ」

とか言うやつおるけど、なんで騙されたらあかんねん。

少々騙されてもええやろ。

そら保証人に判子押して借金背負ったとかやったら、ちょっと行きすぎやけどな。


例えばゲームソフトと大切にしてた攻略本をセットで友達に貸して、
何日か後に学校で返してもらって家帰ってよう見たら、
攻略本の右上の方にマジックペンがついた跡があって
ぐちゅぐちゅぐちゅ~
ってされてて白くハゲてたりとかな。


それとか、友達とビックリマンシールをキラキラのやつ同士を交換して家帰って裏側をよう見たら
ロッテ
じゃなくて
ロッチ
やってチがテになるように
ぐちゅぐちゅぐちゅ~
ってされてたりとかな。



後は22歳って聞いてたのに、
ぐちゅぐちゅぐちゅ~
ってしてみたら43歳やったりとかな。

もっとはよわかるやろ!



そんなん少しでも騙されたの気にしてたりとかしてたら、総合的に見たときにそれがほんまに損をしたかどうかはわからもんやで。

だって、やっぱ太っ腹な方をみんな頼ったりしてまうやん。

そういう人に仕事任せやすいかもしれへんし、人脈も出来やすいかもしれへんしな。


しかもぐちゅぐちゅぐちゅ~一つでキレてたら身体がもたんやろ。




それとか自分はこれだけ相手に尽くしたのに何も返ってこんかって騙されたとか言う人もいるけど、確かにそれは寂しいかもしれへんけどほんまに何一つ返ってきてないってことは無いと思うねん。

それはやっぱり人が集まってきてるだけでも自分は寂しくないし、相手を何か面倒見てたら自分の能力とか包容力とかも色々と成長してくるわけやん。

それにたくさん思い出も残るやろ。

ぐちゅぐちゅぐちゅ~は本の表紙とかに一生残るんや。

オレの家にもまだあるもん。



ちょっと騙されるぐらいがちょうどええんですわ。

自分の凄い能力とかお金とかがあったら、みんなでその楽しさ分かちあおうや。



相手がもう自分のこと必要ないなって思ったら、潔く去ったらええしな。

そんなん恩着せがましくしがみ付くのも向こうも鬱陶しいやろ。

ほんま何をぐちゅぐちゅ言うとんねんって話しですわ。


男は潔く去るのがたぶん一番ええねん。

やっぱりそれは相手にとって邪魔になるってことだけじゃなくて、そういう潔い性格な方が次の仕事とかが来たり始められると思う。


まあ今日は

「人間、騙されるぐらいがちょうどええんですわ」

って言うことを覚えて帰なくてもいいです。


そんなん親とかに言うたら、心配するやろ。



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機関車トーマスは実際作ると、すぐに顔の皮膚とか腐るらしい。
今日は、友達のてつろうからメールがあって家帰ってきたら、全然知らんおっさんが裸で寝とった書いてあった。


なんか、てつろうはそのおっさんと二人で飲み会して、酔った勢いで野球拳をやっておっさんをパンツ1枚まで脱がせたらしい。
それで、てつろうは何度か負けてそのたびにコップ1杯ずつ酒を飲んでん。


それで起きて出て行ってから家に帰ってくると何故かおっさんが裸で寝てたらしい。

やっぱり何をしたのか凄い不安になったらしい。


まあ起きたときに横に寝てたら気づきそうやけどな。


なんかパンツ脱ぐんが嫌やったらわき腹を突かせろって迫って突きまくって、調子乗ってヘソを舐めたとこまでは覚えてるらしい。

ノリのええおっさんやから、その先が問題らしい。



そのおっさんは43歳の妻子なし。ノリはええけど外では頑固親父で通してるらしい。


子供おらへんのに頑固親父の意味がわからんけどな。



飲み会やろう言いだしたんは、そのおっさんやねんて。

てつろうのこれからの発展を祝う会とか言ってくれたらしい。




そのうちに、おっさんが起きるまで添い寝してあげたら自分が全裸なことを全然気にせずに抱きついてきたらしい。
そんなおっさんを見て、その場で「昨日の夜、どこまでやった?」とか聞けずに甘えてきたおっさんをあやすしかなかったらしい。

なんかキスしまくってきて同じおっさんと思えんかったらしい。



その後、おっさんと話してたら何があったか色々わかってきてん。


1、てつろうがおっさんを口説いたらしい。

2、キットカットをパキって割ってきたらしい。

3、脇はあげないって言うからには、まだデオドラントはしてないらしい。



どうもてつろうは、風邪を引いたのと酒でヤケクソになってたみたいやな。



それで

てつろう「おはよう」

おっさん「ん…おはよう。心配してついててくれてたん?」

てつろう「そら、裸やしこのまま放って置かれへんからな」

おっさん「なんかさ、これが露出狂の気分って言うの?裸でも恥ずかしくないよ」

ってなんか難しいことを聞いてきたらしい。



てつろうの記憶にはないけど、どうやら話を聞いた感じでは、おっさんをトイレに行かせたところで寝てしまったらしい。

おっさんもその時はめっちゃ酔ってて、手洗わんかったらしい。
それがおっさんには初めてらしくて、メロンを食べた気分を感じたって恥ずかしいそうに話してくれて、

話終わってからから、なんか知らんけど殴られたらしい。


なんでこんなおっさんと同じ部屋にいるのか管理人に聞いたら

「てっちゃんは、おっさんには甘いよね…」

って言われたらしい。



それから、おっさんにこっそりメールするのがたまらなく、しんどかったらしい。


てつろう「別々に寝よう」

おっさん「管理人が寝たら部屋に行くよ」

てつろう「だから別々に寝よう」

おっさん「このエロ太郎!気が向いたらネ」

てつろう「一回落ち着け」

おっさん「なんかドキドキする」

って全然かみ合わんねん。

しかも、エロ太郎って語呂悪すぎるやろ。




なんかおっさんとよく話すと
「次の角で右折してもいいけど、今の子供たちはゲッツ板谷のことを知らない」
とか意味わからんことばっか言うからもう恐なってきたらしい。


今日も寝さしてもらうために、おっさんはこの家の古本以外の本を全部本棚に整理してくれて、
2時間近くかけて整理して、
3回ほど小指を机の角にぶつけてうずくまって、
てつろうはちょっと小指を見せてもらって、マキロンを1回かけて、
おっさんはずっと本を整理しとったらしい。

本を整理してたというより、濃密なお掃除タイムって感じで
「こんな楽しいんならいつでもしたい」
っておっさんの言葉に、誰も本を整理して欲しい言うてないし、古本と分ける意味もわからんし、なんで2時間もかかるのかわからんかってもう二度と会うことは無いと思ったらしい。



それで、ぱっと棚を見ると仏壇が解体されてて

おっさん「引越しにくいと思って、わしがばらしてあげたよ」

てつろう「余計なことすんな」

おっさん「昨日の夜のお返し」

てつろう「後で覚えとけよ」

おっさん「はいはい、あとでね(笑)」

っておっさんは何か勘違いしてたらしい。

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親父シリーズ
親父シリーズ2
親父シリーズ1
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確率の問題、四面体ABCDを底面とする四角錐OABCDを考える。点Pは時刻0では頂点Oにあり、1秒ごとに次の規則に従ってこの四角錐の5つの頂点のいずれかに移動する。(京大文系)
そろそろ6月も終わりますね。

梅雨が終わると、梅雨も終わると昔の人はよく言ったものです。


今日は京大の2007年の小問の2を解説します。
小問の1はこの行列A^6+2A^4+2A^3+2A^2+2A+3Eを求めよ。(京大文系、理系甲)
って問題です。


[問題]
080625_1.jpg

四面体ABCDを底面とする四角錐OABCDを考える。
点Pは時刻0では頂点Oにあり、1秒ごとに次の規則に従ってこの四角錐の5つの頂点のいずれかに移動する。

規則:点Pのあった頂点と1つの辺によって結ばれる頂点の1つに、等しい確率で移動する。

このとき、n秒後に点Pが頂点Oにある確率を求めよ。



[解答・解説]
問1は文系なのに行列の上に、誘導無しにこの問題が文系に出されるとはちょっと厳しいもんがあるような気がします。

どういう風に解き方の方針が立てれば良いのかって考えると、まずはいつものように問題を知ることから始めましょう。


まずはこの

規則:点Pのあった頂点と1つの辺によって結ばれる頂点の1つに、等しい確率で移動する。

って言う文章の意味はわかりますか?

理解出来へん奴は、たぶんノンバーバルな生活を送ってたんやと思いますわ。



簡単に言うと、辺を通って隣の頂点に移動するってことです。

だから、OからはAとBとCとDに移動出来て確率はそれぞれ1/4で

AからはOとBとDに移動できて確率はそれぞれ1/3です。

AからCへは移動できません。


と言うことは、点Pがn秒後に頂点Oに移動するのはそのn-1秒の時にA、B、C、Dのいずれかにあった時です。
n-1秒の時に頂点Oにあったらそこから移動しなければいけないから、頂点Oに点Pがn秒後に移動することはありえません。


これで、n秒後とn-1秒後の関係がわかりました。


nとn-1のように隣同士の関係がわかると、漸化式を立てて解くって言うことをよくやったと思います。


難しい確率の問題ではnとn+1とかn、とn+1とn+2の関係とかを調べて漸化式を立てて解くようなことは一度はやったことがあると思います。


やったこと無ければこの問題が良い教材になるから、しっかり勉強しましょう。


080625_2.jpg


n秒後に点Pが頂点Oにある確率をpnとします。
またA,B,C,Dにある確率は対称性から全て等しいはずでAのある確率をqnとすると
4qn+pn=1
qn=1/4(1-pn)
になるはずです。
だから点Aにある確率は余事象の1/4で
1/4(1-pn)
となります。

n秒後に点Pが頂点Oに移動するには、n-1秒で点PがA,B,C,Dのいずれかにあって確率1/3で頂点Oに移動する時だから
pn=1/3qn-1+1/3q-1+1/3/qn-1+1/3qn-1
=4/3qn-1
=1/3(1-pn-1)
です。
これはn≧1で成り立つ式です。
p0は一番最初に頂点Oに点Pがあるからp0=1です。

後は漸化式を解きます。


この漸化式の解き方はだいぶん前にやった
080523_5.jpg

この下の方に書いてあります。


上の方の解き方でやってますが
わかりやすいようにいつものように
pn+1=1/3(1-pn)(n≧0)…(A)
と書き直して、
まずはpnとpn-1のとこをxに置き換えて
x=1/3(1-x)…(B)
これを解くと
x=1/4で
(A)-(B):pn+1-x=-1/3(pn-x)
つまり
pn+1-1/4=-1/3(pn-1/4)
で{pn-1/4}は初項p1-1/4=-1/3(p0-1/4)
=-1/4
の等比-1/3の等比数列で
pn-1/4=-1/4(-1/3)^(n-1)
pn=1/4-1/4(-1/3)^(n-1)
(=1/4+3/4(-1/3)^n)です。


まあ、pnは初項p0-1/4=3/4で等比-1/3の等比数列のn+1項目で
pn-1/4=3/4(-1/3)^n
とやってもオッケーです。
と言うより普通はだいたいこっちかもしれませんが、最後にここで間違えると痛いので項数とか一つずれたりしないように丁寧にやりましょう。


高校数学の問題と解説

京都大学の入試の数学の過去問の解説

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退院
リハビリとは
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ゲッツ板谷が好きな子供もいるってことを忘れないで欲しい
ふにゅふにゅふにゅふにゅ

ふにゅふにゅ


ふ、ふにゅ?


ふにゅ~!



和訳
「ふにゅ今日、お腹痛かってん。

だから、ふにゅ産婦人科行ってきた。


そしたら、看護婦さんに

「ここはあんたには関係ない場所やねんよ」

って正露丸渡されて、

「もう来たらんあかんよ?」

ってお腹パーン!どつかれました。


ふにゅは全然悪くない。




もう和訳するんとか疲れた。


なんで一々和訳せなわからんへんねん。


オレには何の楽しみも無いわ。

もうしんどいわ。

そしたら、それはもう和訳せんでもええってことやな。

ほんま風呂で滑って頭カーンぶつけたろか!

ふにゅ

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プラネタリウムで横を見たら、友達がパンツ一丁になってたことよくありますよね。
今日は夜の8時半ぐらいに妹から電話かかってきてまた家に遊びに行くことになってもた。

中々大変やな。


なんかお腹すいたから出前を頼むことになって、どれがええか妹がメニューを見せてきてん。

かずゆき「フカヒレラーメン…おお高いな」

妹「あんた海鮮焼きそば食べ」

かずゆき「これは?蛙のから揚げ」

妹「あんまおいしくないで」


食べことあるんかい!!

冗談で言うたのに…



それで、妹にまた全部おぼってもらいました。

ほんまにオレこんなんで大丈夫なんか。



なんか今日は昔の話になって

妹「昔お兄ちゃんの頭をボーリングやと思って、パーン!どついたら頭から血出てお父さんにめっちゃ怒られてん。
あんたあれから賢くなってんで。
感謝しいや」

とかわけわからんこと言われた。


オレ妹に頭を流血するぐらいどつかれた衝撃で賢くなったん?


そうかあ、今のオレがあるんは妹のおかげなんか。

ありがとうございます。



まあそういう風にひたすら7時ぐらい話さなあかんから大変やったな。



それで腕相撲を挑んできたから、叩きのめしたって

かずゆき「女が男に勝てるわけないやろ」

って偉そうなこと言うてたけど、最近運動不足のために始めた毎日腕立て30回やってなかったらやばかったかもしれん。

やっぱり少しはやっとくと役立つな。



そういえば、オレの妹はすべらない話がめちゃめちゃ好きやねんけど自分も出来るとか言うてしてくるねん。

なんか10話ぐらいすべらない話をされたな。


あんま覚えてないけど、なんぼか微妙に覚えてるのを書くと

なんか妹はスタイルとかが良くてドレスとか凄い服装したりするからよく周りの人から見られるねん。
オレも妹と歩いてたら、みんなの目線を集めてまうからな。
それでこの前もズボンを履こうと思ってパンスト脱いでズボンを履いて歩いてたら、周りの人らがみんなこっち見るから

うわ~、みんな可愛いってこっち見てるわ

ってトイレ入って下向いたら、ズボンの先から脱いだパンストが飛び出してて引きずりながら歩いてたことに気づいたとか言うてたな。



それとか、なんか一回10円ハゲとかが出来たことあるらしいねん。

もう男のこととかで悩まされて精神的に追い詰められたんやろなってみんなにもう10円ハゲが出来て神経が弱ってきてあかんわみたいに言うてたら、美容院で

「エクステンションでハゲました」

って説明を受けたらしい。



後は、飲んでたときに女のあそこを何かに例えようって話しになって

妹「赤身」

って言うたら、もっと女の子らしくせい!って怒られたから

妹「ベルサイユの薔薇」

って答えたらしい。




最後の書いてよかったのかどうか…



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夜中起きると、お父さんが猫耳つけて酒飲んでたのを見てしまった人の気持ち考えたことあるか
相手が年下程、むしろこっちが頼るようにするべき

ってオレ何回も言うてたやん。


もう弱みを見せまくって甘えるんがコツやねん。

反対のことをしまくるんがコツやねん。



もうだから相手が年下の場合、ビール飲むときも何も言わずにコップだけ握って前に出してついでくれるまで待って

「その欲しそうな顔するんじゃなくて、言葉で言ってよね」

って言われながらビールついでもらったりとか、

「大丈夫ですか?」

「ふにゅ」

「無理しないでくださいね」

「ふにゅ」

とか、ふにゅだけ使ってメールしたり

かずゆき「わうわう」

とか言うて膝枕してもらうのがコツやねん。

それで

パーン!

ほっぺたしばかれるねんけどな。




そしたら周りの人に

それは失敗する方向に向かってる

とか

それはオレのキャラやから許される

とか言われててん。



あかん、みんな全然わかってへん。


それでこの前、妹から電話かかってきた時に

かずゆき「相手が年下程、むしろ頼るようにせなあかんねん」

言うたら

妹「あ、そうやで。」

って普通に返ってきた。


こんなとこに同じ結論に至る人おったとは!



そういえばオレの妹は、年下の人らに慕われるらしいからな。

なんかカッコええらしい。

実際にオレのブログでも妹の記事は女の子とかに人気やしな。

たぶんオレより人気なんやろな。



でも最近、ビジネスの本を読んでたらリーダーは部下に弱み見せるべきかどうかって言う内容があって

あ、これはオレがいつも言うてることなんちゃう!

思って読んだら

弱みを見せるのが良いとか悪いとかじゃなくて、
弱みを見せられる人はそんなところ関係無いぐらい総合的にリーダーシップがとれてて頼りになる存在で、
弱みを見せられない人はリーダーシップがとれてるかどうか怪しくてそれがバレないようにもう必死になってて頼りきられへん人らしい。

そういうとこを部下はよく見てるらしい。



そうか、オレは間違ってなかったようやな。


この方向性を貫いて甘えまくろっと。

うへ~。

幸せや。



あほやこいつ。


でもな、それだけの効果だけじゃないと思うねん。

まず人間一人がやれることって、なんぼ頑張ってもたかが知れてるやん。
オレは院試の失敗でもそれを痛感した。

だからやっぱり頼るべきところは、頼らなあかんと思うねん。


それやし、自分で考えることが出来て行動できる人を育成するって言うのが大切やと思うねん。
甘えることで自分で考えて行動するようになる指標を上手く与えられるやん。


また自分がおらな何も出来へんからなって言う人は、自分が部下に抜かれるのを恐れていることがよくあるし、
また部下の方が慕われてたら上司はものすごい嫉妬を感じて消去しようとしたりすることもあるらしいからな。

それに、みんなやっぱり頼られたいやん。
世の中一人じゃ寂しいやん。
だから頼る側にわざと回ることで向こうはしょうがない人ね思うねんけど、それは本当は自分が頼られてるわけや。


こんなこと言いながら、ただ単に甘えたいだけやねんけどな。
なんでやろな、オレやっぱり一人じゃあんま何も出来へんねん。



でもこのわざと頼りなく見せるやり方は目上にはあんま通じへんで。
ほんまに、ただのアホと思われて終わるからな。

シーン…ってなんか微妙な空気流れるで。

オレよく失敗してるもんそれで。


まあほんまに頼りないんかもしれへんけどな。

それは、生徒は良い先生をだいたい一瞬で見抜くねんけど、
先生は生徒のことが長年一緒にいても生徒の本当の能力とかあんまよくわからんらしい。

それが分かる人が凄い先生ってことになるねんけどな。
でもそんな先生がいたら、実績とか出して生徒側はだいたいすぐに凄いと分かってまうやん。

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おまえもプロゴルファー猿のとこに一回修行に行っとくか
メタルギアソリッド4をクリアしてしまった。


これは、おもしろかった。


でもこれは、メタルギアソリッド1~3とPSPのをやってこそ楽しめるゲームやな。


080613_3.jpg



こういう風に全部揃えてやらなあかんねん。

メタルギアソリッド1はPS3でダウンロードしてやったからないけどな。



あかん、わかってない。

メタルギアソリッドのことが全然わかってない。



メタルギアシリーズを全て物語とか人物とか台詞を暗記するまで繰り返してクリアしたやつはもう全然違うってことを教えたるわ。




みろ、オレのこの自信にあふれた姿を。


なんかキスをしたら野獣の味がしそうやろ。



なんかPS3のメタルギアソリッドオンラインのベータをやってから、借りてきたメタルギアソリッド3をやってPS2やからグラフィックの落差でやる気なくしたとか言うてクリアせんかったやつは楽しまれへんわけや。

そういうやつはエヴァがザ・ボスやと思っとったとかわけわからんこと言いだすわけや。
それで
「P90はペルーの人質救出作戦のときにアメリカ軍が使ったんですよ」
ってゲームの中ではP90みたいなサブマシンガンはアサルトライフルより威力が弱くてヘッドショット狙うわけではないのに使ってボコボコにされるわけや。

ゲームの話題

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微分の問題、すべての実数で定義され何回でも微分できる関数f(x)がf(0)=0、f'(0)=1を満たし、さらに任意の実数a,bに対して1+f(a)f(b)≠0であってf(a+b)={f(a)+f(b)}/{1+f(a)f(b)}を満たしている。(京大理系乙)
今回は京大の2007年の理系乙です。

これで京大2007年の理系乙は制覇しました。
みんなふにゅのこと頭撫ぜて褒めて。



[問題]
080621_1.jpg

すべての実数で定義され何回でも微分できる関数f(x)がf(0)=0、f'(0)=1を満たし、さらに任意の実数a,bに対して1+f(a)f(b)≠0であって
f(a+b)={f(a)+f(b)}/{1+f(a)f(b)}
を満たしている。
(1)任意の実数aに対して、
-1<f(a)<1であることを証明せよ。
(2)y=f(x)のグラフはx>0で上に凹であることを証明せよ。




[解答・解説]
この問題は、あんまりやったこと無くて難しいかもしれません。
慣れてる人はなんか知らんけど適当にやってたら解けたと思います。

計算がわけわからんことなって、うへ~ってなるタイプの問題ではないのが京大らしいです。

京大はあんまうへ~ってなりません。
うへ~ってなってたら、それはやり方が具合悪いのかもしれません。

まずはf(x)は微分可能なので連続です。
こういうのは解析的な問題としては抽象的で余り使ったことないかもしれませんが、ちゃんと復習しといてください。
連続でf(0)=0までわかっています。
と言うことは、f(x)≠±1を示せば中間値の定理から-1<f(x)<1をしめせます。
この説明は大事なので後から説明します。


とりあえずは今日はちょっと難しいことは忘れて、f(x)≠±1を考えましょう。
080621_2.jpg

f(0)=0が
f(a+b)={f(a)+f(b)}/{1+f(a)f(b)}
に使えそうですが、a=0,b=0とおいても特に何も出ません。

そこで、bに-aを代入してa+(-a)=0を使います。
何かよくこれは使うから、頭の片隅に入れておくと良いと思います。

すると左辺はf(a-a)=f(0)=0
です。
だから
{f(a)+f(-a)}/{1+f(a)f(-a)}=0
で{1+f(a)f(-a)}ははらって
f(a)+f(-a)=0
とわかります。


これは任意の実数aに対してなり立ちます。
奇関数ってやつですね。
べつに奇関数と書く必要はありませんが。

f(0)=0から奇関数と言うことがわかりました。


もう一つの条件がありました。
そうです
1+f(a)f(b)≠0
です。

さすが、みんなよくわかってるな。


これは
f(a)f(b)≠-1
だから、何かf(x)≠±1に使えそうな感じです。

f(x)は奇関数だったのでさっきみたいにb=-aを代入してみると
f(a)f(-a)≠-1
で、奇関数だからf(-a)=-f(a)だから
{f(a)}^2≠1
です。ということは
f(a)≠±1
でこれは任意の実数aに対して成り立つから、つまり
f(x)≠±1
です。

まあaかxか記号の問題ですが、数学は何か記号一つを書き換えるだけで道が開けたりします。
そういうふうに、かなり人間的なとこがあります。


後は中間値の定理を使ってある実数αでf(α)≧1とある実数βでf(β)≦-1となると矛盾するから全ての実数xで-1<f(x)<1であることを示します。
080621_3.jpg


まあここまで詳しく書く必要は余りないかもしれませんが、中間値の定理がちゃんとわかって説明出来ているとかなり好感度はアップすると思います。

実は中間値の定理って当たり前のように見えて大学で抽象的な位相とかで勉強する時に出てきて証明に使うような結構重要な定理です。
と言うことで、中間値の定理を説明しときます。

みんなもお兄ちゃんと一緒にノートとシャーペンを出してやってよう。
080621_4.jpg

連続であるってことは単に線が途切れないことです。

y座標が違う2点P(a,f(a)),Q(b,f(b))を適当に書いて、f(a)とf(b)との間の値kを適当にとって直線y=kを書いています。
この2点P、Qを途切れない線でx軸正方向に進めて結びましょう。

するとどうやって結んでも必ず直線y=kを横断せざるをえないのがわかってきましたか?
kはf(a)とf(b)の間のどんな値にしても横断してまいます。

これが中間値の定理です。


当たり前ですが重要な考え方です。



実際にこのわけわかりにくい問題もこの当たり前の定理を考えると、クリアにわかります。
080621_5.jpg

f(x)は連続で原点を通ってy=±1をとらないってことは、
どう線を書いてもy=-1とy=1を越えることはできません。
反対に言うと、-1以下か1以上に値をとればその点と原点を途切れない線で結ばなければならないから-1か1をf(x)は必ずとってしまって矛盾します。

中間値の定理って言うのはだから結構凄い定理です。

f(0)=0でf(x)は連続でf(x)≠±1なだけで、-1<f(x)<1とわかってしまいます。


普段、中間値の定理なんか無視されて可哀想ですが、この問題で使いかたや凄さが少しわかってもらえたと思います。
たぶん。


(2)は微分をまず求めなければなりませんが、とりあえず直接微分出来ない時は初心に戻って
f'(x)=lim(h→0){f(x+h)-f(x)}/h
で求めましょう。
難問ではこれを使わせることがたまにあると思います。
080621_6.jpg

f(x+h)がちょうどf(a+b)の式で
a=x,b=hと置けて極限が計算できます。


後はx>0で上に凹ってことはx>0でf''(x)<0を示せばいいから、もう一回微分します。
f'(x)がf(x)であらわされるから合成間数の微分ですね。

ここまでこれば色々とやり方はあると思いますが、
f'(x)は正でf(0)=0だからx>0でf(x)>0で

f''(x)=-2'f(x)f(x)
だからx>0で負であるとわかります。



微分の求めかたとしてはもう一つやり方があります。
それは
f(a+b)={f(a)+f(b)}/{1+f(a)f(b)}
をaの関数と考えます。

f(x+b)={f(x)+f(b)}/{1+f(x)f(b)}
と書けばみんなわかりますが、やっぱりこういうとこは思い込みとかが強いんですね。

080621_7.jpg


こういう風に、定数を変数に、変数を定数と考えるって言う変換はよく使うのでこれも意識してみてください。
思わぬ別解を発見するかもしれません。


高校数学の問題と解説
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テーマ:算数・数学の学習 - ジャンル:学校・教育

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ミルキーはどっちかと言うと叔父の味やと思います
昨日は自分が珈琲を飲みたいがためにおかんに利用される話を書いたけど、


それでもたまに親父はせっかちやから、もう今日はええやんって感じで飲まんときがあるねん。

その時、おかんはずっと

おかん「かずゆき、珈琲欲しかったんちゃうん」

って文句言うてるねん。


だからなんでオレが欲しいことになってるねん。



しゃあないから、家帰って京大珈琲飲んだらええやん
080223_1.jpg

ってこれをすすめてん。


インスタントと違って、めっちゃええ匂いしておいしいねん。
苦くないしな。



それでいつものように部屋にこもって音楽聴きながら数学の記事でも書いてたら、おかんがドア開けてきてなんか言うてくるねん。

「全部こぼれたわ」
かなんかようわからんこと言うててんけど、うっといから無視してそのまま音楽聴きながら書いててん。


ようやく書き終わってリビング行って台所行ったら、

ぶほー!!

って珈琲の黒い粉がガスコンロのところに散らばってて

おかん「もうあかんわ、失敗したわ」

とかなんか言うて、この世が終わった顔してるねん。


かずゆき「もう一回作ったら、ええやん。おいしいで」

おかん「もうええねん。失敗したわ」


ってもう一回珈琲の粉入れたらええだけやのに、絶対作り直さんねん。



まあ、これが自分の彼女とかやったら、

こんなんでスネて可愛いやないか
オレが作ったるがな

って作って自分もこぼすんやろうけどな。



オレのおかんってものすごいウェットな女やからな。
それが持ち味と言えば持ち味やねんけど。


でもな、ウェットかドライかは難しいな。

ドライな女は凄い話すと楽しくて、少々ミスって変態な発言したとこで
あはは~
って感じで大丈夫でそこがええねんけど、慢性的にハイテンションで二人きりとかになることが少なくなって愛が育まれへんやん。


それに比べてウェットな女は別に何も無いのに何か一つ疑りだすと、もう全然話してくれんようになったり何回も何回も同じこと聞いてきて、何回も何回も同じことを答えるねんけど、10分したらまた同じこと聞いてくるやん。
でもゆっくり話せるから二人でいる時間がある程度確保出来て、愛は育みやすいやろ。


いやいや、オレは全然そんなん知らんけどな。



どっちがええんやろな。
いや、自分にとってはどっちがええんやろな。


それよりもMな女がええかもしれん。


はい、話がおかしなってきたらここで終わらせましょう。




オレもな、でも変わってん。

おかんは相変わらず妄想女で親父は相変わらず身勝手で、親父のちょっとした行動が妄想を呼んで家の中がどえらいことになって気使うねんけど、それを親のせいとか人のせいにしてもはじまらへんやん。

気使うから疲れて自分は何も出来へんってる言うてもはじまらへんやん。


だからオレはおかんにこれまでのことを謝ってん。

「自分の言うことや、言い方とかに問題があった」

ってことを。



おかんもストレスがたまるんやろなきっと。

それをオレは自分が正しいと思ってることを、合理的に考えたらわかるみたいに言ってしまったと思う。

人の気持ちと言うものとかを考えずに。


それが自分の一番身近な人やから乱暴に言っても大丈夫やと思ってたのがあかんかったんやと思う。

オレは数学をなんか難しい言葉だけ適当に並べて教えて相手のことを考えない人に反発してたはず。
だから自分は相手の気持ちとかを考えて教えるようにしようと思った。


それやのに自分が相手の気持ちを考えてなかったわけやな。



この前言ってた人を動かすってことはどういうことかって一つの答えが

人を動かすってことは自分を動かすこと

なんやと思った。


自分を動かすと人は動く。


そら自分がもしかすると一番辛い状況なこともあるかもしれへん。
でもどんなけ辛くても、むかついても、プライドがあっても、その場で動かせるのは自分の心と身体なんや。

そこで後もう少しだけ頑張って
自分から折れるとか、自分からはまずは間違いを認めるとか、誰もしなかったら自分がするとか。

そういう自分を動かすことで、人が動くと思う。

後少しその少し頑張るだけで、もっと素晴らしいものがあるねん。


これは恋人や友達とかでも言えると思う。


オレはやっぱりブログにも家族のことは面白く楽しく書きたい。

そんなある日から突然、おかんの文章や親父の文章を書かなくなったみたいな夢も希望も無くさせるようなことはしたくない。

でもそれをするのもしないのも実は自分の判断やってことやな。

人のせいにしてもはじまらへん。

そんなことしてたら何もかも変わらなくて終わりで始まらんやろ。


そういう状況の中で、自分がどうするのか、何が出来るのかってことが大切やと思う。



この言葉…はるか昔に書いてそれを読んだ人が感動をしてくれたけど、今度はオレがそれを思い出さされたようやな。

おかんが登場する話

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だから人のジーパンのポケットに手を突っ込んでくるな言うてるやろ
なんか蚊取り線香ってあるやん。


ちょっと前に親父が、蚊取り豚が欲しいとかなんとか言うててん。



それでこの前、ぱっとテーブルを見たら
080619_1.jpg

この豚の蚊取り線香が置いてあってん。


ああ、これついに買ったんや思っておかんに

かずゆき「結局これ買ったんや」

言うたら

おかん「何言うてるの、お父さんが
『かずゆきが蚊だらけやから蚊取り線香の豚がいるわ言うとったからな』
て言うから買ったんやないの」


そんなん言うてないわ!

しかもなんで豚やねん。


なんか、親ってあれやな。
自分が欲しいものを子供が欲しいってことにして買おうとしてくるな。



そういえば、外にお出かけをした時も昼ごはんを食べてちょっとしてから、おかんが親父に聞こえるように

おかん「かずゆき、のど渇いてるんちゃう」

とか勝手に決めてきて喫茶店に入って珈琲飲もうとするねん。


なんかオレごっつ気使って珈琲飲まなあかんことになってるもん。



ニンテンドーDSもそうやったな。

親父「ほら、わんこらが欲しい言うてるで」

とかおかんに言うて買いよるからな。


だからそんなん言うてへんって。


それでオレは今だにニンテンドーDSやったこと無くて、親父が毎日DSで競馬やってるねんけどな。



だからオレは親のそんなに何も買ってないのに家のお金を使いまくってる思われてるねん。

困ったもんやな。

親父シリーズ

おかんが登場する話

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腹巻してるおっさんに悪いおっさんはおらへん
メタルギアソリッド4はめっちゃおもろい!


ほんまこんな面白いゲーム無いわ。

グラフィックが綺麗、ド迫力で戦闘とか面白いねんけど、ストーリーがめっちゃええ。


発売日までにメタルギアソリッド1,2,3とPSPのメタルギアソリッドopsをまた全部クリアして人物関係やストーリーを頭に叩きこんどいてよかった。


ほんま今までのシリーズの謎が解き明かされるな。



メタルギアソリッドをやると、いつも家庭教師やってた生徒を思い出すわ。

オレがメタルギアソリッドって言うゲームをやるようになったのは、その子に教えてもらったからやねん。



生徒「ゲームとかはやるんですか?」

かずゆき「結構よくやるで」

生徒「何するんですか?」

かずゆき「この前はファイナルファンタジーのDCやったとこやな」

生徒「ああ~」

って明らかにまだまだ子供っぽいゲームやってるなって言う反応が返ってきて

生徒「メタルギアソリッドはやったことあります?」

かずゆき「いや、名前はよく聞くけどやったことないな」

ってメタルギアソリッドがどんなゲームか教えてもらってん。


主導権握られてますやん!


それで次の日、京大の近くの中古屋に入ってん。
そしたら、メタルギアソリッド3がスネークイーターとインテグラルとなんか二つのバージョンが売っててん。

オレなんもわからずに、スネークイーターを買ってん。


それで、家庭教師の時に

かずゆき「これ、買ったで」

って、うへ~ってメタルギアソリッド3を出したら

生徒「ああ~、スネークイーターか…」

って明らかに、選ぶの失敗してる反応が返ってきた。



家に帰ってゲームをやり出すとなんか最初はさほど何も感じなかってんけどやってるうちにハマりまくって


生徒「メタルギアソリッドやりました?」

かずゆき「やった、やった。あれだけ面白いゲームないと思ったわ」

生徒「色々やってみると、いいですよね」

って色々なことをやってみることの大切さを教えられた。



だからな、メタルギアソリッドをやるといつもその子のことを思い出すねんな。

なんかお母様に
「また、この子学校行かないんですよ」
って言われたときは、いつも


今はなんでこう言う状況なのか深く考えずに次どうするかやから高校に合格すれば大丈夫

とか


明日学校に行って勉強しなあかんって方法しかないって思ってしまうけど余り深く考えずに、もっと色々方法はあるから大丈夫


とか言うようなこと毎回言うてたのを思い出すな。



でもその言葉は今の自分が実行出来てるのかって言うと、そうでもないかもしれんな。
すぐに忘れてしまうと言うか。



今自分はなんでこうなってるんやろ?って悩んでも意味が無くて、今から自分はどうすればいいのか?ってことを考えなあかんし


今自分がやってる方法しかないって思ってしまうから視野が狭くなってて、本当は落ちついてよく周りを見渡して観察すると色々な方法が実はある


ってことを行き詰った時はいつも思い出してやらなあかんな。



それをメタルギアソリッドをやれば思い出せて幸せなや。




でもオレよく思うのは、家庭教師で実際に生徒の成績を上げたりとか志望校に合格させたりとかって言うわけには中々いかへんと思うねんな。

そこはオレの場合は生徒が元が賢くて強さもあって少し教えたりしたら勝手に成績上がったりしてくれると言うように、人に恵まれると言う持ち前の運の良さがあると思うからあんま偉そうには言われへんとよく思うわ。

ブログも、なんでそんなええ人ばっかり集まってくるんやってオレ言われるもん。

なんでオレにはあんな極端にしっかりしてて助けてくれる妹がいるんやろって思うしな。
大学の友達とかにもいつも感謝してるもん。
オレあの人らがおらな、明らかに橋から鴨川に上半身裸で飛び込んで冷た~くなってるやろ。


しかも数学を教えて偉そうに成績が上がったと言っても元からその子がだいたい頭良くて、ただ少しやり方を教えてあげたら勝手に伸びていってるだけなことばっかやな。
成績が上がったのはオレのおかげやって言われても、オレ何もやってないしただ単にメールを楽しんだりオレが色々教えててもらったのに何故かオレが感謝されると言うようわからんことになるねん。



なんでこんなにええ人に恵まれるんやろな。

まあ逆境が多いほど、どこかが運が強くないとやってられんからな。
そういう構造がこういう普通許されへんようなことやって生きてる人間を作りだすんかもしれんけど、まあそこは素直に受け入れて周りに常に感謝してそれに乗っかって頑張ってみんなの期待に答えて、人を元気にさせるようなこととかやっていけたらええか。

最近気が狂ったみたいに同じこと書いてるけどな。


なんかブログが支離滅裂なのが困ってて仕事も一体結局オレは何をやりたいのかよくわからんことになっててんけど、

オレは人を楽しませたり、元気にさせたり、夢と希望を与えることに何もかも犠牲にして全力を尽くしてることについて一貫性があることに気づいてん。

それは自分が他に人がいないと頑張れないと言う寂しがり屋な弱さを知ったからで、それは反対に言えば人を楽しませたり元気にさせることが好きってことやからな。

なんかそうやって色々とわかってきて何回も同じこと書きたくなる年頃やねん。

ゲームの話題
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誰や!わしの豆腐につまようじでブスブスに穴あけたやつは!
最近、妹がオレのことを福犬やって言うてくるねん。


なんかこの前、オレが妹の家で美容院終わるの4時間ぐらい待たされて出かけて、別に何もやってないのに妹が家に帰ってきたら、洗面所の排水溝詰まってたのが流れてた書いたやん。

だから、オレは家でお留守番させとくと何かええことが起こるから福犬らしい、



妹に飼われてますやん!



確かにオレは昔小さい時、家の中で自分に首輪をつけて手綱を妹に持たせて散歩させてもらって遊んでたかもしれへん。
それでお手言われたら、お手してたかもしれん。

でもそれは昔のことであって、今もそんなことするけどな。



まあ福犬はええわ。

未練犬って言うてくるのが困るな。


なんでか言うとこの前書いた、妹に恋の話をしなあかんことになってしまった話あったやん。
オレは実は予備校で私立女子校の好きな子がおって、
気を引きたいから数学を勉強に勉強をしまくってランキング貼り出されるのを1位をとりまくって、
結局偏差値が上がり過ぎて一番上のクラスになって離れ離れになって最終的に何も話せずに終わって、
浪人が決まった日に予備校でその子が彼氏らしき人と嬉しそうに階段に座って話してるのを見てしまってんな。

でも普通に東大模試とかA判定やったのに、更に何故か浪人のクラスが一つ下のクラスに入れられて、もうその帰りの電車がショック極まりなくて頭真っ白やったのを覚えてるわ。

落ちるときはバンバン落ちるなほんま。

まあ、今も同じような状況なような気がするけど。

それで結局前期の成績が一つ下のクラスと言うより、予備校内でトップクラスの成績やったから結局後期に余裕で上のクラスにあがれて、凄いよく頑張ってねって意味わからんことを担任の女の人に言われたな。


またそういう中途半端なことがあって友達が全然出来んかった。
オレ同期とか先輩とどうも縁が無いねん。
いつも別れ別れになってしまう。


それでそういう苦労話がこれから頑張らなあかん年下の人にウケがええから妙に年下の友達が多いねん。


なんでやろな、オレ予備校の大学生と相談するイベントで高校生のときに、大学生のお姉さんに
かずゆき「高校がその東大とか京大に行く人がいなくて、わかってくれる人がいないんですよ」
って言うたら
お姉さん「それは、自分の方から扉を閉じてるんじゃないかな」
って何故かキレるねん。


あかん、全然わかってへん。
世の中オレみたいにそれで苦しんでるやつがどれだけいてるか。

オレ、ブログやっててもよくそういう人から相談メールくるもん。

だからオレは、
「それは辛いとこやな。
オレも周りの人が東大とか京大に行くような高校じゃなかって、変態扱いされたりしてたもん。

ってみたいに言うもん。


相談してる人は共感して欲しいねん。
なんかわからんけど元気出たので明日から頑張りますって感じで自分で解決するもんやねん。

何もこの話はこう答えるって言う話なだけで、有名私立に行ってる人があかんわけでは全く違うかって、そういう人にはそういう人のまた悩みがあるねん。
オレも誰もが知ってる超有名な学校出身の人と友達やったけど、それはそれでめちゃめちゃ大変なことがあるでほんま。


そういう風に色々なことを経験したり、苦労したり、失敗することで、共感してあげたり力を伸ばしてあげたりとか出来るようになってくるねん。
そういう力がつけば自分への理解者や協力者が出来て、更にその人の力まで伸ばせるというように今たとえ失敗してても苦労しててもそれは後々役に立つねん。


オレみたいに寂しがり屋で、他に人がおらな頑張られへん人は反対に自分が人を助けてるようで自分が一番助けられてるわけやな。


なんかまたいつものように熱くなってきたとこで話は戻ってオレはその恋に破れたことについて今だに未練を持ってるから、未練犬って妹に言われるねん。


妹「未練犬や」

かずゆき「…」

妹「未練犬」

かずゆき「ワン!」

妹「未練犬」

かずゆき「ワン!」

妹「それキモいからやめといた方がええで」


オレは未練犬か。

でも未練を持ったとこで仕方無いからな。

その子を連れて来られてもあれやろ。

結婚してるかもしれんし、もうそんなんオレ今無職でボロボロになってるしめちゃめちゃやろ。


ただ未練を持ってるかと言えば持ってるわけや。
タイプの女の子は?って聞かれるとその子の特徴を言ってしまうからな。

でもな、オレがその子に未練を持ってると書けばオレのこと好きな女の子たちが悲しむわけや。
そんなあほなことをよう書けるな。

言いたいのは、その子に未練があるから他の子は好きになれないってことでは全然違うねん。
その辺は間違えんといてくれ。

そんなんちゃうねん。

これは他の誰でもないオレの戦いってことやねん。
オレは、それなりにケジメをつけたいわけや。


もうあれから7年か…。


オレはあの時の自分を大きく越えなあかんねん。
そういうことやねんな。


オレはしばらくずっと自信喪失してた。

それで昔から夢な研究者になれる可能性がある大学院に行けば自信が戻ると思って猛勉強をした。

ただ、オレは本当に自分が行きたいと書いた東大や京大、数理解析研究所とか最難関の大学院に筆記試験には受かったけど、やっぱり大学が恐くなって行けなかった期間が長すぎて経歴で落とされた。
まあ7年いたおかげで、物理と数学を両方大卒レベルの単位をとる夢はかなったけど。

そして今は急激な進路変更のため就職もよくわからんまま挑んでよくわからんことになって今だに出来てへん。
でもオレはその苦労のおかげで色々わかった。
それで、自分は好きな人とか友達とか家族とかブログの読者とか数学の問題聞いてくれる人とか色々な人がいないと頑張れない弱い寂しがり屋な人間ってことに気づいた。


具体的にどこまでやれたら、あの時の自分を越えたと言えるかわからんけどオレは色々な人を元気にさせるような有名な人になりたいねん。

自分の弱さを知って自分が本当に抱いている目標を知った上で、そういう目標に全力で頑張れる自分になってあの時の自分を越えられたらええな。



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行列の問題、Aを2次の正方行列とする。列ベクトルx0→に対し、列ベクトルx1→,x2→,…をxn+1→=Axn→ (n=0,1,2,…)によって定める。ある零ベクトルで…(京大理系乙)
最近ちょっとあれやから、また戻って京大の問題に戻りたいと思います。
2007年の理系乙です。



以下、
a^nはaのn乗
x→はベクトルを表す


[問題]
080617_1.jpg

Aを2次の正方行列とする。列ベクトルx0→に対し、列ベクトルx1→,x2→,…を
xn+1→=Axn→ (n=0,1,2,…)
によって定める。
ある零ベクトルではないx0→について、3以上の自然数mで初めてxm→がx0→と一致するとき、行列A^mは単位行列であることを示せ。





[解答・解説]
この問題はちょっと解決の糸口は掴みづらいと思います。
受験生でこれを30分くらいで解ける奴がいるのかどうか…

いたら、その人は凄いですね。


まず行列だからハミルトン・ケーリーをつかってみると、解答中にクシャミして解答用紙が濡れてもて、シャーペンで書いた時にそこが破れて困ることになります。


A^mが単位行列であることを示さなければならないのに
A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0
ではa,d,b,cはAの成分なのでこれで何かを出すってのは難しそうです。
かと言って
A^2m-(a+d)A^m+(ad-bc)E=0
だからA^m使っても、なんかちょっと先が見えません。


よく考えるとA^mがEってことは、結局あるx0→で
A^mx0→=x0→
となれば、どんな列ベクトルx→に対しても
A^mx→=x→
となるはずです。

と言うことは、ax^2+bx+c=0がx=3,5,9のように異なる3つ以上のxで成り立つなら
a=b=c=0となるのと同じように

A^mx→=x→(⇔(A^m-E)x→=0)
となるような異なる列ベクトルが何個かあればA^m=Eと示せるのではないかって思いませんか?

そんなん聞かれても困るけどな。


とりあえずx0→以外にA^mx→=x→を満たす列ベクトルは無いか考えてみましょう。


こういうときはまずは絵を描いてみましょう。
いや、もっとこんなごちゃごちゃ考える前に出来れば最初に書いてください。
図形問題でもないのに絵を描くのは難しいですが、問題を知るためにぜひやってみてください。
080617_2.jpg

こうやって列ベクトルの列があって、Aをかけていくと、m個で一周して同じ列を繰り返すわけです。
と言うことは
A^mx1→=x1→
A^mx2→=x2→

となることがわかります。
と言うより、よく考えたら当たり前ですが列ベクトルは全部A^mx→=x→を満たしますね。

mは3以上なので少なくともx1→とx2→はx0→と異なる列ベクトルです。

これでだいぶん方針がたってきました。

連立方程式の観点から言えばAの成分は4つで
A^mx0→=x0→
A^mx1→=x1→
の二つで四つの方程式が出来るから解けるはずです。

実際にごちゃごちゃとやってみましょう。
080617_3.jpg

適当に消去すると
(ad-bc)y=0
(ad-bc)z=0
が出るので、どうもad-bcが0かどうかで場合分けするようです。

このad-bcが0ってことはx0→=(a,c)とx1→=(b,d)が平行ってことです。
x0→=(a,c)とx1→=(b,d)が平行⇔x0→=(a,c)とx1→の法線ベクトルx1→=(d,-b)が垂直
⇔(a,c)・(d,-b)=ad-bc=0

ad-bcが0でないときは平行でない時です。


080617_4.jpg

ad-bc≠0の時は、y=z=0とすぐわかって代入すると
ax=a,bx=b,cw=c,dw=w
が出ますが、ad-bc≠0からaもbも両方0ってことは無いので
ax=a,bx=bからx=1とわかります。
同じようにw=1とわかります。
これでA^mが単位行列であることが示せました。

またad-bc=0つまりx0→とx1→が平行の時は、この連立方程式では解けないので元の式に戻って
x1→=kx0→となる実数kが存在するとして
Ax0→=x1→=kx0→
だから
A^mx0→=k^mx0→
です。
これでx0→は零ベクトルではなかったから、k^m=1でk=±1ですが
k=1はx1→=x0→だから矛盾してて
k=-1はx2→=k^2x0→=x0→でこれも矛盾です。
ここでm≧3が効いています。


と言うように、なんか解いてる感じでは簡単な連立方程式とかを処理してるだけでかなり簡単ですが、実際試験会場でこれを解くとなるとかなり厳しいもんがあるかもしれません。


ところでad-bcって何かめちゃめちゃ見覚えがあると思いませんか?

そうです、これは逆行列を使う時によく出てきます。


そうですって別に誰も答えてませんが。



そもそも行列には連立方定式を一般的に扱うものと言う要素があります。
実は
A^mx0→=x0→
A^mx1→=x1→
の式から、x0→とx1→そのまま横に並べた行列をBとするすと
AB=B
と言う式が成り立ちます。
行列は、ベクトルを並べたもんと言う見方が出来ます。
080617_5.jpg


本当に並べていいのかどうかも、一応自分でも計算してみください。
080617_6.jpg



さすがに受験生にこれを使えって言うのは酷ですが、知ってると大学でも役に立つし損は無いと思います。
これを使うともっと平行でない時は簡単に綺麗に示せます。
x0→とx1→が平行ではない⇔ad-bc≠0⇔Bが逆行列を持つ
と言うベクトルと行列の深い関係があるのがわかります。
080617_7.jpg



高校数学の問題と解説
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カラオケで翼をください歌えるようになってから出直して来い
今日は電車でどっかの女子校の事理長みたいなおばはんと横に座って一緒に

女性の品格

って本を読む夢を見た。


理事長が本を開いててオレが横から覗き込むような感じで読むねん。

理事長「一、親戚の家で消臭パフパフがあっても見て見ぬふりをすること」

かずゆき「しっしかし、理事長!」

理事長「一、子供が学校に遅刻しそうになってもバナナだけは食べさせること」

かずゆき「しっしかし、理事長!」

理事長「一、ショッピングカーのことをガラガラと呼ばないこと」

かずゆき「しっしかし、理事長!」



そこで目が覚めた。

あの理事長とは上手くやれそうやったのにな。



オレと理事長の関係は、何やったんやろな。

たぶんオレの義母なんやろな。


オレはこの理事長のとこのお嬢さんをもらってるねん。

だから理事長が間違ったこと言うたとしても、逆らうことは出来へんねん。



オレはこの家ならお金持ってると思って計算して理事長のとこのお嬢さんを口説いて結婚した。


それは、7年前の夏のことやった。

オレはまだ大学卒業して就職も決まらず理事長のお嬢さんの家庭教師をやってた。



かずゆき「あかんめっちゃ暑くて、ふにゅふにゅや」


ミッシェル「ふにゅふにゅ?」


かずゆき「誰もが持ってる、ふにゅりたい気持ちや」


ミッシェル「先生また頭おかしくなったんだね…。ジュース飲みたい!?」


かずゆき「うん、欲しい」


と言うと、ミッシェルはジュースを持ってきて自分で飲みだしてん。


かずゆき「ちょう!何でミッシェルが飲むねん!」


って言うなり、ミッシェルがキスしてきてジュースを口移しに飲ましてきてん。



その瞬間にスーって扉が開いて着物を着た理事長が

理事長「先生…後からお話が…」

正座してて、

終わった!何もかも終わった!

ってリビングに連れて行かれて、理事長とサングラスかけてドスを装備したばり恐いおっさんが座ってて


ドスのおっさん「娘と結婚するか、指詰めるか、どっちか選べ」


って言われて机の上にタオルとナイフと婚姻届が置いてあって0.2秒で

け、結婚です!

って声ひっくり返して泣きそうになりながら言うて、ナイフの横に置いてあった婚姻届をこっちに持ってきて


かずゆき「あの、今判子が…」


ドスのおっさん「兄ちゃん安心せい」


って判子が一杯入ったカゴを持ってきて、自分の名前のを見つけて堂々と押したわけや。


めちゃめちゃハメられてますやん!



それで生まれたんが、まさるや。


まさるには、このことは一切言うてへん。


あいつはすぐにつけ上がるからな。


調子乗っとんねん。


ほんまどつきまわしたろか。

まさる

見た夢

名作集

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通気口でカツラが飛んでいったやつの気持ち考えことあるか
今日も昼の5時くらいに起きた。


これは寝すぎってことだろうか。
いや、そうとも言えないであろう。


またおかしなことを言い始めたでこれ。


と言うことで、リビングに行ったら、机の上にバナナだけ置いてあった。


バナナをとると

『かずゆき…バナナ食べときよ…』

っておかんの念が手のひらから流れこんできて、うへ~ってなった。



それから、着替えて出かけました。


昼ごはん食べなあかんからな。


蕎麦屋についた。

山かけ定食970円、これにしよか。



入ったら、

「いらっしゃいませ」

っておばさんが迎えてくれました。


おばさん「何にしましょうか?」


かずゆき「山かけ定食」


おばさん「え、はい?」


かずゆき「山かけ定食」


おばさん「や、山かけ定食…ですか?」


ってシーンってしばらく無言が続いて


かずゆき「山かけ定食」


おばさん「山かけ定食…ですね」


って何か変な顔して調理場の方に行ってん。


それで調理場の方でおばさんとコックが

おばさん「…山かけ定食」

コック「や!山かけ定食!?」

おばさん「そう、山かけ定食」

コック「…」

ってなんかどえらいことになってるねん。



あかん、何もかも山かけ定食があかんねんって言う空気になってる。

この緊迫した状況の中、2分ぐらいで

おばさん「…はい、お待ちどうさま」

って山かけ定食が来てん。



トロロとワサビと卵がご飯にかかっててん。

これがあかんかったんかな…。



だから気を使ってツユを半分くらいしか入れんかってん。



それから、レジで清算するときに970円やから1020円を出して50円おつりもらおうと思ってまず千円札を財布から抜いて置いてん。


そしたら、そっこう30円渡された。



そんなに山かけ定食が好きやったら、全部山かけ定食にしたろか!

おかんとバナナ

おかん

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背中にウワコーワ塗りまくる前に、もっと他にやることあるやろ。
この前、妹とカラオケ行った帰りに

妹「家ついたら、電話してな。心配やから」

って言われたから、電話したけど繋がらんかったら眠いしメールを入れて寝てん。


そしたら、今まで身内やったらメールとかめんどくさい言うてたのに何故か急にメールが来るようになってん。

どういうメールか言うと

妹「なんか今日は寝てないから眠たい。お兄ちゃん、水なんかした?」

とか来るねん。


どういう意味なんかちょっとわからんけど、たぶん洗面所の配水管が詰まってて水が流れんようなって溜まってたのが流れてたらしくて、オレが妹の家で一人で待ってる時に直してくれたと思ってるとか、おかんが言うてたのを思い出した。


だからメールで

かずゆき「いや、なんもやってないで。

実は家出るときにカバンが皿に当たって
ガッシャーン!
って落ちてマンション中に響き渡ったからその振動で流れたんかもしれん。
割れんかってよかった。


って返したら、ちょっとして返信が来て

妹「ありがとうね。」

だけ書いてあった。


だから直したんじゃないって書いてるやろ!



なんか、妹とメールすると噛みあわへんねん。


今日も
妹「山のとこに電球のマーク(ハート×3)

神戸の山(ハート×2)

何のマークかわかる?」

ってメールがきてん。


これのことやろな。
080614_1.jpg

小さい時から見慣れてるやつや。


だから家帰ってちゃんとインターネットで調べてから

かずゆき「二つあって、
錨(イカリ)と神戸の市章マークやって。」

って送ったら、返信が来て

妹「何してるの?」

だけ返ってきた。



もう興味ありませんやん。

ほんま噛みあわんな。


だからもうメタルギアソリッド4でもやろうと思ったから

かずゆき「ふにゅゲーム」

って送っといたら

妹「キラキラの絵文字×4」

と絵文字だけ返ってきた。


いやあ、噛みあわんな。



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オレは真冬に夏用の制服に着替えさせるようなことはせえへん男や
発売日に予約してたメタルギアソリッド4買ってん。


もうソフマップに行って予約カードを渡した。

店員A「はい、メタルギアソリッド4ですね」

かずゆき「メタルギアソリッド4ください」

店員A「ソフマップカード作りますか?」

かずゆき「メタルギアソリッド4ください」

店員B「それではこちらのチケットはご存知でしょうか?」

かずゆき「メタルギアソリッド4ください、うへ~」

ってもうわけわからことなって最後の方、手がつけられんようなってたもん。


よっしゃ、買ったで。
なんかスペシャルエディションとか言う高いほうを買ってん。

これ。
080613_1.jpg

こんなん違うわ!


もうどういう意味なんか全然わからんしな。


これやで。
080613_2.jpg

映像特典がついてるねんけど、なんかネタバレが入っててクリアする前は見たらあかんらしい。


これでメタルギアソリッド1~4とPSPのメタルギアソリッドopsまで揃ったな。
080613_3.jpg

ちょっとメタルギアソリッド1はPS3でダウンロードしたからパッケージ無いし、メタルギアソリッド3がサブシスタンスちゃうからメタルギア1と2が出来へんとか中途半端なことになってるねんけどな。


それでもオレはこの日のために、全部もう一回クリアをしてこのメタルギアソリッドの複雑なストーリーを頭に叩きこんだストーリーの繋がり、人物の関係とかも理解してきた。



よし、帰ってやるぞ。

そしたら
ブーンブーン

って携帯が鳴り出した。


妹「あ、お兄ちゃん?今から飲みに行こ」




これは、メタルギアソリッド4を選ぶか妹を選ぶか難しいとこやな。

だいたい同じぐらいの重さやからな。



と言うことで、結局飲みに行くことになった。

それで食べてたら夜の8時ぐらいに

妹「私、美容院行くから夜中の12時ぐらいまで私の家で待っといて。それからカラオケに行こ」

って鍵を渡された。


これは…今日は帰れそうにないようやな。



家についた。

そういえば、ちゃんと家についたか電話してきて言うてたな。

かずゆき「もしもし、家についたで」

妹「ちゃんと着いて良かった。あんたなあ、ほんま酔うてフラフラしてるから心配やったわ。そしたら、水は冷蔵庫の中に入ってて、ニンテンドーDSその辺にあると思うわ。あっ10時から8チャンネルでラストフレンズやってるから見とき。それとリモコン…」

もうわかったもうわかった。


さて、テレビも付けて冷蔵庫から水を出して飲むか。


暇やな。

8時くらいから12時まで待っとけって異常な話やな。

暇や。


そういえば、ニンテンドーDSどこやろ。

探して見るか。


あれ、前来た時はテレビの下にあってんけどなあ。


この黒いのは?ビデオか。



まあこれは見なかったことにしてと。



この箱の中かな?

開けてみたら、懐かしいファミコンソフトがいっぱい入ってた。


こんなレアもんどこで手に入れたんや。

スーパーマリオとかゲゲゲの鬼太郎とか色々あるな。

ファイアーエムブレム…こんなん絶対やらへんやろ!


あんな激ムズシミュレーションゲームやるわけがない。
まだ紋章の謎とか聖戦の系譜とかはええねんけど、トラキア776のムズさは異常や。
ゲームボーイアドバンス辺りからは難易度下がったみたいやけどな。


もう妹は一緒にゲームやって負けたら、

妹「もうやらへん」

ってコントローラー投げて

かずゆき「わかったからわかったから」

って適度にわざと負けなやってくれへんかったしな。



そうや、オレはニンテンドーDSを探してたんや。


このカゴの中はどうやろ。
なんかノート型パソコンがある。
IBMのThinkPad…
なんでこんな玄人好みやねん!

しかも絶対パソコン出来へんやろ。


もしかしてこの本棚かな。

えっと、色々本があるな

電気工事士の資格?

一体何を思ってこれを勉強をしようと思ったんや。



あ、六星占術の土星人の運命や。
ちゃんと霊合星人のも買ってあるな。


そういえば、オレのことを

妹「火星人やから火星犬や、でも仮性犬と思われたりな」

とか言うてたな。


なんでバレてるんや。


ちゃうちゃう!
それは、あれや。

これからまだどうなるかわからんやん。
頑張ったらあれかもしれへんし。



オレはニンテンドーDSを探してたんや。

ほんまどこやねん!って

ゴロん

って寝転がったら、頭に何かガツンって当たってよう見たらニンテンドーDSやった。

枕に置いてたとは…。


そのうち電話かかってきた。

妹「あ、お兄ちゃんラストフレンズ見た?」

かずゆき「見たで」

妹「誰か死んだ?」

かずゆき「なんかみんな血吐いて死んどった」

妹「やっぱりな」

って電話が終わって、結局12時半まで待たされました。

リアルゲーム


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おい、待て。この鮎の塩焼きを食堂のおばさんに持っていったれ
さっきまで妹と朝までカラオケしててん。


それで、オレは恋愛したこと無いんか?って話になってん。

まあそこで、間違ってなんか話してもてん。


この話はまず

それは間違ってる

って言われるねんけどな。


予備校で好きな子がおって、その子は○星とかお嬢様学校の子やってん。
それで、自分に気を引くために数学を猛勉強してテストを1位をとってランキングに名前を載せまくってん。


妹「うわ~、愛の力って凄いな。海○の子、凄い可愛いらしいもんな。」

って言われて、


結局オレはクラスが一番上になってその子と会えなくなってしまったし、受験に失敗して浪人してん。
だから全然話さずに終わってん。
しかも、なんか最後浪人が決まった時、予備校の階段で男と話してたの見てしまったしな。

まあそういうことや。

それは間違ってるとか何でも言うてくれ。

ほんまに間違ってるからな。


話を聞き終わるなり

妹「それや、それが原因や」

とか言いだして

妹「京大に入ったら、その子がおらへんかったわけや。だからやる気を無くして、先生とかにちょっと言われただけでウツになったりしとってん」

って語り出して

妹「お兄ちゃんは、私より弱いんやろな。凄い弱いねん。それやのに凄い格好をつけるねん。好きな子がおらな頑張られへんねん。ほんまはお兄ちゃんほど恋愛が好きな人おらへんねん」

ってもうズタズタに切りさかれました。

妹「お兄ちゃんは自分では研究者になるために数学を勉強した言うてるけど、ほんまは恋愛で気が狂いそうなのを数学にぶつけてん。だから、院試で研究者になりたいとか言うても本気じゃないから面接官には伝わらへんねん」

って追い討ちをかけられました。

妹「だから、まだ童貞やねん。ほんまそれショックやわ…。」

もう許してくれ。


妹「でもな、その子のおかげで京大に入れたわけやん。そんなアゲマンの子おらへんで。感謝しいや」

かずゆき「はい、何もかもわかりました。」


とりあえず、今日のことは家族とか親戚に絶対言わんといてくれってお願いしといた。

今までめちゃめちゃブログに書きまくってるがな!



でも、たぶん妹の言うことがほぼ全面的に正しいんやろな。

帰りの朝一のポツポツと人が乗った電車でめっちゃ考えてもた。

そうか、オレは弱いんや。

一番弱いんかもしれん。

オレほど弱い男ってそうはおらへんのや。


なんでそれに気づかんかったんやろ。

いや、気づいたけどそれが重大なことと言うことに気づいてなかった。
気づいて何回かブログに書いたけどすぐに忘れたり、ここまでは心に響いてなかった。

オレは誰かがいないと頑張れないとは気づいたけど、それが実はオレにとっては強烈に大きなものやったんや。

人は出会いによってその人から影響を受けて人生がかわったりするとかよく言うてるけど、それはオレが特にそういう人間なだけってことなんか。

そうかオレ程、寂しいがり屋で人がいないと生きていない人間おらへんのに自分の強い意志でこれだけ勉強してこれだけ出来るようになったとかホザいててんな。

自分でそれに気づいてないのが悪いのに、大学に行くのが恐くなってきたことを何か親のせいにしたり先生のせいにしてたわけやな。
親にほめられたい癖に、先生に気にかけて欲しい癖に。

本当はオレが凄い弱くて傷つきやすくて意思が弱いのに、自分の力でやれると思い込んでたわけか。
周りに友達がいたり、好きな子がいたり、親がいて妹がいて、みんながいるから自分を見て欲しいって頑張ったり、数学わからない子とか受験勉強で悩んでる子を助けてあげたいとか(実際は、自分を必要として欲しくて自分が助けてもらってる)やってるだけやのにな。
ブログをやってみんなに読んでもらえないと、もう全然頑張られへんしな。
オレは小学生の時からみんなを笑わせるために何もかも犠牲にするやつやったのも、それは凄い寂しがり屋でみんなに気にかけて欲しかったんやろな。

オレはエムなんや。


それで夜はエスなんや。
そこまで誰も聞いてへんわ!


ここまでこれたのはみんなのおかげやねんな。
自分が好きになったり自分のことを気にかけてくれた女の子のおかげやねんな。
親がいるから、妹がいるからやねんな。
友達がいるから、友達の親父とか友達のお姉ちゃんとか友達の友達がいるからとか。


オレはこれから大きな決断を下して道を決めていかなあかんから、このことをいつまでも忘れないようにしたいな。
オレは一人やとめっちゃ弱い、誰か他の人がいるから頑張れてその人のおかげでやっていけるってことを。

オレがあほみたいなバイタリティー出して猛勉強したりし出すのは、それはあほみたいに寂しがり屋って言う裏返しやってんな。

これからはそれを認めていって、もっと素直になっていけたらええな。
院試を落ちてからもみんなが同じように話かけてくれ同じように今までどおりでオレは周りの人に恵まれてて人を信用できるようになって人が好きになったとか書いてたけどそこから更にもっと成長できると思う。

今日妹と別れた時も、妹を楽しませてるつもりでも実際は自分が楽しんでるってちゃんと言うようにせなあかんな。

友達とスカイプで話せば、オレが実は楽しかった。

受験生に数学を教えたら、実はオレがそのおかげで頑張れて寂しくない。

大学の友達と遊べば、オレが笑わせて楽しましてるんじゃなくて実はオレが一番楽しませられてる。

彼女もしばらくメール無いと寂しいって素直に言わずにオレは大丈夫みたいな虚栄を張ったりするその精神があるから、ちょっと彼女出来ても特に何も無く終わるわけや。



確かにオレは京大に入ってから自分は一人で勉強出来ると思って余り人と交わらなくて大学で好きな子とかも出来なくて誰のために頑張ったらええのか希薄になってて寂しかった。
インターネットで日記が無いと大変なことになってたかもしれん。
ほんまに何のために頑張ったらええわからなくなるやろうな。


仕事をする時も、オレは人がたくさんいて交わらないと頑張れない弱い人間って言うことを意識してちゃんと選ばな失敗するな。
気をつけよう。

オレは人を元気にしたり楽しませて夢と希望を与えたい。
そのために色々やってて数学を楽しく教えたりとか、何か野望を持ってやってそういう姿をブログにも書いたりするって言うようなビジョンを持ってるねん。
それはオレが凄い寂しがり屋で人がいないと頑張れないからやけど、でもそういう弱さからくる行動
で本当にそういうビジョンを少しはかなえられたらオレはそれが一番嬉しいな。




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オレは食堂のおばさんの息子や
今日はママに自分のビジョンを伝えました。


かずゆき「今や日本の数学力は低下しています。このままでは今の日本の生活水準を維持できるとは思えません。僕は数学を楽しく教えながら、数学が出来れば仕事も出来ることを見せて色々な人に数学に興味を持ってもらって日本の生活水準を守りたい。そしてこれからの人に夢と希望を与えたいのです。」

って言うたら、一瞬静止してから

母「か…かずゆき!?」

ってハンカチもって泣き出して

父「私たちの知らないところで、こんなに成長していたんだな」

母「そうですね、私たちも若い人たちに負けていられませんわね」

って感動を与えました。


そんな安っぽい話いらんわ!



かなりビジョンを確認できてきたとこで、今度はそれを達成するための現実的な方法を見つけなあかん。
恐らくは数学的な思考や、戦略を考えたりすればビジネスにかなり役には立つと思う。
そして現実的な方法をとるとすれば、
まずは今までの経験やその辺の人らと会話したり観察したりしてニーズを探り出す。
その中で自分が出来そうなことを決めて就職をしたり起業をする。
そもそもブログも数学の記事もニーズを調査してやってるからな。
そして自分を常日頃鍛えて相変わらずブログを書いたり数学の記事を書けば、自分が成功することで色々な人に数学に興味もってもらえたり受験生が数学を夢と希望を持って勉強できたり、誰かを元気にしたりやる気出させたり出来るかもしれん。
数学に興味を持ったり数学的な文化が発展すれば技術力を保てて日本の生活水準を守れるかもしれん。
最終的には前言ったような、社会にニーズに現実的に答えていけるような民間の研究所みたいなんが出来るかもしれん。


やっぱり数学を使った仕事と拘れば選択肢が狭まってニーズが無くて縮小していく事業を選んでしまったりとか現実的ではないと思う。
そこは思いっきりが必要や。

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日本脳炎になって入院するスヌーピーが見たい子供いるってことを忘れないで欲しい
最近は本屋であらゆる本を買ったり立ち読みして色々と勉強してるねん。

主にどういうものかと言うと、戦国武将とか過去の偉人の体験や今生きてる人の体験をもとにして考察されてるものを選んで読んでるねん。


余りよくないのは、頭の中だけで考えて結論が出されてる本やな。

それは物理で言うと例えば鉄球を落としたところで地面に到達するまでの時間が重力加速度から計算した時間とは同じにならへんってことやな。
実際にやってみれば空気抵抗や地球に自転によるコリオリの力とか色々ある上に、風の方向や周りの建物の構造、いやっ一つ一つの粒子まで考えてると計算不可能や。
しかも量子力学から言えば観察してしまったら結果まで変わってしまう。

まあそれは極端な例としても、頭の中だけで考えた結論だけではあらゆる要素が計算に抜けてて全然間違った結果を出してることが多いねん。


昨日の数学の問題みたいやけど、まずは実験結果は正しいわけや。


だから人の経験を知って考察するのが良いと思う。


今日は適当に立ち読みしたのは、大学卒業して2年たってまだ無職の人が就職活動した話やってん。
これを読めかなり参考になることがあると思ってん。

その本の作者は、とりあえずわけわからんまま自分で色々やって失敗した末にハローワークで職員と徹底的に相談して会社をピックアップして一つ一つ就職試験を受けに行くねん。
そうするとだいたい道が開けてくることがわかった。

ただこの本の結末は衝撃的なもんやった。

結局自分から全部就職するのを辞めてしまうねん。



ほら、わかるやろ。
これが頭の中だけで考えてもわからん所やねん。


普通の本を読めば、ハローワークの職員と相談すると良いとは教えてくれるかもしれん。

でもこの人は全部辞めてしまうわけや。

つまり無職でいると言うことは就職はやろうとすれば出来るが、それをする必要性が無いけど何か就職したいと思ってしまうってことやな。


それは自分もそういう状況やったやんって言うことがよくわかった。


就職が無いんではない。

根本的な問題が別にある。



ただニートと言っても定義はされてるけど、実際には精神的な問題やと思う。


友達のてつろうが全部院試を面接で落ちてオレに

「ニートは精神的な問題や」

って勝手に励ましてきたしな。



例えば起業を目指して、そのための資金作りでバイトしてる人は定義上ではニートでもニートとは言わない。

それは起業と言うビジョンを持ってるからや。


このビジョンが見えないとこが根本的な問題なんやと思う。


そういうビジョンって言うのは、今の社会では時代背景的に余り学校で教えなかったんやと思う。


自分のしたいことをやれ

または

自分のしたくないことをやるのが仕事

と言われることが多いと思うけど、自分のしたいことをやれと言ってもはよ家帰ってゲームしたいわが現実や。
そんなん自分のしたいことって一体どういう意味やねん。
みんなサッカー選手を目指したら社会が崩壊するわ。
自分のしたくないことをやるのが仕事と言っても、それでは何の夢も希望も無くて意欲は起こらんわけや。


でも例えば、校長先生が朝礼で

「今、日本は食料自給率が低下し今外国からの輸出が止められれば多くの餓死者を出すであろう。
出生率も1.32まで低下し、このままでは老人ばかりになり働くものがいなくなる。
ましてや学力低下で日本の国力は落ちる一方だ。
そして中国からは吉林省通化基地に準中距離弾道ミサイルである東風3型と東風21型が24基日本に照準を合わせていると言われ、威力は東風3型で広島型原爆の132発分の威力である。
このままでは、今のように学校で仲間と一緒に勉強をし家に帰って家族とテレビを見て休日には友達や恋人と遊ぶ普通の生活が守れない。
ある日突然周りの大切な人がみんな死んでしまうかもしれない。
住む家もなくなり、食べる物も無くなり、ただ核の熱で蒸発した都市を眺めて死を待つしかなくなるかもしれない。
今こそ体育に励み強い身体を作り、理数が得意なものは弾道ミサイルから国を守る兵器を開発するため理数を勉強をし、語学が得意なものは外交や諜報活動で少しでも戦争を避けるために外国語を勉強し、家が農家なら農家を継ぐなど、一人一人が自分の使命をよく考えて行動して欲しい」

とか毎週言ったりしてれば、まあその校長先生は辞めさせられると思うけど家族や大切な人を守るには勉強せねばとかビジョンは持ちやすいと思う。



まあそういうビジョンを持たないと、意欲って言うのは起こらんと思う。
そんなんアルバイトで生きていけるのに何故就職する必要があるのかわからんわけやな。でも何かが不安やねんけどな。


やっぱり平和で文化的な暮らしがしたいって言うのが誰にもある欲求やと思う。
ビジョンはそういうものを目指すものが多いと思うねん。

ビジョンがないから就職しないと言っても、このままで果たして平和で文化的な暮らしが出来るのかって思うから不安になるんかな。


だからもっと明確にビジョンを定めるべきやと思う。

それは親や、先生、友達とか子供とか自分の体験とか色々なとこから受け継いだり発生したりすると思う。


そのビジョンを明確に持った人は、そのビジョンを達成するためにあらゆる努力をすると思う。
それで、凄い能力がついて尊敬されるようになってきて、人が集まってきてその人のビジョンが感染して他の人も持つようになってくるねん。
すると感染した人は今まで、だらだらしてたり悪いことばっかしてた人が急に頑張りだすと思う。


そういう風な流れが起こらなあかんねんけど、どうも今の世の中は余りそうはなってないんかな。



オレが人から言われることは、ブログを毎日よく更新するなあって言われるねん。
それで、オレのブログによって物理や数学を勉強して大学に行ったりする人が出てきたりもしてるねん。
それはオレはビジョンを他の人に与えてる可能性があるんやと思う。
それでビジョンを硬く信じてるから迷い無くお金にならんことを全力でやってると思う。
そういうとこからもっかい自分のことを考えなおしてみることをまずはやらなあかんか。

オレがインターネットで日記を始めた理由は、みんなに何かを伝えたかってん。
それは自分のことを伝えたかったんやと思う。
なんで自分のことを伝えたかったのかと言うと、もし今この日記を書いて誰も読まなかったとしてもインターネット上に残して置けば将来誰かが読んで、自分のことを知ってもらうことで、最初はこいつアホなことばっか書いてるなって楽しむねんけど、この人は物理をこれだけやっててこれだけ好きなんかってしだいに興味持ってくれて、自分もやれば出来るかもしれへんって物理でなかっとしても夢と希望を持ってくれて、やる気を出して元気になって欲しかってん。


だからオレのビジョンは、みんなを楽しませながら物理を通して夢と希望を持ってもらうってことやな、

それは親父から受け継いだものやねん。
親父は物理が得意やったから、オレも得意になって勝ちたかったわけや。
物理は素晴らしくて物理が何をやるにも必要やと言うビジョンがあってん。

ただ楽しませながらって言うのは自分なりのビジョンなんかもしれへんけど。
いや、それはオレの親父が恐かったからオレは子供とかには優しくすると言う反発なんかもしれん。

そうやってな、ビジョンってまずは親から受け継ぎやすいと思う。


それでオレはそのためには数学が必要やと考えて、数学を勉強しまくって色々な人に出会った。

だからオレのビジョンは自分が尊敬するセミナーの先生や友達に影響されて、物理と数学は何をやるにも必要と言う風にかわってくるわけやな。


今はだから最初にインターネットで日記を始めたときと少しかわってきて


みんなを楽しませて数学を教えながら、物理や数学を通して夢と希望を持ってもらってそれを社会に生かす

と言うようになってん。



やっぱりオレがみんなを楽しませたり数学を教えたりすれば、数学や物理に興味を少しは持ってくると思う。
いや、数学や物理で無くても何かに対して自分も頑張らなあかんって気が起こってくれたら嬉しいな。

それで根本的に物理や数学のレベルを上げれば日本の科学技術も上がるし、数学の勉強で養われる戦略や考え方は経済や政治にも役に立つと思う。
もしかすると不登校の子や、精神的につかれきった人にも楽しませたり夢や希望を与えられるかもしれん。
それに結構数学を教える人って、言葉少なく偉そうに教える人いるやん。
あれ全然わからへんやんか。
もうちょっと詳しく教えたらわかる学生は意外にも多いのにな。
結構そういうのにも反発はしてて、オレがやたらに説明書くのはファインマンさんがファインマン物理学に量子力学の不確定性原理とかみんなが数式だけ書いて説明を避けたがるとこを丁寧にごまかしなく書きまくってるとこに影響されてるわけやな。



と言うことは、就職もその自分が持つビジョンを念頭に入れないと失敗するわけや。
それに、ビジョンを持ってる人にはそれを他の人に感染させて導く義務もあるわけや。
もちろん、尊敬される要素が無いと人には感染しないから相当な努力が必要とされると思う。



みんなを楽しませて数学を教えながら、物理や数学を通して夢と希望を持ってもらってそれを社会に生かす
って言うビジョンを確認して本気でその方法を探ってみるわ。


話が進みにくい原因はこれやったんか。
家族にも説明したらわかってくれるかもしれん。


なんで勉強せなあかんねんとか、
無気力でやる気が起こらんとか、
自分が何がやりたいのかわからんとか。
就職をせなあかんとか就職が無いとかじゃなくて、

自分のビジョン又は自分が尊敬する人のビジョンは何なのか、
そしてそれを達成したり手伝いする現実的な方法は何なのか、
それを考えて優先順位をつけて実行していくってことが大切で、
ニートにとっても本当の脱却法にもなってると思う。
脱却と言うより今までやってきたことには意味があって、ビジョンが明確に確認出来ていないんやと思う。


それをやるためにその過程で必要なお金を得るためにバイトをしたりするとか、それはそれでええわけや。


それは堂々と生きてええし、現実的な方法ならみんなも納得すると思うし立派なもんや。


最近こういう内容がおおいな。
まだ明日もこんなこと言うてるなら、ついにおかしなったってことで病院に連れていってくれ。
うへ~。

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一次変換の問題、座標平面の点(x,y)を(3x+y,-2x)へ移す移動fを考え、点Pが移る行き先をf(P)と表す。(東大理系)
京大の問題が続いてきてしばかれたので、今年2008年の東大理系の第一問を今日はやりたいと思います。



[問題]
080610_4.jpg

座標平面の点(x,y)を(3x+y,-2x)へ移す移動fを考え、点Pが移る行き先をf(P)と表す。
fを用いて直線l0,l1,l2,…を以下のように定める。

・l0は直線3x+2y=1である。
・点Pはln上を動くとき、f(P)が描く直線をln+1とする(n=0,1,2,…)。

以下lnを1次式を用いてanx+bny=1と表す。

(1)an+1,bn+1をan,bnで表せ。

(2)不等式anx+bny>1で定める領域をDnとする。D0,D1,D2,…すべてに含まれるような点の範囲を図示せよ。




[解答・解説]
さすがに(1)を落とすと次の日新聞見てるときに血吐いて死ぬと思います。
080610_5.jpg

一次変換とか逆行列とか大げさなこと書いてますが、そんなことして間違えたらアホらしいので中学生のごとき単に連立方程式を解けばオッケーです。
Pの座標を(x,y)、f(P)の座標を(X,Y)とすると
X=3x+y
Y=-2x
でこれをx,yについて解いて
x=-1/2Y
y=X+3/2Y
として点Pがln上の時、lnの式に代入すると
bnxX+(3/2bn-1/2an)Y=1
でこれがln+1の式だから
an+1=bn
bn+1=3/2bn-1/2an
となります。


そういえば関数y=f(x)をx方向にa、y方向にb平行移動したとすると
y-b=f(x-a)
ってなんかマイナスになることがごっちゃになりますが
これも元は
x+3=X,y+b=Y
と置いて
x=X-a
y=Y-b
で代入して
Y-b=f(X-a)
となりますね。
これと同じやり方です。


(2)
まあ、まずは漸化式をとりあえず解いてみると誰もが思います。

しかし、漸化式を解きます。
080610_6.jpg


解き方はもっと上手い方法がたぶんあると思いますが、とりあえずそんなこと考えるより思いついた方法を計算してしまった方が早いと思います。

僕は単純にanだけの式にしたら、2項間漸化式になってそれを解きました。

これでDnが求まります。
{1+2(1/2)^n}x+{1+(1/2)^n}y>1
これは、(x,y)=(0,0)を代入したら成り立たないので、直線lnによって分割された領域の原点を含まない方ですね。
lnはどういう直線か考えて見ると
x切片:x=1/(1+2(1/2)^n)
y切片:y=1/(1+(1/2)^n)
です。
これはnを増やすと増加していきます。
直線は右上の方に向かって移動します。
と言うことは、nを増やせば領域が狭くなっていっていくからn→∞での領域が求める答えではないかと考えると
x+y≧1です。
080610_7.jpg

これをやると間違いと言われます。
こんな異常な目付きで間違い言われたら、もう殺されそうです。


何が間違ってるか言うと、それは部分的に見ていて全体を見落としています。

実験してみると実は高いほうが死亡率が低かったコレステロールみたいなもんです、


つまりある一点に注目して導き出される答えは、他の要素が入っていなくて間違えることが多いわけです。
ところが実験した結果は、実験結果なのでそのまま正しいわけです。



だからn=0,1,2の三つを具体的に調べて実験してみましょう。
080610_1.jpg

図を描いてみると、どうも定点を通るっぽいことがわかります。
この定点を通って傾きが変化して回転してるのではないかと考えられます。


そもそもよく考え見ると
ln:{1+2(1/2)^n}x+{1+(1/2)^n}y=1
みたいにパラメーターが入ってた場合は定点を通るかもしれないから考えてみるのが定石でした。

実験してみると、そうやって見えてきます。
080610_2.jpg

(1/2)^nを丸ごとkと言うパラメーターみたいに考えてやります。
定点を(-1,2)通ることがわかります。
傾きはnに関する単調増加で極限は1です。

080610_3.jpg

後は(-1,2)を中心として直線を
l0:3x+2y=1からl∞:x+y=1まで回転させます。
Dn(n=0,1,2,3…)は極限は含まないので、そこだけ境界は含みます。


高校数学の問題と解説
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わんこら

Author:わんこら
京都大学理学部を数学専攻で卒業した数学と物理講師

現在、東京で働いています。

かずスクール
で数学を教えてます。

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