わんこら日記
甘くて切ない日記。わんこら式数学の勉強法、解説記事

オレはチェイサー、おまえらはお冷や
僕は妹に恋をする

ってやつあるやん。

オレ見たことないから全然わからんねんけど妹が言うにはあれオレと妹の感じにそっくりらしいねんな。

まあオレは自分で言うんもあれやけど頭ええキャラで、妹はあほで天然ボケと言う正反対なキャラがみんなから面白がられるねんけどな。


でもな正反対なようでオレが言うことを周りの人は理解してくれへんのに、何故か妹も同じ答えにたどり着いてたことがよくあって、やっぱり兄妹やねんな思うことよくあるわ。

妹「私、中学生の時は一々これなんでなん?って考えてたんがあかんかってん。そうじゃなくて、まずはこれはこういうもんや覚えなあかんねん」

とか言いだして、なんでオレの数学の勉強法と同じ答えにたどり着いてるねん!って思ったもん。


それとか年下の人には反対に頼るようにせなあかんねんって言うたら、それはオレのキャラやから許されるとか言われて誰にも理解されへんかってんけど、妹に言うたら

「そうやで自分だけではそんな凄いこと出来ないから、生かしてあげなあかんねん」

ってもう先に答えにたどり着かれてたしな。


こういうのオレめっちゃ兄妹やと思う瞬間やわ。


それで

妹「お兄ちゃんってチェリーなん?色々な人に聞かれるねんけど」

それ他の人にオレのことどう説明してるねん!


でも、妹が言うには

「お兄ちゃん、私とか妹には優しいけど、お父さんとかお母さんに厳しいやろ。お兄ちゃんは上と下に分けてて上には厳しいねん」

とか言われたな。


確かに今日も妹がいじめられないように守る夢を見たわ。

オレ何故かしょっちゅう妹を守る夢を何故かみるねん。


でも下に優しくて、上に厳しいとかオレは意識してないねんけどなあ。


そういえばよく考えると数々の上との衝突事件を起こした。


(i)制服フェチ事件

高校の部活ではアーチェリーとかやっててんけど、制服でグランドに出て打ってたら顧問の先生に

「ジャージに着替えろ」

って言われて

かずゆき「なんで制服じゃいけないんですか?」

先生「それは常識やろ」

かずゆき「論理的に説明してください」

先生「グランドは神聖なもんやろ」

かずゆき「論理手に説明してください」

って何回も言うてたら、部活やめさせられる。


(ii)ドイツ語事件

京大に入ってドイツ語の授業であてられた時に何を言うてるかわからんかったから

「はあ?何を言うてるんですか?」

「はあ?何を言うてるんですか?」

「はあ?何を言うてるんですか?」

って何回も言うてたら

「おまえは欠席じゃ」

って出席簿に×をつけられて、次の授業も出席簿に×をつけられて単位落とす。

(iii)中学生レベル事件

また次の年のドイツ語の授業でテスト用紙に次の疑問文に答えよって問題で

ya(はい)
nein(いいえ)
ya
nein
ya
ya
nein

だけ書いてたら、先生が横を通りかかった時にチラって見るなりに焦って教壇に戻っていって

「これは完全文で答えてください」

って言われて単位落とす。

(iv)栽培委員会事件

小学生の時に水やりは普段は栽培委員の人だけがするねんけど夏休みの水やりはみんな当番制でやらなあかん話で、なんで動物にエサやったりアヒル小屋掃除するのは飼育委員の人だけやのに、水やりは栽培委員だけじゃなくて全員やると思いますか?って先生が言うから、オレは飼育委員も栽培委員もどっちもやって栽培委員の方がはるかに楽やったから

かずゆき「そしたら、水やりも栽培委員だけでやったらいいと思います」

言うたら、みんなの前で激怒される。

(v)葬式事件

おばあちゃんの葬式で派手な妹を出席させるのを、おかんとか従姉とかが嫌がっててオレは妹はそういうキャラが魅力やし家族の一員として堂々と紹介したらいいと思ったから、

「もう~、あの子は凄いですよ」

とか言いまくってたら、従姉に妹のことをそんな風に言って欲しくないってキレられる。

(vi)花見事件

なんか親父は近くのところに花見に行きたかって、おかんは遠くまで行きたかったみたいで、また親父も機嫌の悪い顔してグチグチ2人でなんかやってるから

「なんでそんなことで喧嘩するんや!言いたいことがあったら、はっきり言えや!!」

って大勢の前で説教して、親とは思えない冷たい目で見られて、それ以降親父とは疎遠になる。


(vii)選挙事件

中学生の時に生徒会に立候補してダントツのトップ当選を果たすが、上級生から

声がでかい

調子乗ってる

とか言うて全く票が入ってなくて、上級生全員敵に回す。


(viii)大学院事件

東大の数学の大学院、京大の数学の大学院の筆記試験に合格して、しかも東大と京大の数学出来るやつ前から10人くらいしか合格しない数理解析研究所にも筆記試験に合格して、面接で全部落とされると言う伝説を達成する。


(ix)高校受験事件

小学生からの友達に、ロマンシングサガ3を風邪で部活休んでるときにクリアしたと言う理由だけで何か月か無視されて一回登校拒否になるが、むかついてきて勉強しまくって、それまで普通の成績くらいやったのに一気に学年トップクラスにのしあがって友達らより全然難しい高校に入って友達全員切り落とす。


もうええわ!

なんか書いてたらむかついてきて、その辺のスヌーピーしばきたくなってくるわ。


まあでも予備校の講師なら上からおさえつけられること無いし、自分に向いてるんかもしれんな。



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頼むからズボンの裾めくりあげてスネ毛丸出しにするんやめてくれ
今日は叔父と殴り合いになりかけたけど、ならんかった。

今日は近所のおじさんと殴り合いになりかけたけど、ならんかった。

今日はよしろうと殴り合いになりかけたけど、ならんかった。

今日はヒポポタマスと殴り合いになりかけたけど、ならんかった。

今日はコーカイソドと殴り合いに…もうええわ!


まあ今日は本当のところ、掃除して仕事の電話とかがあって言う感じや。

それで数学的メール返して数学の更新しとったら、四時間ぐらいかかった。


やっぱ数学も一回自分で解いて、それでノートに問題文と模範解答を書いて、携帯で写真撮影をしてパソコンにコピーして画像編集ソフトで最適化してアップロードして解答の文章を書いてそれをHTML化して関連リンクを貼るって作業が長すぎるんかもしれん。


まあでも携帯でも見られるようにしたいしな。


それにしても、授業をやりたいな。


練習する機会が今のとこ無いからホワイトボードを買って黒板みたいに書いて練習をしよかな思ってんけど、誰か生徒がおらなあれやろ。

おかんにホワイトボード買っても生徒がおらなあれや言うたら

「一人でうぇ~うぇ~うぇ~ってやっとったらええやないの」

授業そんなん違うわ!


なんて言うか、このおばはん数学の授業を馬鹿にしてるやろ。


あかん、もう全然あかん。

話しになりませんわ。


世の中にはなあ、ハイソックスとニーソックスがあるわけや。

ハイソックスは制服用、ニーソックスはどちらかと言うと私服用や。


まずそこから理解していこ。

大丈夫、誰でも最初はわからへんもんなんや。

オレも一緒に頑張るから。

おかん

数学の更新…行列の問題、慶應大学2009年度理工学部B1の解説

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だからパイナップルの上の部分の髪型って言われるんじゃ!
今日は、喫茶店で血流しながらコーヒー飲んでたら妹から電話かかってきた。

妹「最近、ふにゅブログ書いてへんから寂しいって」

かずゆき「ちゃうねん、ふにゅ雑巾しぼっててん」

妹「え、なんて?」

かずゆき「ふにゅ雑巾しぼっててん」

妹「え、なんて?」

かずゆき「ふにゅ、ぞ、う、き、ん」

妹「ああ、ふにゅ雑巾」


ふにゅ雑巾違うのに。

ふにゅと雑巾はまた別々のもんやのに。

ふにゅ≠雑巾


人から理解されへんふにゅ。


ふにゅ最近掃除してるねん。

ふにゅ掃除するんあんま好きちゃうねん。

だからいっぱいものが倒れてきて、ふにゅ掃除せなあかんようになってん。


ふにゅ掃除するのクモが出るから嫌いやねん。

ふにゅクモ嫌いやねん。


クモが出てきたら、ふにゅ掃除機で吸い取るねん。


でも一回、なんか紙を手にとった時に

うへ~

ってクモが走りまわって紙の裏に回ってん。

だからふにゅ急いで紙を裏返してん。

そしたらまた

うへ~

ってクモが走り回って紙の表側に回ってん。

だからふにゅ急いで紙を裏返してん。

そしたらまた

うへ~

ってクモが走り回って紙の裏側に回ってん。

それでふにゅ何回も紙を裏返しまくってたら、クモが消えた。


ふにゅ…

ふにゅの腕をつたって袖から中に入ってきたかもしれん。


もうふにゅあかんわ。

ふにゅちょっと全身脱毛してくるわ。

ふにゅ今から虫除けの首輪するわ。


もうふにゅあかんわ…

ふにゅ…

ふにゅ明日クモになってたら、みんなふにゅのこと嫌いになるかな?

ふにゅもうあかんわ…


先生になっても、ふにゅ寒いとか言うてるの!?って枕でどつかれるふにゅ。

ふにゅもうあかんわ…

ふにゅ



数学の更新…三次方程式の問題、慶應大学2009年度理工学部のA4の解説

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今度はタスポを発行するのに必要なカードを導入せなあかん
予備校の数学講師たるもの、やっぱり不意うちで背後から首しめられて質問されても答えられなかったらあかんわけや。

やっぱり、受験の範囲内の問題なら全部答えられるようになっとかなあかんわけやん。

まあ一応、採用試験の時に数学の試験を受けるけど。


やっぱり予備校の数学講師なら何でも解けるみたいな期待があるからな。


でもほんま難しいのはある意味大学の演習問題より難しいな。


今回もまたメールで悩んだのが

xy平面において

確率1/4でx方向に1,y方向に1進む。
確率1/4でx方向に1,y方向に-1進む。
確率1/2でx方向に1進む。

原点にある点Pが(n,k)に到達する確率は

(2n)_C_(n+k)/4^n


え、こんなんで求められるんですか!?って思ったもん。

もう敬語になったまうくらいテンパるわけや。


普通に考えれば、iを0以上の整数としてy方向に1進むのがk+i回とするとy方向に-1進むのがi回じゃないとあかんかって、残りn-k-2i回はx方向に進だけでこの場合の確率は

n!/((k+i)!i!(n-k-2i)!)・(1/4)^(k+i)・(1/4)^(i)・(1/2)^(n-k-2i)

これをi=0~[(n-k)/2]
まで足せばよくて

Σ(i=0~[(n-k)/2])n!/((k+i)!i!(n-k-2i)!)・(1/4)^(k+i)・(1/4)^(i)・(1/2)^(n-k-2i)



090426_m5.jpg

ぶほー!!

通風になって足おさえてたおれた。


まだそんな歳違うやろ!


なんでこれが

(2n)_C_(n+k)/4^n

みたいな綺麗な数字になるんやろな。


まあ、それで数学の勉強法に則って一回あきらめた。


そしたら、反対に思いついてもたわ。
x方向に進むだけが確率1/2やけど、

確率1/4でx方向に1,y方向に1進む。
確率1/4でx方向に1,y方向に-1進む。
確率1/2でx方向に1進む。


確率1/4でx方向に1,y方向に1進む。
確率1/4でx方向に1,y方向に-1進む。
確率1/4でx方向に上から迂回して1進む
確率1/4でx方向に下から迂回して1進む

って根源事象にわけてPが(n,k)に到達するの何通りか考えて、4^nで割るわけや。

まあでもその何通りかって言うのが問題で、この時点では別に何の解決にもなってないねんけど。


それで思いついたのは、次の式を考えてみるねん。

(t+1+1+1/t)^n

これを展開した時に、
tの次数がx=nに来た時のy座標の位置と考えると、
その次数のtの係数がそのy座標の位置への到達の仕方の総数になってるわけや。

(t+1+1+1/t)(t+1+1+1/t)(t+1+1+1/t)…(t+1+1+1/t)

って左からtを選ぶと次数が1つ増えるのが
確率1/4でx方向に1,y方向に1進むのと対応

次1/tを選ぶと次数が1つ減るから
確率1/4でx方向に1,y方向に-1進むのと対応

今度は左の1を選べば次数はそのままやから
確率1/4でx方向に上から迂回して1進むのと対応

右の1を選べば同じく次数はそのままやから
確率1/4でx方向に下から迂回して1進むのと対応


だから例えばtの次数がkなら(n,k)に付くのはt^kの係数が(n.k)への到達の仕方なわけや。

t^kの係数は
(t+1+1+1/t)^n
=((t^2+2t+1)/t)^n
=((t+1)^2/t)^n
=(t+1)^(2n)/t^n

分母がt^nやからt^kの係数は(t+1)^(2n)でtの次数がn+kになる係数を考えたらええから、

(2n)_C_(n+k)通り

よって確率は

(2n)_C_(n+k)/4^n

090426_m6.jpg

これで安心安心。

それにしても、誰が考えてん!言うような問題次から次へとよく出てくるもんやな。

やっぱりでも背景があるんやろうな。


京大の友達のたけしに教えてもらったけど、

整数問題、一橋大学2009年度の第1問

090414_m1.jpg

2以上の整数m,nはm^3+1^3=n^3+10^3をみたす。m,nを求めよ。


これは、ラマヌジャンの1729の話が背景みたいで以下wikipediaから引用すると


ラマヌジャンの逸話として有名なものの一つに次のものがある。

1918年2月ごろ、ラマヌジャンは療養所に入っており、見舞いに来たハーディは次のようなことを言った。

    「乗ってきたタクシーのナンバーは1729だった。さして特徴のない、つまらない数字だったよ」

これを聞いたラマヌジャンは、すぐさま次のように言った。

    「そんなことはありません。とても興味深い数字です。それは2通りの2つの立方数の和で表せる最小の数です」

実は、1729は次のように表すことができる。

    1729 = 12^3 + 1^3 = 10^3 + 9^3

すなわち、1729が「A=B^3+C^3=D^3+E^3」という形で表すことのできる最小の数であることを、ラマヌジャンは即座に指摘したのである。



こんな話オレ全然知らんかったわ。

だから、

「さすが何でもよく知ってるな」

ってメール返しといたら、もう二度と返ってくることはなかった。


基本的にたけしとの会話は全然ついて行けんから、適当に

「おお」

「確かにそうやな」

「ほんまやな」

とか言うてるだけやからな。

と言うより、言わざるを得ない感じや。

数学、物理

高校数学の公式や問題の解説

数学の更新…微分の問題、慶應大学2009年度理工学部のA3の解説

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100均ショップでスーツ姿で「お盆ありませんか?」って聞かれた店員の気持ち考えたことあるか
さあて、今日も予備校に行くか。

そんな感じで、空きのコマが出来たから講師室とか言う場所で待機するらしい。


それで講師室のドアを開けたら

うへ~!

ってわけわからんことなってたから、バタンってもっかい扉閉めた。


どえらいことなってるでこれ。


これはどうしたらええんや。

まず挨拶をしたらええんかどうかもわからん。

とりあえず入らなしゃあないやろ。


と言うことで、ドアを開けてオレも

うへ~!

って入っていった。


どんな感じか言うたら、鞄を広げようとしたら、なんか横の講師のタオルが置いてあるから

「もぉ~」

ってタオルをどけたら、そのタオル講師が

「チッ」

って言うて、鞄広げてなんかやってるのを無言でにらみつける感じや。

もう微動だにせえへんねん。

微動だにせずにらみ続けるねん。


それでドアがパン!って開いて別の講師が入ってきて

「おつかれさま~!」

ってそのタオルでガッガ!ってマットみたいに靴の裏ふいて席に座って

タオル師「おまえら、ええ加減にせいや!」

って叫ぶねんけど、みんな忙しくセカセカ次の授業の用意してるから、むなしく響いて終わるだけって感じや。


オレはこんな中で生きていけるんやろうか。

なんて言うか、コーヒーカップの倒しあいになるとしか思えん。


でも気になったんが、みんなかなり年配のベテランって感じやねん。
オレこんな場所におってええんか思ってもた。

みんなやっぱり稼いでるんかなあ。

予備校講師は稼ぐやつは、めちゃめちゃ稼ぎよるって話やからな。

でも今は不景気やし少子化やし、オレも不器用な性格やから、やっと仕事につけたってことだけで感謝やし何でもいいから自分が今やれることをやっていくのが大切やな。

名作集

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息子によしろうって名前をつける前に一つ考えて欲しいことがある
もうあかんわ。

授業になると、頭が真っ白になって何しゃべってええかわからんようになってみんなに、はよせいや!このおっさんって言う刺すような目線で見られてめちゃくちゃなことになってもた。

もう自信なくしたわ…


それは嘘やねんけど、初めてのお仕事と言うことでちゃんとスーツで行った。

やっぱり先生はスーツじゃないとあかんやろ。


しかもスーツを着ないと生徒とあんま見分けがつかんようになると言う悲しい出来事もあるしな。

あのジャージとかスキーウェアで授業する領域まで達するには何年かかるんやろな。


それで予備校でそんなことしたら、もう来てもらわなくていいですって言われると。

それでジャージを脱ぎだして、その着てもらなくていいですって意味違いますって言われると。


そこまでの領域に達するには後何年かかるんや。


でも、もうあれやな。

ママとうへ~ってお出かけとかしてたら、生徒がそれを見たらショックかもしれへんな。

あの先生、ママとお出かけしてて、14秒に一回ママー!!って言うてたでとか。


だから先生になったら、もうママとお出かけしたらあかんわけや。

そんなことしてたら、この先生は黒板に数式を書いてて計算間違いしてテンパった時にママー!って携帯で家に電話するタイプと思われて、生徒を守る側やのにママに守ってもらう側とかその精神が生徒を不安にさせるわけや。

オレも、自分が尊敬してた先生が電車の向かい側に座ってて、ママに膝枕とかしてもらってたら正直ちょっとショックやもん。

ママに守ってもらってる人に、ほんまに生徒を守れるんかって言う話や。


だから今日は

「先生になるなら、ママとお出かけするな。」

これだけ覚えて帰ってくれ。

数学の更新…確率の漸化式で解く問題、慶應大学理工学部2009年度の問題A2の解説

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ひつじの毛は剃れて、なんでワシのすね毛は剃られへんのや
講師になってから相変わらずまだ仕事してないって言うのでは、いつもの状況のままになってまうから営業活動した結果、明日から一応は初仕事やねんな。


どうなるんやろ。

ドキドキ。

声ひっくり返ったらどうしよ。

ドキドキ。

プリント配るのとか急いで、うへ~って走ってたら黒板の前の段差で、スネを打ってうずくまって、もう二度と動かんようになって、

あ、こいつはもう終わったな

って思われたらどうしよ。

ドキドキ。

もうあかんわ、緊張してきた。


やっぱり、もうやめるわ!


また狂い出したでこれ。


でも、これからチャックをちゃんと閉めなあかんな。

基本チャック開けて皮膚呼吸してるねんけど、なんかそれは社会に出てからは許されへんとか言う話しやからな。

それと鞄を肩にかけてたら襟がズルって下にズレてきてシャツが見えてるねんけど、なんかそれもあかんらしいな。

後は髭を剃るときに、シェービングの泡をつけて剃って顔を洗いに行って外に出かけたらノドの方に白い泡が残ってるねんけど、それも他の人からしたら一体何がついてるんか気になるらしいな。


これだけのことをクリアするのは至難の業やな。

オレとしては、チャック開けて白いカッターシャツが飛び出しててシンプルでありながらさり気なくインパクトをつけ、襟から白いシャツがはみ出しててワイルドでありながらも上品さを漂わし、ノドも白い泡で甘く包まれたホワイティーかずゆきとして教えて行こうと思っててんけど、

やっぱりホワイティーはまだちょっと時代がついていてきてへんみたいやからな。


ただちょっとホワイティー傷つきやすいからな。

シャツがはみ出してるのとか影でキモいとか言われてたら傷つくわけやな、

だからホワイティーの扱いは難しいねん。


ホワイティーは卵を掴むように、優しく扱ってやらなあかんねんで。


どうでもええけど、書くこと無いんやったら無理やり話しを続けるなって話しやな。

もうこの辺で終わります。

数学の更新…慶應大学2009年度理工学部のA1の解説

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耳にハエが入っていったやつには耳栓をつけろ
最近、数学の勉強法がひろがっていってるな。

なんか色々リンクしてくれてるみたいやねん。

今までは、実践してみた人が成績上がって、みんなからどういう勉強をしてるか聞かれてこの数学の勉強法をやったって広がっていく感じやってんけどな。


でもそういう自分が書いたものの評価を読むのってちょっと恐いやん。

僕、気弱いお子様ですやんか。


また一人でなんか言うてるなこれ。

これだけ書きまくって今さら何を言うてるねんって話やな。


でもちょっと書き込みとか読んでみたら、結構参考になってるみたいでよかったよかった。

これでたくさんの人が、充実した日々を送って欲しいから嬉しいな。

ただ、強烈な人みたいなこと書かれてたな。


…オレこれからもうちょっとキャラ薄めるわ!

出来るだけ普通のことを書かなあかん。


普通のこと、普通のこと…


今日は、カラオケに行ってきた。


それでリモコンで曲を転送しようとしたら、ちょっと大きい方が催してききた。

だからトイレに行った。
そこにはおっきい方は一つしかないねん。

キバってたら、バン!ってトイレのドアが開く音がなって誰かが入ってきた。

そしたら、シーン…って小便の音も聞こえず手洗う音も聞こえず静まり返ってて3分ぐらいしてから

バン!ってドアが開く音がなってん。

たぶん諦めて出て行ったんやろな

そしたら、1分くらいしてまた

バン!ってドアが開いて入ってくる音がなってん。

よく耳をすましたら、密かに

うへ~

って言うてるのが聞こえくるねん。

それでまた何の音も聞こえんままにバン!って出て行く音がした。


そろそろ終わりそうやから、トイレットペーパーをガラガラ出してふきふきしたら、また催してきて、ドン!ってドアがなって、またガラガラしてふきふきしてたら催してきて、ドン!ってなって、ガラガラ、ふきふき、ドン!、ガラガラ、ふきふき、ドン!…

だんだんドン!の間隔が短くなってきた。


それでオレは悟った。

今出たら、

「しゃるるあとったら、あかんぞごら!!」

って意味わからんこと言うて殺されると。


そして、三日後にトイレで茶色いゲル状のもんだらけになってドアに頭だけ挟まった状態で気絶してる男性が発見され、便座の上で坐禅を組んでた20代とみられる男性は現在取り調べ中です。

カラオケ

トイレ

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それは餃子の具をオブラードで包んで飲んでも一緒やと言うてるようなもんや
まあ弟もひと段落した所やし、お医者さんにでも行くか。


弟おらへんやろ!


お医者さんの前で着いたらハゲのガキが自転車に乗ってるお母さんの横でなんかうへ~ってやっててん。

それで中に入って、診察券を渡したら、そのハゲも入ってきて

鼻水たらしながら、うへ~って走りだしてん。


こいつ後頭部にプチュって針刺したろか!


どうせ、針刺してもお母さんのとこに走っていって

「うんこもらした~」

とか白目むきながら言うてるんやろな。


だからお前は味噌の宣伝に出してもらわれへんわけや。


ハゲやから味噌の宣伝に出れると思ったら、大間違いやからな。


そうしてるうちに診察室に呼ばれた。

かずゆき「どうも、こんにちは~」

先生「はい、こんにちは。別にどないもないんやね?」

かずゆき「はい、特に何もありません」

って終わった。


それで

先生「予備校の仕事の方は、はじまった?」

かずゆき「ああ、まだ生徒が集まってないとかで。」

先生「君の経歴なら、みんな興味を示すと思うからね。凄い進学校の子とかに数学教えるのいいと思うよ。鉄○○とかどないや?」

かずゆき「○緑会ですか、閉鎖的なところもあるから採用基準とかどうなんやろ…。やっぱり予備校の先生は色々なところを兼任するのが普通みたいです」

とかまあそんな感じの話しをやっとった。


さすがにお医者さんなだけに受験のこと詳しいな。


それで帰りに、ハゲが絵本読んでたから後ろから後頭部をスリッパで

パーン!!

おもいっきりどついたった。


そしたら横に座ってた母に

「ご指導ありがとうございます」

って言われたから

「いえいえ、数学の講師として当たり前のことをしただけですよ」

って鞄をガってかかえて外に出て行った。


かずゆきは、また一人の少年を救った。
ふぅ~、外の風は涼しいな
しかし、かずゆきは心のどこかで孤独を覚えていた。

数学の更新…階段状の道における最短距離の道のりの個数

ガキ

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階段状の道における最短距離の道のりの個数
この前、将棋のネット対戦した話で、

「角の動きはランダムウォークの理論に則って動かしてるからな」

とか言わけわからんこと言うてたら、ボコボコにされて鼻血止まらんようになった話書いたやん。


そのランダムウォークって言うのは

次の位置は確率的に無作為に決定される

ってことやねんけど、数学の質問とかでランダムウォークについての話があって


原点に点Pがあって、次の2つの操作を考える。

操作1,点Pをx軸正方向に1,y軸正方向に1移動
操作2,点Pをx軸正方向に1,y軸正方向に-1移動

この2つの操作を繰り返して点PがB(m,n)に移動する経路の個数は操作1がp回であったとすると

直線OBの傾き×m_C_p(=n/m・m_C_p)

って公式があるとか聞いてん。


それで、おえ~!?こんなんで求まるん?ってしばらく白目むいて半笑いで気絶しててんけど、なんとか色々考えてみてわかった。


まず、この問題を考えてくれ。

090421_m1.jpg

図のAからBへの最短距離の道のりの個数はなんぼか?

これは普通に考えれば色々複雑な計算せなあかんけど、結果から言うと図形的な対称性を考えれば簡単な式で表されて

(i+j)_C_j - (i+j)_C_(j-1)

通りやねん。


これは高校数学でも使えんこともない定理やから覚えてたら役立つと思うけど実際試験に使うのは説明が大変かもしれんな。

それでなんでこうなるか言うと、

090421_m2.jpg

(i+j)_C_j
って言うのは図のように欠けた部分を補った長方形の経路でAからBまでの最短距離の道のりの個数なわけや。
これはさすがにお決まりやな。

それで
(i+j)_C_(j-1)
って言うのは図のように長方形を少し延長して、Bから左に1,上に1の位置にある点B'とすると,AからB'までの最短距離の道のりの個数と言うことになるわけや。

それで、今求めるのは点Bを通る傾き1の直線をlとするとAからBへの道のりのうち直線lを越えないものを求めるわけやから、それが

(i+j)_C_j - (i+j)_C_(j-1)

ってことは(i+j)_C_(j-1)通り、つまりAからB'までの最短距離の道のりの個数が直線lを越えるAからBまでの最短距離の道のりの個数と等しいと言うことになる。


だからそれが何故等しいかを考えたらええわけや。

090421_m3.jpg

直線lを上に1平行移動した直線上にある点を左から
P_1,P_2,…,P_k,…,P_j
とすると、AからBまでの最短距離の道のりのうち直線lを越えるものは、これらP_1,P_2,…,P_k,…,P_jの点のうち最初に通るものがP_1,最初の通るものがP_2,…,最初に通るものがP_k,…,最初に通るものがP_j
のどれかに分類されるわけや。

これはあれやろ。
重複に数えてなくて、全部尽くされてるのがわかるやろ。

そんなん決めつけられても困るかもしれんけど。


それでP_1,P_2,…,P_jのうち最初に通るものがP_kの時、P_kからBまでの最短距離の道のりと、P_kからB'までの最短距離の道のりは対称性から同じ個数になってるのわかるかな。

ちょうどP_kからBまでの長方形と、P_kとB'までの長方形が点P_1,P_2,…,P_jを通る直線について対称になってるやろ。

だから同じ個数やねん。
と言うことは、AからBまでの最短距離の道のりのうち直線lを越えるものの個数は、

AからP_1,P_2,…,P_jのうち最初にP_kを通りB'に行く最短距離の道のりの個数をk=1~jまで全部足したのと同じなわけや。

でも
AからP_1,P_2,…,P_jのうち最初にP_kを通りB'に行く最短距離の道のりの個数をk=1~jまで全部足したものは、
AからB'に行くには必ず最初にP_1,P_2,…,P_jのうち最初にどれか通るし、どれも重複してないから、
ただ単にAからB'までの最短距離の道のりの個数のことになるやん。

つまり(i+j)_C_(j-1)通りやな。

これがAからBまでの最短距離の道のりのうち直線lを越えるものの個数なわけやから、直線lを越えないものは全体から引いて

(i+j)_C_j - (i+j)_C_(j-1)

通りになるねん。


ランダムウォークの最初に書いた公式はこれを応用させてるだけや。

090421_m4.jpg

[問題]

xy平面において原点に点Pがあり、次の操作を考える。

S:点Pをx方向に+1,y方向に+1移動
T:点Pをx方向に+1,y方向に-1移動

操作S,Tを繰り返して、点Pが(m,n)に移動する経路のうち、x軸上の点を通らないのは何通りあるか?


[解答と解説]
x方向にm回進まなあかんから操作はm回行われてるからSの回数kとすると、Tの回数はm-kでy方向にn進むには
k-(m-k)=n
より
k=(m+n)/2

kはちゃんと整数になるような問題設定になってると言うことで許してくれ。

それで経路を書いてみると、x軸上の点を通らないってことやから最初は必ずSで(1,1)に進んで経路をはちょうど階段みたいにになっててさっきやった問題に帰着されることがわかるねん。

点A(m,n),点B(1,1)とすると

点Aから点Bまでの道のりを考えたらええわけや。
BからAまで進むんもAからBまで進むんも道のりの個数は同じやからな。

090421_m5.jpg

図をひっくりかえして、最初の問題みたいな形にすると横には操作Tの回数、m-k回移動せなあかん。
それで縦にはSの回数から最初にSの操作を1回してるからk-1回移動せなあかんわけや。

だから図のAからBまでの道のりは縦と横全部でm-1個より

(m-1)_C_(m-k) - (m-1)_C_(m-k-1)

通り。

これで求まったな。


ただ一番最初に書いた公式では
直線OAの傾き=n/mで
n/m×m_C_k
ちゃうんか!ってど汚い濡れ雑巾でしばかれそうやけど、単にそこは式変型をするだけで

(m-1)_C_(m-k) - (m-1)_C_(m-k-1)
=(m-1)!/((m-k)!(k-1)!) - (m-1)!/((m-k-1)!k!)
=(m-1)!/((m-k-1)!(k-1)!)×(1/(m-k) - 1/k)
=(m-1)!/((m-k-1)!(k-1)!)×(2k-m)/(k(m-k))
=(m-1)!/((m-k)!k!)×(2k-m)

k=(m+n)/2やから2k-m=nで

=n(m-1)!/((m-k)!k!)
=n/m×m!/((m-k)!k!)
=n/m×m_C_k
=直線OAの傾き×m_C_k

でも直線の傾きをかけたらええって言うのはおもろいな。

数学、物理

高校数学の公式や問題の解説

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豆乳の回し飲みだけはやめとけ
この前コンタクトを買いにクリニックに行ったら、診察してもらう時に目に光あてられて
「傷ないね」

だけ言われて返された。


まあそらオレはまだピュアな男の子やからな。

そういう意味違うわ!


コンタクトは1dayやねんけど、デートとかせなあかんようになったらどうしよってことで1ヶ月分買ってん。

そしたら、1年以上たってもまだ一週間分くらい残っとった。


しかも使ったの銭湯に行く時とかやしな。


銭湯ってメガネかけられへんやん。

だからよく友達が浸かってると思って側によっていって横に並んだら、全然関係ないおっさんやって、そのまま一緒に時を友にせざるを得なくなったことあるねん。

それで今日は銭湯行くって言う時はコンタクトをつけていくわけや。


でも周りから見たら鼻歌を歌いながらコンタクトつけて銭湯にうへ~って行ってたら、ちょっとこの子おかしいんちゃうかって話になりそうやけどな。


なんか風呂に浸かりながらおっさんが歩いてるのを

にた~

って見てて5時間後にタンカーの上で白目むきながら鼻血出して半笑いで気絶してる状態で運ばれることになるんやろなって思われるんが現実や。


確かによその家の台所事情は気になるにはわかる。


でも自分が今どのレベルなんかとかそんなん関係ないねん。

自分が一番って思い込むことでやる気が出るもんちゃうんか!!

それをおまえ…


なんで怒る側に回ってるねん。

まあ今年は、大丈夫や。

たぶん大丈夫や。


今年のオレはコンタクトを使いまくるであろう。

誰もがうらやむコンタクトボーイや。

それでオレは世界を目指す。

数学の更新…確率の問題、一橋大学2009年度の第5問の解説

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一回しばかなわからん人…自動ドアにフェイントかけるやつ
ファイナルファンタジー13の体験版やってん。

初めて体験版やった時に、ちょうど親父が酔うて寝ててん。

PS3とテレビと間で寝てるねん。


だから、めっちゃ邪魔やねん。


それで中ボスみたいなのが出てきてちょうどええところで、親父が足あげて見えんようになったから立ち上がろうとしたら

バキ!!!

ってそっこうFF13のケースが割れた。


ふにゅ…


それでしばらく体操座りして、割れたケースを見て腐ってた。

なんでオレだけいつもこうなるんやろ…


たしかにケースが割れてても、暖かく受けとめてやるんが男なんかもしれんけど、でも心のどこかで割れてしまったケース許せないオレがおるねん。


それでオレは三日間考え続けた。

そしてオレはケースを机の上に置いておくことにした。


もう二度とFF13の体験版をやることはないであろう。


もしかするとケースはオレを恨んでるかもしれん。

でもなオレは、ケースを見捨てたんちゃうねん。

ケースになろうと考えたけど、本当のケースにはなれないことに気づいたわけや。

世の中にはケースに入れる側と、ケースに入れられる側がおるわけや。

でも明日もケース、明後日もケース、昨日もケースやったら、もうケースなんかいらんわ!ってベランダに放り投げそうになるやろ。



もうこの辺で許してくれ。
もうここで許してくれ。

早く止めてくれや。



それにしてもFF13をやってみたら結構難しかったな。


あの戦闘をきっちりやるには異常に高度なファイナルファンタジー10-2の戦闘に近い感じなわけや。

ファイナルファンタジー10-2をドレスチェンジとかを効果的に生かしきって、チェインを続けられるやつほんまにおるんかあれ。

なんか強いボスとかにはちゃんと対策してやれても、雑魚とかやったらもうただ単に連打してまうことになってたわ。


ファイナルファンタジー13もアクティブタイムバトルで単独の攻撃ではあんまダメージをあたえられなくて

たたかう、たたかう、ファイア

とかコマンドを組み合わせて仲間との攻撃とかを連続でつないで次々チェインをつないでいくことで大きなダメージをあたえられるねん。


それで、チェインを続けるとブレイクしてモンスターが赤くなったら、うちあげのコマンドを使うと

ぶほー!!

ってモンスターが高く打ち上げられてボコボコに出来るわけや。



ゲーム

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仏壇にエロ本隠すんじゃなくて、仏壇の前で正座してエロ本見たら大丈夫やねん
実は、オレ造幣局の桜の通り抜け行ってきてん。

いや、別に隠してたわけちゃうよ。


オレがみんなを裏切ると思うか?

こんな純粋なオレがみんなを裏切ると思うか?

こ…こんな純粋なオレが…み、みんなうら…うっ…


ええからはよ話進めろ!


090418_1.jpg

まあみんな、うへ~って写真うつしてるわ。

090418_2.jpg

造幣局の桜ってどう言うたらええんやろな。

格調高過ぎて、敬遠されるお見合い写真って感じかな。

090418_3.jpg

これは私はあなたの人形じゃないのって感じやな。

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これはつよしが大きくなった時のためにって感じや、

090418_4.jpg

この写真は、みんなが大人しく体操座りしてないから太陽がお隠れになってしまわれたって感じや。

090418_6.jpg

もうこれは、退職金もらった時のイメージや。



こうやって写真を写してたら、おばさんが一人で座ってうつむいててん。

たぶん、桜はみんなに見られるけど、自分のことは誰も見てくれないって考えてたら、だんだんむかついてきたんやろな。

数学の更新…ベクトルの問題、一橋大学2009年度第4問の解説

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ウォシュレットのビデを押して金玉が濡れたやつ集合
ピンポ~ン。


誰やねん思ってドアを開けたら、まさると同じクラスの女の子やった。

女の子「まさる君はぁ?」

かずゆき「あいつ、まだ寝てるわ」

女の子「そしたら~これ渡しておいてくださぃ」

ってチョコレートをもらった。


そういえば、バレンタインデーやったな。


だから女の子が帰ってドアを閉めて、リビングに行ってからチョレコレートを

パーン!

って膝蹴りして割って、まさる君へって書かれたカードにライターで

ボっ!

って火つけて灰皿に放り投げたった。


そこでまさるが起きてきた。

まさる「パパ何してるの?」

かずゆき「チョコレートパラダイスや」

まさる「はあ!?」

かずゆき「おまえのそういうとこがチョレコートパラダイスなんや」

まさる「全然意味わからないよ!」


そしたら、まさるは灰皿で燃えてる

まさる君へ

って書かれたカードを発見した。


まさる「パパ、これ僕のじゃん!」

かずゆき「おまえが、標準語ばっかり話してるからそんなことなるんや」

まさる「ひどいよ!」

バーン!

まさるがリビングから出ていってミッシェルがおる台所に行った。

まさる「パパが僕のチョコレートを…!」

ミッシェル「パパはイケてない小学生、中学生、高校生、ならびに大学生に属してたから謝ってきなさい」

まさる「うん…パパ許してくれるかな?」

ミッシェル「大丈夫よ、うふふ」


ちょっとして、まさるが戻ってきた。

まさる「チョコレートもらって、ごめんなさい。もう二度とチョコレートをもらうような誤解をあたえる行動を学校でしないよう努めます」

かずゆき「ま、まさる…おまえ…」

まさる「明日から短パン履いて学校行きます。」

かずゆき「ま、まさる…おまえ…」

まさる「明日からマッシュルームカットで学校行きます。」

かずゆき「ま、まさる…おまえ…」

まさる「明日から短い靴下履いて行きます。」

かずゆき「ま、まさる…おまえ…」

まさる「明日からランドセルのすき間に30cm定規をさして学校行きます」

かずゆき「ま、まさる…おまえ…」

まさる「明日から鼻水拭く用のハンカチをてるてる坊主みたいにして首からぶら下げて行きます」

かずゆき「ま、まさる…おまえ…」



5時間後

まさる「明日から…」

ぶほー!

まさるは白目むいて気絶した。

まさる

数学の更新…○円と放物線の問題、一橋大学2009年度第3問の解説

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君は観覧車に乗るタイミング逃すタイプや
090416_1.jpg

早速ファイナルファンタジー7、アドベントチルドレンコンプリートのファイナルファンタジー13の体験版つきを買ってきた、うへ~。


さあて、早速ファイナルファンタジー13の体験版をやってみるか。


PS3にブルーレイディスクを入れてと。


はじまった。

「誰もやらんかったら、わしがやったるわ!」

黄色い帽子来た作業服のおっさんが道路工事の標識をかかげて道の真ん中に立っていた。

そしたら、若い衆が集まってきて

「親方、あんたがいないと誰が指揮をとるんだ」

って言うて、たけおが標識を親方から奪うようにとってかかげて道の真ん中にたちだした。


親方「て、てめぃら…」

若い衆「お、親方…」

親方「て、てめぃら…」

若い衆「お、親方…」

親方「て、てめぃら…」

若い衆「お、親方…」


そしたら、横からおっさんが自転車でやってきて、たけおの方に突っ込んでいってん。

それでスローモーションになって

若い衆「ああ」

って振り返って、親方も目をうお~って開けて手を全然届かへんのにたけおの方に手を伸ばして

パーン!!

って自転車がたけおにぶつかった。


親方「バカヤロー!何回も同じこと言うてるからこんなことなるんや!」

若い衆「た、たかお~!!」

たかおは鼻血出して倒れていた。

道路標識を守るように。


こんな安っぽいゲーム違うわ!



リアルゲーム

数学の更新…積分の問題、一橋大学2009年度の第2問の解説

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インコが言葉を話せるのは、文法を勉強してるからや
ふにゅ今日は妹に淡路島のお土産渡して飲んできた。


それでふにゅ帰りの電車で、席がガバって空いてるところあったからふにゅそこに座ってん。

そしたら、テュルって足が滑ってん。


それでみんなふにゅのこと見てるねん。

ふにゅ?って思ってふにゅ足元を見たら、痰吐かれとった。


ドンキホーテでボコボコにされるふにゅ。


みんな、あっこいつはもう終わったな言う目でふにゅのこと見てくるねん。

ふにゅの足はまだ終わってないのに、もう終わった目で見てくるねん。


だからふにゅ、足の裏についたおっさんの痰をとるために足を床にこすりつけてん。

そしたらふにゅが足こする側やのに、みんなふにゅのこと見てくるねん。


サイゼリアでコーンスープだけ頼んでしばかれるふにゅ。



駅についたら、たくさん降りていって、たくさん乗ってきた。

そしたら、ふにゅが吐いたんちゃうのに、みんなふにゅのこと見てくるねん。

ふにゅが被害者やのに、みんなふにゅのこと見てくるねん。

ふにゅが痰やのに、みんなふにゅのこと見てくるねん。


ふにゅ痰違うのに。

ふにゅと痰はまた別々のもんやのに。


トウモコロシ育て過ぎて、国から廃棄しろって言われたふにゅ。

ふにゅ

電車

数学の更新…○数学の勉強法…まずは行動してから理解出来る編。

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国際会議はコロシアムみたいなところでやるもんなんや
今日はデジカメの写真でも現像するかって外に出て歩いてたら、前に30歳前後と思われる女性のそばでちっちゃい男の子が三輪車に乗ろうとしててて、すれ違うと見せかけて

ぶほー!!

って顔にひざけりかましたった。


こういうあほなガキは一回どつかなわからんからな。


そしたら母親に

「御指導ありがとうございました」

言われたから

かずゆき「当たり前のことをしただけですよ」

って去ってん。


それ絶対嘘やろ。


写真屋にメモリカードをさしてプリントするマシンがあるやん。

三宮に行って、そのプリントマシンで現像しよう思ってん。


そのいつもプリントするマシンのとこについたら市場のセリから帰ってきた感じのおっさんがうへ~ってやっててん。

これは一体どうしたらええんや。


近づいていって

「あ、この写りいいですやん」

って一緒に写真選ぶか、それともさり気なく横から

「これがええんちゃいますか」

って助言するか。


それどっちも一緒やろ。


とりあえず、おっさんがうへ~ってなってるあいだはどうしもようもない。

ああいうのは一回うへ~ってなったら手がつけられへんからな。


別の写真屋に行こか思うけど、あてがないな。

最近、不景気で閉店しまくってるからな。


それにしても、遅い。

たぶん、まず画面のパネルにタッチするところからわからんのやろな。

それで使用してるメモリーカードを画面でタッチして選んで写真が出てこうへんなとか思ってるんやろな。
メモリカードを刺さな写真出るわけないのに。

最終的に写真を現像して、これで子供たちも喜ぶぞって家に帰ったらメモリーカードを抜き忘れたことに気づいて、娘が風呂上がりに裸でうろついてた時に

「ちょうど写りがよかったから」

とかわけわからんこと言うて撮った写真とかが入ってたの思い出して

終わった、何もかも終わった!

ってトイレでハンカチ出して泣くことになるんやろな。


今、そういうおっさん多いんや。


そうしてるうちに、おっさんは写真をたくさん取り出してメモリーカードを抜いて

サっ!

って髪をかきあげて去っていった。


おっさん…プロフェッショナルですやん!


オレもああいうプロフェッショナルなおじさんになりたいと思った。

数学の更新…○整数問題、一橋大学2009年度第1問の解説

ガキ

おっさん

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梅干の種を奥歯で割ろうとしてるところをスリッパで頭どつく会
今日は掃除をしてたら血吐いて倒れとって一日が終わった。


別に掃除をするんはええねん。

ただクモの死骸だらけなんが嫌やねん。


なんで掃除したらこんなクモの死骸だらけなん?

でもコリーは何も言ってくれない。


コリーって何の生物やねん。


それで、たくさん数学の計算しまくってるノートが見つかってん。

なんか一年で数十冊くらい書いたみたいやな。


まあ数学は頭で考えるもんじゃなくて、手の動きとかで覚えるところがあるらな。

あれは一種のスポーツや。


そういえば、オレの数学の勉強法で伸びる人と、理解してもらえない人の違いって一体なんなんやろな。


説明してもわからない人には、なんぼ説明しても理解してもらわれんしな。

わかる人はもう高1で高校の数学を究めたから、大学の数学までやり始めてたりとかする
しな。

なんか勉強法究めてる人らに抜かれそうや。


でも勉強法を読んで伸びまくった人の傾向としては天真爛漫な人が多いような気がするな。


まあ結局のところ数学の勉強法は心理学やからな、性格もやっぱり関係するんかもしれんな。


心理学を制するもんが、世の中を制するわけや。

政治家も社長も監督も芸能人も結局は、国民や部下、消費者、選手とか視聴者とかの心理を操れるかどうかや。

戦争も兵は拙速を尊ぶとか、背水の陣とか結局はリーダーは兵の心理を操ってるわけやからな。


例えば給料はええけど常に理不尽にキレる上司の機嫌を伺わなあかん環境と、ちょっと給料は低いけどやる気を出してくれて指導力のある面白い上司がいる環境やったら、みんなだいたい後者を選ぶやん。

それとか損をするのわかってるのに宝くじやロト6とか買うやん。

でもそれは人は合理的な行動をとるもんじゃなくて、宝くじ買ったらもしかすると当たるかもしれへんとか心理に支配されてるねん。

だから、いくら数学的に宝くじの期待値はマイナスとか計算したところで意味がなくて、当たるかもしれへんって言う夢があるところに買う価値があるわけや。

人の心理って言うのを考えていかなあかんわけや。


つまり宝くじの場合、期待値じゃなくて最大値に意味があるねん。

最大値が3億って言う計算に意味があるわけや。

ストレスが大きい仕事、時間が大きく束縛される仕事につけば給料が高くても意味がない。

わんこソバもたくさん食べられるのは、小さいおわんに入れて一口でバンバン食べられるからなんや。

だからまあ、世の中は合理的なことではなく常に人の心理って言うのを考えていかなあかんわけやな。
それが結果として効率的になるわけや。


オレも数学の勉強法では意味を考えて一つ一つ分かるまで考えてやるって言う合理的なやり方ではなくて、

結局そんなことをしても人は疲れて最後までやれなくて余り意味を考えずにわからないところは適当に流して読み進めた人の方がはるかに勉強量が多くなるとか、

意味を考える前にまずノートに早く写してしまった方が結局勉強量が多くなるとか人の心理の方に基づいてるねん。

だから数学が楽しくなった言われるけど、人の心理の方に基づいてるから心地よくなるようになってるわけやねん。
しかも結果として超効率的になるわけや。

人の心理を無視して合理的なことをすると、どんどん人はウツになって病むわけや。

もっと社会の構造とかも、合理性じゃなくて心理の方に基づいて作り変えていかなあかんと思うねん。

まあ特に指導者たるものは、どの方面にしろ心理を操らなあかんってことを肝に銘じてくれ。
そうすれば、みんなが楽しい気持ちで自分についてきてくれて大きな成果を残す。

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紙やすりで腕とか擦ってくるおっさんに気をつけろ
この前、レンズクリーナーを買ってん。

ディスクにポタって液体を垂らして、機器にウィーンって入れて音楽再生してディスクを回転させるねん。

そしたら

「私は毎日DVDを見ていました。ところがある日突然、再生エラーがでました。そのDVDは亡き父の遺影とも言うべきもので、父は余り写真を撮られるのが好きではなく父の姿はビデオで写したそのDVDでしか見られませんでした。レンズが汚れて再生エラーが出れば、父の笑顔も…見ることが出来ません。うっ…。今…そのレンズのクリーニングが終わりました。」

って流れてきてディスクを取り出すわけや。


台詞長すぎるわ!


しかもウツになるしな。


レンズの方が汚れてたら、レンズクリーナーでええけどCDとかDVDの方が傷ついてたら困ると思わん?

そうやろ、思うやろ。


オレも友達に一回、PSソフトの鉄拳を友達に貸してん。

それでオレもその友達から代わりにリッジレーサーを借りてん。


そのリッジレーサーのCDは裏返すと、ガー!!傷だらけやねん。

傷だらけのヨシロウとかやったら愛おしい存在に思えるけど傷だらけのCDやったら読み込まへんのちゃうかな?って心配になるだけやからな。


それでなんか、ちょっと嫌な予感がしてん。

オレが貸した鉄拳のCDも傷だらけのヨシロウになって帰ってくるんちゃうかって。。

そしたら、オレはどうヨシロウをいたわったらええんや。


もう話しがおかしすぎるやろ!



それで僕の鉄拳のCDは…ヨシロウになって帰ってきました。

毎日、学校から帰ってきて鉄拳やるのだけが楽しみやったのに、あの時のオレはヨシロウに一言も交わすことなく部屋に向かって一人で体操座りして腐ってた。

ゲームの話題

数学の更新… ○ベクトル方程式の問題、神戸大学2009年度文系第1問の解説

二次関数の問題、神戸大学2009年度文系第2問の解説

じゃんけんの確率の問題、神戸大学2009年度文系第2問の解説

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ロン!って言うた瞬間にちょっと白目むいてるやつらが集まって麻雀するのはやめてくれ
今日は淡路島にうへ~って行ってきました。

もう禁断の果実をむさぼるように。


とりあえず淡路島なんか歩いたら20分くらいで島一周できるわって歩いてたらバスターミナルで血吐くほどしばきまわされることがわかった。

みんなも気をつけてくれ。


ほんまにしばきまわされるから。


だから淡路島の夢舞台ってとこで営むことにした。
なんか伝説の安藤忠雄が設計したらしい。

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ここだけで楽しめるってことがわかった。
みんなも淡路島行く時は、安藤忠雄の作品見に行く精神で行けば大丈夫やと思う。

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自己申請した者にはぽっぽ~もあるわけや。
でもぽっぽ~したら負けなんや

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それでパっと振り返ると噴水が出てるねん。

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丸み帯びたあれや。
他にもっと言い方あるやろって話しやな。

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これは脊椎が痛くなる系の光景や。
もうあかんわ。

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桜も咲いてないこともない。
ただ桜を見るために淡路島行くって言うのは少々見通しが甘いと言わざるを得ないと言うのが今日の結論やな。

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展望台からの景色。
夢舞台が見渡せるねん。

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段々畑以上でも段々畑以下でもない段々畑やな。

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小屋があって入ると、スケッチブックと色鉛筆が置いてあるねん。

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オレも記念に書いていくか。

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ほんまはぽっぽ~に乗りたかってん。

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さんご礁で赤いフンドシ履いて泳ぐその精神がわからん
最近はブログを見てた高校生が大学生になって、大学の数学の質問のメールが来るねん。
これでオレもTAのお金貰われへんバージョンみたいなもんやな。
まあ一年生のならあれやけど、あんまり難しいこと聞かれたらさすがにわからんことあるけどな。

TAって言うのはティーチングアシスタントの略で、大学院生が大学からお金もらって学部生に教えるわけや。

それで演習の授業とかになると教室中を教官と一緒にぐるぐる回るわけや。


それが困るねん。

オレも京大の理学部の数学の専門科目の授業で演習問題の時間とか、話しかけられんように席の真ん中の方に座って外側の席に鞄置いてバリケード築いてたもん。


でも一回、横に教官が止まってん。
それで

「どうですか?」

とか聞いてくるねん。

だから何か言わなしゃあないから

「えっと、Rが有限生成だから…」

って言いかけると

「Rが有限生成?意味がわかりませんね~」

とか言うて教室をばりでかい声で

「意味がわかりませんね~。意味がわかりませんね~」

言いながら歩き出して、誰かこいつその辺に縛りつけとけ思ったもん。


それとか一回TAが近づいてきてん。

それで

「ネーター環はなんでか?」

って聞いてくるねん。

いや、なんでか言われても…

もう誠意がある回答が返って来るまで、無表情で止まったまま動かへんねん。

もう刺すような目線を感じるねん。


それで15分間ぐらい間違った解法を二人でやり続けた結果、TAがキレてオレのルーズリーフをひっくり返してん。

まあそれで最初やからやり直してなんとか出来てんけど、これで解放されると思ったら

「それじゃあ、これも聞いとこかな。環準同型写像が全射はなんでか?」

いや、その、なんでか言われても…



これたぶんオレも予備校で生徒に

「√3はなんでか?」

だけ言うて無表情で刺すような目線で見据えて何もかも動きを止めてたら、もうすぐに担当を外されるんやろな。



でもそういえば数学の質問メールでも

「an→αならば|bn|→|α|はなんでか?」

だけ書かれてて

えっいや、その、なんでか言われても…

ってパソコンの前であたふたしてたわ。

もうこっちは取り乱して焦るしかないからな。

数学の更新…数学の勉強法…本質や意味を考えるな!編

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平安京でしばかれたウグイスが泣くよって覚えてる子をどう指導するか
王子動物園に花見しにいった。

花見行きすぎやなこれ。

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はい、いいですね。

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これが私たちのトパーズよ。

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私をオバ色に染めないで

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明日雑巾もって行くの忘れんときよ。

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これはハンターとか言う異人館やった。


さあて動物を見ていくか。

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あかん、腰が痛い。

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ちょう、笹持ってきて。

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これおいしいかって?

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知るかボケ!

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うへ~

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自分が言うたくせに…

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ちょう、男同士であかんって。

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わしも混ぜてくれや

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うんこしたなってきた。

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お、ええ女いてますやん。

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こっちが正常位で

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こっちが正常位やな。
同じですやん。

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若い子はええのう

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それオレのやねんけど

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わけわからんことなってるでこれ

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あと、どれくらい待てばあの人はやってくるの?

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今からいきますわ

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最近もうあかんわ。

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今、ガンジス川に放り込まれた時の気分や。

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オレらちゃうって。

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誰が日本脳炎になって入院した結果、もらい泣きされたやって?

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またよろしくおねがいしますわ。

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何がおもろいねん。

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すーはー…

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ちょう、ちょう。
もぉ~。

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オレあんまそういうの苦手やから。

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今、何しようとしてたんやったっけ…

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その子、あほに育つよ。

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ええもん持ってますやん。

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私たち…こうやって壊れていくのかな…

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話し合いから逃げるつもりか。

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ふにゅふにゅ。

数学の更新…3項間漸化式の問題、神戸大学2009年度理系第5問の解説

神戸の写真

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アリコの双子のCMを巻き戻して何回も見る会
この前、花見はめちゃくちゃなことなったから自分で近くの夙川に花見を行ってきた。

綺麗やな、ちょっと俳句をかじってみるか。


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花さそふ 嵐の庭の 汚染された 数々の 小腸大腸

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ほととぎす 鳴きつる方を 研磨機にかけ ただ横のおじさんに しばかれる


風流やな。

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なんか写真うつるのが苦手やねんな。
でもこれからのこと考えると練習せなあかん。

プリクラを撮ったことないからな。
笑い方とかまずはあれで練習するもんなんかな。


まあ写真見ていこか。

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右側に青いビニールシートが見えます。

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おっさんが階段を降りるのが余り見えないと思います。

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ちょっと、林田さん呼んできて。

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この桜が散る頃には、オレは血吐いて倒れてるだろうっていかにも聞こえてきそうやな。

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この写真は一言で言うと「私の手ぬぐい知りませんか?」やな。


まあ花見はあれや。

みんなシートを引いて楽しそうにしてるけど、それが納得いかんかった。

オレ、花見でシートを引いてその上に座ったことないねん。


だから花見のシートは禁断の領域なわけや。

花見のシートは甘い危険な香りのする果実なわけや。


だからな、花見のシートを引いたところでど汚い黒ずんだ靴下のおっさんが勝手に上がりこんでくることも考えられるわけや。

風でとめくれんように水筒を角に置いて押さえてるのに、それを勝手にどけて座るわけや。

そんな稀有なシートの上に座って石がお尻に突き刺さるその精神がわからんわけや。

数学の更新…確率の問題、神戸大学2009年度理系第4問の解説

神戸の写真

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女はロリエFをプレゼントしたら一発で落ちる
今日はおかんが親父のことについて

「昨日、お医者さんに行ったらしいで」

言うてん。


昨日、親父が医者に行ったと言うことは…オレがそのいつもの医者に行って

先生「どんな時にドキドキする?」

かずゆき「こんなん言うてええんかなあ…。親が喧嘩した時です。あの2人ああ見えて喧嘩ばっかしてるんですよ」

ってめちゃくちゃ言うといてオレが医者から帰ると、ちょっとして親父がその医者に現れたってことか!?

計略が成功しすぎやろ。


たぶん、先生は親父がいかにも仕事でしんどそうにしてるの見て

「喧嘩したからしんどいやろ」

って心の中で爆笑してたかもしれんな。


オレはええ格好したがる親父と違って、まずは下ネタとか言うて楽しませて仲良くなったりするからな。

だから先生と先に友情みたいな信頼関係を築いてるねん。


そうかあ、まんまと罠にはまりよったか。


まあこれからずっとそういう目で診察されてるから安心してくれ。



そういえば、先生と心臓がドキドキすることについて話してたら、オレの妹がパニック障害やけど関係あるんかどうか聞いてみてん。

そしたら

先生「そのベースを持ってる可能性が考えられるね」

言うてたな。


やっぱり妹とある程度、同じ体質なところがあるんか。

それで処方されてる精神安定剤の薬について

先生「内科で出すお薬は弱いもんで胃薬みたいなもんやから、こんなんで効くようであれば飲み続けても何の罪悪感も感じる必要ないよ。」

言うてたな。

でもオレは飲むと明らかに全然関係ないおっさんに話しかけてもたり、ズボンとかパンツ履かずに繁華街とか歩ける鋼の精神力になったりして効き過ぎてるねん。

だから、これはセコいんちゃうかって思ってたけど、その前に捕まるんちゃうかって話しやけど、先生の説明ではそんなに効くもんちゃうから別に気にすることは何も無いらしいねんな。

なんでオレだけこんなに効くのかが今だに謎やな。

なんか思い込みなんかもしれんな。

今日は薬飲んだから、大丈夫や!みたいな。


ただ一つ、言わゆる男が一人で夜に命をかけて遂行しなければならない試練を乗り越える回数が減るのが気になるな。
これは副作用なんか、試練を乗り越える必要が無い程充実してるって意味なんか。

いやいや、そんなん変な意味ちゃうよ。

ただの試練や。比叡山に裸足で登るような意味や

数学の更新…積分の問題,神戸大学2009年度理系第3問の解説

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競馬しながら鉛筆舐めるおっさんに悪いおっさんはおらへん
東野圭吾の「秘密」って本あるねんけど、オレ昨日それ読んでん。

ジンジャーエールから面白いから読んでって薦められてて、おかんが読んだはずやから家の中を探してて最近やっと見つかったから読んでん。


まあ読み終えたわけや。

…ウツや。

めっちゃウツや。


ほんまあかんわこれ。

引きずるわ。

トラウマの小説や。

ほんまオレ凄いもうやる気をなくしたもん。
小説でこれだけ実生活に影響が出るとは思わかんかった。


ちょっとここ一週間はウツなブログが続くけど我慢してくれ。


はあ…ウツや。

ジンジャーエールよくこんなんオレに読ませたな。


はあ…ウツや。


とりあえず今日は、またいつものお医者さんに行ってきた。

どうも薬を飲まないとやっぱりドキドキと動悸がしてしんどいねんな。

でもそれは実は建前で、親父がよく行ってる先生やから、しょうもないことで親が喧嘩してることを報告しとくわけや。

もうめちゃくちゃなことやってるなこれ。


先生「あれから調子はどう?」

かずゆき「薬を飲まなくなると、やっぱりドキドキします」

先生「就職の方はどうなった?」

かずゆき「一応、大手予備校で数学講師として登録できました。ただまだ実際に仕事は始まってないんですが」

そしたら聴診器をあてながら

先生「なるほど…どんな時ドキドキする?」

かずゆき「えっと…こんなこと言うてええんかな。親が喧嘩してる時とか。あの2人仲悪いんですよ」

これで2人とも先生に診てもらう時は、

「あ、この夫婦はいつも喧嘩してるねんな。」

って思われるから2人とも安心してくれ。


そしたら先生は

先生「夫婦は絶対的ストレスやからね」

ってコメントしてん。

オレ、それ聞いたとき

せ、先生…!!

ってガチャンってお盆とか落としそうになった。


なるほど、夫婦は絶対的ストレスか!

これは名言やな。

夫婦は絶対的ストレスや。

今日はこれだけ覚えたってくれ。

夫婦は絶対的ストレスや。


つまりな、もう夫婦なだけでストレスやねん。

もうおっさんが洗面所で歯磨きするだけでむかついてくるわけや。

もうおばはんが晩御飯に卵出してくるだけでむかついてくるわけや。


なんか知らんけど、サザエさん見てるその後姿だけでむかついてくるねん。

だからオレから見れば、ちょっと話し合えば終わりなことで喧嘩するわけや。


なるほど、夫婦は絶対的ストレスか。

今日は先生のおかげで勉強になったわ。


そうかあ、夫婦は絶対的ストレスか。


ということは結婚生活ってある程度、子供が大きくなったら離婚せなあかんわけや。

それ以上はストレスが何の理由も無くたまるわけや。


まあ男は離婚したら早死にするけどな。

だから男は新しい奥さんを作るだけの凄い男になるか、それとも少し過剰なくらい奥さんに感謝の言葉とお礼を普段からし続けなあかんわけやな。

男はなあ実は金を家族のために稼いであげるんじゃなくて、家族に金を稼いで養うと言う相手をしてもらってるだけやねん。

オレもそう感じるときあるもん。

オレは数学を教えてあげてるんじゃなくて、受験生に数学を教える相手をしてもらってだけやねん。

ほんまは教える相手がおらな生きていかれへんわけや。

もう生きる目標も何もかもなくなるわけや。


せっかくこれだけ教えたったのに、その態度はなんや!ってキレたらサーってみんな去っていって自分が後から後悔するだけやろ。


教えてる側が実は子供なんかもしれん。

みんな聞いてよぉ!みたいな。

それで誰にも聞かれんかったら

僕なんてどうせ誰も必要としくれへんもん

って拗ねるわけや。


でもそれもまた趣き深いもんやろ。

名作集

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ちょっとビーフカレーとベニヤ板持ってきて
なんか桜見に行くとか言うて、おかんに叩き起こされて連れて行かれてん。

それで、親父が近くの桜見ようとして、おかんが遠くの方まで桜を見に行こうとして、機嫌悪そうな顔してなんかグチグチしてたから

かずゆき「なんでそんなことで喧嘩するんや!ちゃんと話し会えや!」

ってみんなが見てる前で、2人に怒鳴りちらしてん。


そしたら、親父はとても血が繋がってるとは思えない冷たい目で見てどっか行って、おかんもどっか行った。

「2人で勝手にやっとけや!」

って言うて一人で帰ってきた。


オレは、後からおかんだけにそんなことで喧嘩するなとか、ちゃんと話し合ったら終わりやろとか言いたくなかったわけや。

だって弱いもんには強くて、強いもんには弱いとか卑怯やろ。

オレはそんなんが一番嫌いなんや。


だから2人おる時にみんなの前でキレたんや。


ほんま話し合いから逃げるなって話しや。

オレはお母さんにだけ怒るとか、弱いものだけに対してだけ怒るんは嫌いなんや。


そしたら、妹から心配して電話かかってきた。

なんか、おかんが妹に電話したらしい。


それで

妹「今日はしょうもない一日やったなあ。これからお兄ちゃんは仕事せなあかんねんから、こんなことで神経使ったらあかんで」

って、もうこれからは親とは出かけない方がいいってことと

妹「ブログも面白いこと書かれへんようになるやん。」

って、ほんまにその通りのこと言われて

妹「もっと友達とか私と遊び。お兄ちゃんは頭良いからその分、ウツにもなりやすいもん。」

って言われた。


確かにその通りやな。


今日ほど妹がいるってことは素晴らしいと思ったことはないな。


そうやな、妹の言う通りオレは仕事をせなあかんからこんな所で神経使うのは間違いやな。

2人がどうなろうがオレが介入したところで、おかしくなるだけかもしれんし。

オレがキレたことで、実際に余計悪くなったみたいやから2人に伝えたいことが響いてないもん。

こんなことしても何も生み出さん。

もう二度と2人に何かを言うのはやめよう。

論理的に正しいことをやったからとしても、結果が上手く行くこととはまた別やからな。
人の心って言うのはそういうもんなんやろな。


妹の言う通り、これからはバリバリ自分の仕事を頑張っていかなあかん。

実は大学の学費とかも親父が払ったわけじゃないからな。

だから自分が仕事をするってことは、学費払ってくれた人にも恩返し出来るわけやし頑張っていかなあかんな。



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ファミレスで泣いてるガキにはステロイドを注射しろ
昨日から身体がだるいって書いてたけど、風邪を引いたみたいやねん。


鉛筆をにぎにぎしたら、男のオレでもふにゅ~んってなって力が入らんねん。

食べたら、二秒後に吐きそうになるしな。


どこで風邪をもらってきたんやろ。
心当たりがあると言えば、それはこの前の飲み会のことやった。


友達のたけしが白目むいて倒れて痙攣しとってん。

ふと気づくと白目むいて痙攣してるねん。


それで風邪引いたんか?って聞かれたら

たけし「風邪ちゃう。ウイルス」

って五回くらい言うとった。


確かに風邪は精神的なもんやけど、ウィルスはそういうわけにはいかんからな。

風邪やったらフンドシ一丁で滝にうたれてたらだいたい治るけど、ウィルスはそういうわけにはいかんからな。

風邪やったら病院に行くと抗生物質飲まされるけど、ウィルスやったら抗生物質飲まされるもんな。

ということは、オレも風邪じゃなくてウィルスなんかもしれんな。


あかん、ウイルスで身体がだるいわ。

ウィルスで吐き気がしてきた。

これはもうウィルスなんかもしれんな。


ぶへらっ!

あかんちょっとウィルス性のあれや。


とりあえずオレは風邪じゃなくて、ウィルスなんや。

オレはウィルスなんや。

もうみんなの知ってるオレじゃないねん。


だからこれからは、やりたいようにやらせてもらうし、言いたいことははっきり言わせてもらう。

僕はもう大人の男なんだ。


脳にまでウィルスがきたか。

数学の更新…3次方程式の問題、神戸大学2009年度理系第2問の解説

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アリスって名前のおばはんと、ウメって言う名前の少女はだいたい同じぐらいもてる
どうも、身体がだるいねんな。

微妙に風邪引いたのか無理したのかストレスなんかよくわからん。


ただオレに言えるのは、折りたたみ傘は鞄に入れるのに便利やって言うことや。


これは家で大人しくゲームでもしとけってことやな。

そうかあ、じゃあゲームでもしとくわ。


そういえば、ゲームの貸し借りってよくやるやん。

オレも小学生の時にファイナルファンタジー4を友達に貸しててん。

それでオレはゼルダの伝説を買ってん。

だから次の日学校でゼルダの伝説を買った言うてたら、ちょっとして友達が真剣な顔して

「ファイナルファンタジー4返すから、ゼルダの伝説貸してくれ!」

ってもう何日も悩んだ結果、犠牲を覚悟する決断をしたみたいに迫ってきてん。


それおかしすぎるやろ。

ファイナルファンタジー4

ゼルダの伝説

どっちもオレのソフトですやん。


そんなん、自分がやる前に友達に貸して前のソフトを返してもらって、先に友達が新しいソフトをやってる間にオレは古いほうのソフトをやることになるわけやん。


もうこれは自分のおかんが友達と結婚してしまって、しゃあないから妹と遊んでたら、おかんと離婚するから妹と結婚させてくれって言われて、しゃあないから叔父と仲良くしてたら、妹と離婚するから叔父と同棲させてくれって言うてるようなもんやろ。



でもこれは使えるかもしれんな。

「ちょっと消しゴム貸してくれへん?」

って消しゴム借りて

「この消しゴム返すから、鉛筆貸してくれ」

って鉛筆を借りて

「この鉛筆を返すから、ノート貸してくれ」

ってノートを借りて

「このノート返すから、才能を貸してくれ」

って上手いこと言うて家に連れ込めるというわけやな。


いやいや知らんよ。

ゲームの話題

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母乳あげていいのは1歳までと、26歳から45歳くらいまでや
今年就職した人らは厳しい扱いうけるみたいやな。


なんかさっきもテレビで見てたけど、上半身裸になって濡れたタオルを渡されて密室に入れられてバッチーン背中の叩き合いさせられるらしいな。
バタバタ倒れていって一人残るまで叩き合いさせられるねん。


それだいぶんテレビ見間違えてるやろ。



まあオレはみんなが売り手市場やとか言うてバンバン就職決まっていってる時に、大学院に全て筆記試験に合格しながらも全部面接で落とされて、だいたい就職も採用が終わった時に就職活動しはじめて尽く落とされて面接では嫌味を言われまくって苦しんでたからな。

どうもそれが反対に良かったみたいやな。

そのおかげで、かなり早い段階から雇ってもらうって言うのは見通しが甘いんちゃうかと見切りをつけて自分の力でやろうと色々な人に数学に教えたりして力をつけて予備校の先生になったからな。


そら自分でやらなあかんって言うのがしんどいかもしれんけど、腕のあるプロフェッショナルな数学講師として扱われるから仕方ない。


オレはあの大学院の失敗のときに、やみ雲に力を追い求めてもあかんかって人脈とか影響力とかが必要やと思ったわけや。

自分の理想を一人で追い求めたとこで意味がないと思ってん。


オレはどうしても身寄りが無い状態やからな。

大学で先生に出席してるのに欠席にしてきたりとか嫌がらせされて単位落とされたりして、どうも先生って言う存在とあわへんわけやねんな。

それでオレはあんま大学に行けない状態も続いてたしな。

だからな、そんなん面倒を見てくれる先生とかはおらへんねん。

そういう教官とのコミュニケーションが大切な大学院もそら筆記試験受かっても合格するわけないし、就職も完全に大学から放り出されて自分で見つけて自分でやらなあかん状態やったわけや。


でもそんな不器用な自分に何が出来るかってことを見つけなあかんわけや。

オレには人脈や影響力とか足りない。


それでオレに出来ることは自分の経験からどうやって数学を勉強したらいいのか?を書いて広めて自分と同じ過ちをしないようにさせて道を開けて優秀な人になったもらうことやったわけや。

これが思った以上に上手くいってきてるねん。


オレはおかげで人生変わったみたいに感謝されたりするけど、むしろこんなオレを信用してついて来てくれたことに感謝せなあかんねん。
みんなのおかげで、実際ブログも広まってきてるしな。

数学の更新…微分の問題、神戸大学2009年度理系第1問の解説

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本当に好きな女にはネギ味噌をプレゼントしろ
オレは実は数学と物理の専門書だけじゃなくて小説も読まんこともないわけやな。


それで小説を読んでたら横からおかんが

おかん「明日、ちょっとお姉さんと花見に行くから。あんたどないするの?」

かずゆき「ああ、その時考えるわ」

って話しかけてきて

おかん「あんたバナナはもう食べた?」

かずゆき「ああ、後から」

またちょっとして

おかん「ちょっと予備校に電話しいよ。お母さんがしたろか?」

かずゆき「ああ、もうわかったから」

それでまたちょっとして

おかん「それで、てる子はあんたら男と話しても平気な子なんか?」

かずゆき「ああ、わかったから」

おかん「それで友達の彼女怒ったんか?お母さんその子の気持ちめっちゃわかるわ。」

かずゆき「もうわかったから」

おかん「あんたも恋をしたらわかるわ」

かずゆき「もうええから」

小説を指さして

おかん「言うとくけど、あんた最後泣くで。」


だから小説読ませてくれや!


ほんま最後のちょうどええとこで話しかけてくるからな。

誰かこのおばはんを何とかしてくれ。



オレが読む小説は、家にあるのを適当に何でもええから読んでるから古いのが多いねん。

今日読み終えたのは、山崎豊子の華麗なる一族や。


まあこの前、木村拓哉がドラマでやってたやつやな。
その時に買って読んだ人も多いかもしれん。


これは舞台が神戸で、三宮とかフラワーロードとかホテルオークラとか出てくるねん。


神戸の上流階級の一族の万俵家の話しで、播州・姫路の大地主の万俵敬介がおったわけや。

万俵敬介は威厳があって意志が強く統率力に優れて大物の器の持ち主なわけや。

その偉大な敬介は阪神銀行と阪神特殊製鋼を一代で設立したわけや。


その息子の万俵大介が阪神銀行を引き継いで都市銀行10位まで発展させた。

そして大介の息子、つまり敬介の孫である鉄平が阪神特殊製鋼を引き継いで世界に通用する企業に発展させようとするわけや。


阪神特殊製鋼は敬介がこだわった企業で、孫の鉄平は鉄にかける熱い想いをお祖父さんから受け継いでるねん。
敬介は孫の鉄平を凄い可愛いがったわけやな。
自分の息子の大介よりも。

でも大介の方は、先代の敬介とは違って上品でクールな性格なわけや。


鉄平は偉大な敬介と瓜二つで、熱い性格をしてて意思が強い威厳のある男やねん。

鉄平は大物の器やねん。

まあ鉄平と敬介は似すぎてるわけや。


それで大介は鉄平に複雑な感情を抱くようになってくる。


まあ男の嫉妬は例え親子であろうとも容赦が無いところがあるからな。

しかし嫉妬では済まされないことになることもたまにあるかもしれん。


内容はかなり銀行の複雑なところまで調べて書かれてて難しいねんけど、全体としてストーリーがめっちゃ面白いねん。

まあ数学の勉強法の精神で読めば、どんな難しい本でも大丈夫やからな。

だから最後まで諦めずに読んで欲しい作品やな。



物理の更新…熱の問題、東京大学2009年度物理の第3問の解説

おかん

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プロフィール

わんこら

Author:わんこら
京都大学理学部を数学専攻で卒業した数学と物理講師

現在、東京で働いています。

かずスクール
で数学を教えてます。

わんこら式数学の勉強法
数学の勉強方法や仕方を説明

詳しいプロフィール


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kazuyuki_ht○guitar.ocn.ne.jp
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勉強とかでどんな悩み持ってるかなど色々と教えてくれると嬉しいです。
わんこら式のやり方についてはわんこら式診断プログラムを参考にしてメールください
都合がつかず遅れたり返せなかったりする場合があるのは申し訳ないです

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