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わんこら日記
甘くて切ない日記。わんこら式数学の勉強法、解説記事

オレはオルガン、おまえらは鍵盤ハーモニカや
今週から数学の授業始まるし今日は髪を切りにいった。

いつも、美容院に行ってカット台に座らされて無表情で

「どうしますか?」

だけ聞いてくるやん。

あれが困ると思わん?


え、いや、その…

ってこっちは焦るしかないやろ。


だから、今回はあらかじめ前日に鏡見て4cmぐらい切ったら良さそうやって計算してきて、4cmぐらい切ってくださいと言う作戦なわけや。


美容院についたら、一人の店員が近づいてきた。

そうやなあ、この店員はひとことで言うたらポポロンって感じやな。

ポポロンが

「今日はどうなさいますか?」

聞いてきたから

「シャンプー&カットで」

言うてん。

そしたら、ポポロンにシャンプー台に寝かされて頭洗われた。


それで入念に洗われた後、カット台に連れて行かれて早速ポポロンは

「今日はどうしますか?」

聞いてきた。

オレもきたきた思って

かずゆき「4cmぐらい切ってください」

何の迷いも無く言うてん。


そしたら、ポポロンが

え…っ!?

ってガッチャーン!ってはさみ落として

「そんなん耳なんか全部見えてしまいますよ!いいんですか?」

とか焦りだしてん。

4cm切ったぐらいじゃ、耳半分くらいにかかるような気がしてんけどな。

ポポロン「耳にかかるくらいにしときますか?」

かずゆき「ああ、はい」

ってなんかよくわからんままポポロンは切り出した。


そしたら、ポポロンの切り方が痛い痛い。

なんかクシがブスブス刺さってくるねん。

それで、たまにスリッパで頭パーン!どつかれるねん。

鏡見たら、ウィンドカッターが頭かすめていく感じでブンブンはさみがうなってて頭皮とか切り落とされそうで恐い恐い。


だいぶんええ感じの長さになってきたところで、なんかポポロンが手止めてちょっと席を離れてん。

だいたいこれで終わりなんかな思ってたら、ポポロンが別のはさみ持ってきて、ザクザクに切り出した。
あれ、4cmぐらいって言うてんけどな。

…10分後

ポポロン「こんな感じでよろしいですか?」

って鏡渡されて見たら


髪の毛が4cm切られたんじゃなくて、髪の長さが4cmになるまで切られとった。



これ、明日からどないしたらええんや。

全然イメージ違うねんけど。

こんなんオレじゃないねんけど。

今週から数学の授業はじまるねんけど。


ちょう、ほんまこれ、どないしたらええんや。

ちょうほんま、ほんま明日からどないしたらいいん?

ちょっと、ほんまちょっと待って。

後7分ぐらい待ってくれ。

名作集

数学の更新…慶應大学2009年度医学部の第一問の解説

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整数問題が苦手な子は、お母さんから十分に母乳をあたえられずに育ったんやと思いますわ
今日は食べに行こうと、駅に向かってたら小学生3年生くらいの男の子二人が自転車に乗ってこっち向かってきて

ひろし「オレ、ゲーマーやしな」

たかし「そうやな。ゲーマーやし、オタクやし、エロいしな。」

とか話してるのが聞こえてきたから、すれ違いざまにスリッパでたかしの方の顔面を

パーン!

どついて、ずざざざ~ってたかしは太股すりむきまくっとった。


かずゆき「今からゲーマーで、オタクで、エロくて、ホモで、ニーソックスの絶対領域に萌えるとか言うてたら、将来銭湯でおっさん全員のを見るまで粘り続けて5時間後にタンカーの上で半笑いで鼻血出しながら気絶してる状態で運ばれて失敗する言うてるやろ!」

そしたら

たかし「か…かずゆきさん…」

ってふりかえった。
ゲーマーなんはひろしの方やのにって言う顔がまだ反省が足りへんと思ったけど、たかしは十分に社会的制裁を受けたとオレは思ったから

かずゆき「わかってくれたらそれでええねん。」

たかし「御指導ありがとうございます」

かずゆき「数学講師として当たり前のことをやっただけですよ」


そして歩いていって、切符を改札口にいれて電車を待った。

青空がひろがってた。

かずゆきは、また一人の少年を救った。

しかし、心の奥のどこかで孤独を感じている自分がいた。

数学の更新…中国剰余定理、百五減算の説明

ガキ

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中国剰余定理、百五減算の説明
前から代数で気になっててんけど、中国式剰余定理ってやつがあるねん。

名前に魅かれてたわけやな。
それで今日はその話やねんけど、まずは中学受験ぐらいのレベルの話やからみんな聞いたってくれ。


それでどんなのかと言うと、中国の算術書「孫子算経」には

「3で割ると2余り、5で割ると3余り、7で割ると2余る数は何か?」

って載ってるねん。


どうやって求めるかと言うと、

まず5と7で割り切れて3で割ると2余る数を考えるねん。

5と7で割り切れるのは5×7=35の倍数なわけや。

35は3で割ると35÷3=11余り2

ちょうど余り2になってるから35でオッケーや。


次に3と7で割り切れて5で割ると3余る数を考えるねん。

3と7で割り切れるのは3×7=21の倍数やろ。

21を5で割ると21÷5=4余り1と言うように1余るわけや。

と言うことは、3余るようになるには21を3倍して63にすると

63は3と7で割り切れるし、5で割ると63÷5=12余り3ってちゃんと3余るわけや。


そして同じように3と5で割り切れて7で割ると2余る数を考えて、

3と5で割り切れるのは15の倍数で、15を7で割ると15÷7=2余り1より2をかけたら2余るようになるから

15を2倍して30にして30÷7=4余り2。


35,63,30って数字が出たから後はどうしたらいいかと言うと全部足すわけや。

35+63+30=128

なんでこれでいいかと言うと、書き方をかえると

(5×7)+3×(3×7)+2×(3×5)=128

と言うように、3で割ると余りは3×(3×7)+2×(3×5)の部分は3で割り切れるから5×7=35を3で割った余りと等しいわけや。
これは2になってたな。

5で割ると余りは(5×7)+2×(3×5)の部分は5で割り切れるから3×(3×7)=63を5で割った余りと等しいわけで、これはちゃんと3になるように21に3かけて調整しといたわけや。

7で割ると余りは(5×7)+3×(3×7)の部分は7で割り切れるから2×(3×5)=30を7で割った余りと等しいわけで、これはちゃんと2にあるように15に2をかけておいて調整してたわけや。

だから全部たした128は全部条件を満たしてるわけやな。


それで3×5×7=105やから105の倍数を引いたり足したりしても、3、5、7で割った余りは変化せえへんわけやん。

128+(3×5×7の倍数)

これが

「3で割ると2余り、5で割ると3余り、7で割ると2余る数は何か?」

を満たす整数なわけや。


一番小さい正の整数で言うと128-105=23で23って答えるのが普通かな。



これをちょっと改良すれば、5×7=35の2倍である70は3で割ると70÷3=23余り1
3×7=21は5で割ると余り1
3×5=15は7で割ると余り1

3×5×7=105

だからある数が3で割った余りがx,5で割った余りがy,7で割った余りがzとすると、その数を105で割った余りは

70x+21y+15z

を105で割った余りと等しいわけや。


だから人間の歳は1~105くらいまでやから、人間の歳を当てるのとかに使われる遊びがあるわけやな。


例えばある人の歳が3で割った余りが1,5で割った余りが4,7で割った余りが6ってわかったら

70×1+21×4+15×6=244

105で割ると余りは34で34歳ってわかるわけや。


でも最近は106歳以上生きよるやつがおると。

たしかに106歳なのか、1歳なのかこの計算からではどっちかわからん。

そら見たらどっちかわかるかもしれんけど、歳老いてくると幼児退行してくるから、どっちもパンパースとかつけかえなあかんし,1歳か106歳かいちがいにはどっちかわからんやん。


そういう時は今までの説明から3,5,7でなくても、どの二組の数字も互いに素な整数(最大公約数が1)であればええわけやから
3,5,8とかでもええわけやな。

3×5×8=120

これで120歳まではいける。

ある数が3で割るとx,5で割るとy,8で割るとz余るならば、その数を120で割った余りは

40x+96y+105z

を120で割った余りに等しい。


まあ色々ためしてくれ。

ここまでは、ええとして本当の代数としての中国式剰余定理って言うのは、もっと凄いことを言うてて


中国式剰余定理
090503_m1.jpg

I_1,I_2,…,I_nを可換環Rのどの2つも互いに素なイデアルとする。
このとき
(i)∩(i=1~n)I_i=I_1I_2…I_n
(ii)R/∩(i=1~n)I_i = R/I_1×R/I_2×…×R/I_n
((ii)の=は同型のこと)


ちょっと、大学の数学はもうわけわからん感じかもしれんけど、言葉で簡単に言うと

どの二つも互いに素なn個の整数m_1,m_2,…,m_nがあったとすると、m_1,~,m_nのどの整数の倍数にもなるのは、M=m_1m_2…n_nとするとMの倍数である。

そしてMで割った余りの足し算、引き算、かけ算は、m_1,m_2,…,m_nのそれぞれで割った余りの足し算、引き算、かけ算を考えるのと同じである。(k=1~n)

(体じゃなくて環やから割り算は出来ない。
実際互いに素であっても素数ではない整数mを選べばZ/mZは体にならない。
そういう話は→合同式の割り算とか合同式≡と剰余類の説明と応用問題を参照)

最後の文章は言葉では難しいな。

例えば6に7を足して4をかけると言う計算において

これを3で割った余りで考えると

6は3で割ると余り0

7を3で割ると余り1

4を3で割ると余り1

だから

(0+1)×1=1

で1余るで、6に7を足して4をかけると言う計算に3で割った余りで考えると1が対応してて


5で割った余りで考えると

6は5で割ると余り1

7を5で割ると余り2

4を5で割ると余り4

だから

(1+2)×4=12

12を5で割ると余り2より、計算に5で割った余りは2が対応していて


7で割った余りで考えると

6は7で割ると余り6

7を7で割ると余り0

4を7で割ると余り4

(6+0)×4=24

24を7で割ると余り3で、計算に7で割った余りは3が対応しているってことやねん。

(3で割った余り、2で割った余り,7で割った余り)と言う成分で考えると計算は
((6+7)4,(6+7)4,(6+7)4)
=((0+1)1,(1+2)4,(6+0)4)
=(1,12,24)
=(1,2,3)

と言うような過程に対応していて、(6+7)4=52やけど実際に(1,2,3)と言う結果は
70x+21y+15zを使えば

70×1+21×2+15×3=70+42+45
=157

105で割ると余りは52でちゃんと52になるわけやな。

合同式を勉強していれば、もっとわかりやすく書けて

(6+7)4≡52(mod 105)



(6+7)4≡(0+1)1≡1(mod 3)

(6+7)4≡(1+2)4≡12≡2(mod 5)

(6+7)4≡(6+0)4≡24≡3(mod 7)

の三つを計算してるのと同じことってことやねん。


扱う数字が小さくわけて計算すればよくなるから、この定理使えばコンピューターの計算が高速化されるらしいな。
あんま詳しいことは知らんけど、まあ一応みんな普段からお世話になってる定理らしい。

基本的に数学は知らないところで生活に役立ちまくってるからな。


それでこの中国式剰余定理の証明方法は、

(i)の証明。
数学的帰納法で証明する。
n=2のとき、I_1I_2⊂I_1∩I_2はイデアルの定義から当たり前やから
I_1I_2⊃I_1∩I_2を示したらよい。

I_1とI_2は互いに素より
1=x_1+x_2となるx_1∈I_1,x_2∈I_2が存在して

任意のa∈I_1∩I_2に対してa=ax_1+ax_2でax_1,ax_2∈I_1I_2より
a∈I_1I_2

n=kの時、I_1I_2…I_k=∩(i=1~k)I_iと仮定

I_(k+1)とI_i(1≦i≦k)は互いに素より
各iに対して、x_(k+1)(i)+x_i=1となるx_(k+1)(i)∈I_1,x_i∈I_iが存在。

(x_(k+1)(2)+x_2)(x_(k+1)(3)+x_3)…(x_(k+1)(n)+x_n)=1

x_2x_3…x_n+(どの項もx_(k+1)(i)を含む式)=1

(どの項もx_(k+1)(i)を含む式)∈I_(k+1)

x_2x_3…x_n∈I_2I_3…I_n

よってI_(k+1)+I_2I_3…I_k=RでI_(k+1)とI_2I_3…I_kは互いに素だから

n=2の時の結果から

I_1I_2…I_(k+1)=(I_1I_2…Ik)∩I_(k+1)
=∩(i=1~k)I_i∩I_(k+1)
=∩(i=1~k+1)I_i

よって数学的帰納法より題意成立。

(ii)の証明
数学的帰納法によって証明する。

n=2のとき、凖同型写像
f:R→R/I_1×R/I_2 (f(x)=(p_1(x),p_2(x)))
(p_1:R→R/I_1,p_2:R→R_/I_2は自然な射影)
を考えると、
kerf=I_1∩I_2
よって環凖同型定理から
Imf=R/I_1×R/I_2(=は自然な同型)
つまり全射であれば
R/I_1∩I_2=R/I_1×R/I_2(=は同型)
が言える。

I_1とI_2は互いに素より
1=x_1+x_2(x_1∈I_1,x_2∈I_2)
とできて、任意の2つの元,a,b∈Rに対して
c=bx_1+ax_2とすると
c=bx_1+ax_2≡ax_2=a(1-x_1)
=a-ax_1≡a(mod I_1)

c=bx_1+ax_2≡bx_1=b(1-x_2)
=b-bx_2≡b(mod I_2)
となり
f(c)=(p_1(a),p_2(b))
だから、fは全射。

n=kのとき、R/∩(i=1~k)I_i=R/I_1×R/I_2×…×R/I_kと仮定すると(=は同型)

I_1I_2…I_k=∩(i=1~k)I_iとI_(k+1)は互いに素だから、n=2の場合の結果から

R/(∩(i=1~k)I_i)∩I_(k+1)=R/(∩(i=1~k)I_i)×R/I_(k+1)
=R/I_1×R/I_2×…×R/I_×R/I_(k+1)
(=は同型)

よって数学的帰納法により題意成立。

数学、物理

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中学数学の問題や公式

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整数問題の解法の解説と問題演習

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今、胸毛にちょうちんの火が燃えうつって転がりまくってる気分や
今日も仕事が無事に終わったか。

あれやな、オレも板にクモの死骸がついてきた感じやな。


神戸のハーバーランドに豪華船コンチェルトってあるねん。

090502.jpg

これ乗りながら、ディナーを食べたり出来るねん。


それをおかんが

「お姉さんがチケット2枚もらったから、今度乗ろか言うてるねん」

って話しだしてん。


これはオレも乗ってみたいわ思ってたら、

おかん「あんた、だからあれ持っていきよ」

言うから、デジカメのことかな思ってたら

おかん「ビート板持っていきよ」

080815_2.jpg

いらんわ!!


たけしとの徳島旅行でいらん言うてるのに持っていかされて一応、船の上で机の上に置いたりして無理矢理使ってみてんけど家に帰ってきた時、

このビート板はもう二度と使われることはないであろう

って思って部屋の片隅に置いておいたのに。


おかん「ビート板はあんたが持っとき。お母さんは空のペットボトル、2リットルのをリュックサックに入れるわ。お母さんはどうでももええねん。あんたが大切や」

ほんまに息子のことが大切なら、豪華船に空のペットボトルだけは持っていかんといてくれ。


なんか、オレのおかん系列の家系は小川に遊びにいくだけでビート板持っていかされる決まりが親の代からあるらしいからな。


オレも子供が出来たら、子供がうへ~って遊びに行く時に、足をひっかけてコカしてビート板でしばきまわすんやろな。

ビート板を身体で覚えるまでしばきまわすんやろな。

それでもわからんかったら裸でビート板を股にはさんで外に出ていって警察に捕まって

「お父さん、しばらくビート板られへんからな。」

とか言うて、つれていかれると。


まあそこまでやらな、子供って言うのは中々ビート板持っていかへんからな。

おかん

神戸の写真

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それは、ほうきをまたぐ魔法使いと、ほうきを股に挟んでるおっさんの違いや
予備校が終わって、ぱっと携帯を見たらおかんから

「終わった?」

とかメール入ってたから、

「もう何もかも終わった」

って返信したら、なんか焦って電話かかってきた。

なんか、かずゆきが仕事で失敗して生徒にどういう意味かわかりませんって言われまくって泣きそうになって、職員から

「先生では少し力不足なので…」

って言われて、担当を外されて何もかも終わって一人でトイレでハンカチ出して泣いてるんちゃうかって思ってたらしいな。


ほんま、誰かこのおばはん何とかしてくれ。


それで、お腹空いたから食べに行こうとしてんけど、テレビで前紹介されてた三宮の有名なカレー屋さんがあるねん。

テレビで見てた時はコメンテーターが

「魔術的な味」

とか何も唾が出てこうへんコメントを残しててんけど、食べてみたいから昔その店に行ってみてん。


それで

「あそこやな」

って店が近づいてきて、中の様子が見えてきたら、なんか誰も入ってなくて店長が一人で腕組してじっと前を見据えつづけてるから、そのまま通り過ぎて隣の隣の店に入ってん。


だって、なんか二人で気まずいやろ。

店長「カレーにしますか?」

かずゆき「カレーにします」

シーン…

店長「えっと」
かずゆき「あの」

店長「あ、なんですか?」

かずゆき「いやいや、何でもないです。そちらこそ何ですか?」

店長「いや、その別に何もないんですけど」

シーン…

ってなりそうやろ。


どう考えても間がもたへん。


でもオレはその時は純粋過ぎたわけや。

言わば、まだ単パン履いてお出かけしたようなもんや。

言わゆる精神的単パンやな。


でも今は、もうだいぶんこう大人の男の魅力を…みたいな感じになってきたから、その伝説のカレー屋さんにうへ~って入っていってん。


その店は650円のカレーしかおいてへんねん。

反対に言うと、命懸けのカレーなわけや。


カレーに生き、カレーに死に、カレーに舞うわけや。


カレーだけじゃなくて、最初にサラダもついてくるねん。

それで、ラッキョとか入ったつけもんのどでかいビンがあるねんけど、それもかなり豪勢やねん。

だから
カレーに生き、カレーに死に、カレーに舞うわけや。


すると、すぐにカレーを渡された。

さあて食べてみるか。


スプーンでそっと、カレーをすくって口に運んでみた。


…こ、これは!!

って手が痙攣しだして、

がっちゃーん

ってスプーンとか落としてもた。


もうカレーも皿ごと膝の上に落として、ラッキョの瓶とか全部テーブルから落とした。


これや、これが魔術的な味やがな!

そんなん、聞いてイメージがわいてきて唾が出そうなコメントとかいらんねん。

このカレーにはそんなん必要ない。


なぜなら、それは、魔術的だから。


どうやらオレらもすっかりカレーの魔術にはまってしまったようやな。

そんなくさいコメントいらんわ!

おかん

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やる気を出す方法
今日はやる気を出す方法って言うのを、書きたいと思います。

オレはよく高校の時とかに、勉強しなあかん勉強しなあかんって考え続けて家に着くともう疲れてやらないことがよくあってん。

でも、あんま何も考えずに家で何となく本を出してノートに適当に書いてみたりすると、気分がのってきて意外とはかどったりしてん。


これはなんでか言うと、人間は

頭で考える→行動する

じゃなくて

身体を動かす→頭が働く

って言う風に出来てるからやねん。


なんか脳を持たない生物も存在するから、むしろ生物は身体が脳を支配してるねん。


だから考えれば考える程、人間は頭だけで考えるように出来てないからウツになるねん。

よく何不自由の無い生活を送ってる人が自殺することあるけど、あれは時間が余ってて頭で考えてるからやねん。
冷静に考えれば金持ってるに何故自殺する?そんなにカッコええ、可愛いのに何故自殺する?学歴あるのに何故自殺する?とか明らかに普通の人より幸せやったりするのにな。

頭で考えても人間は考えるように出来てないから、真実になんかたどり着かへんねん。

保証人になって借金背負ったり不幸なことが起こりまくって働きまくってる人の方が何故か病んでなかったりするやろ。

考えるんじゃなくて、なんか身体を動かしてみてそれで脳に刺激がいって初めて正しいことが考えられるわけや。

考える時間が出来たから、真実にたどりついたんじゃなくて、頭の使い方がおかしくて間違った方向に進んでるだけやねん。

だから数学もどういう意味なんやろ?って考えてても、別にたいしたこともわからずに時間だけが過ぎてもう何もかもが嫌になってウツになるねん。

そうじゃなくて、考えるんじゃなくてまず鉛筆を握ってノートに書いてみて手の感覚や筋肉の神経、視覚に刺激を送ることで頭が働いてきて、図を書いてるうちに問題文を理解出来たり、

あ、そういう意味か!

ってわかったりしてくるわけや。


そら書いても何一つわからずに作業だけがすすむこともあると思う。

特に何でも最初の方はそうかもしれん。


でも書き写したり目で読み進めりすることで確実に脳に刺激伝わっていって蓄積されていってるから、二周目や三周目で少しずつわかってきたり、部分的に理解してたものがつながったりしてくるねん。

意味を考えるんじゃなくて、身体を動かして感覚を刺激したら頭が働いてくるわけやねん。

オレも考えすぎて、ほんまにウツになったりした。

だから勉強のやる気がでないって人は、勉強しなあかんとか、何をどうやって勉強しようとか、何から勉強すればいいか?とか、一日どれくらいやればいいか?とか頭だけで考えて悩むんじゃなくて、

まず手に鉛筆をもってノートに解答を書き写してみたりする。

そしたら気分が乗ってきて次々とノートに書き写せる。

あ、この問題は理解出来てないから、この問題から勉強しよう。

一問写したら7分ぐらいかかったから、一時間で10問くらいやれそうかなあとか、身体で行動してみてやってみて、脳が働いて色々とわかってくるねん。


例えば家の掃除だって、どこから掃除してええかわからん。

でも、その辺に落ちてるティッシュとかをごみ箱に捨ててみるわけや。

何に使ったかは知らんけどな。


それでごみ箱に入れて手を動かすことで脳に刺激がいって、あのゴミを捨てよかとか、この広告もういらんなとか、気分がのってきて何をしたらいいのかわかってくるねん。


それとかよくゲームソフトを買って、まず説明書を完璧に読もうとすると、その日はそれだけで疲れることがよくあるやん。

でも説明書とかは適当に読みながして、まずゲームを始めて映像を見て、コントローラーを操作してみてから説明書を見ると簡単に理解できることよくあると思うねん。

だからな、

どこの学校に行ったらいいやろ?、将来何をしよう?、自分は何のために生きてるんやろ?、オレってみんなから嫌われてるんかな?、話しかけたら嫌がられるかもしれん…、どうせ就職活動しても意味ないし、

とか悩んだり考えても真実になんか全然たどり着かんかって、なんか知らんけど、学校を見に行ってみる、友達とかと話してみる、まず証明写真をとって履歴書を買いに行って受けてみるって身体を動かして行動をして感覚に刺激を送ることで、

この学校は距離が近いな

とか

友達と話してるうちになんかわかってきた

とか

採用試験で落とされたけど、こんな感じで進むんか、次はああしよう

とか

脳が働いてくるわけや。


よく速読の訓練で、本を速くめくる練習とか、目を動かす練習とかやってるけど、あれも恐らくは身体をフルに生かしてて、オレの数学の勉強法もまずは意味はわからんけど何か知らんけど出来るだけたくさん書き写して悩む時間を作らずに無理矢理進めることで覚えていくとか体育会系的なことが書いてるのもやっぱり身体が脳を支配してるからなわけや。


オレも、就職活動とかでも考えすぎて、もうやめてくれ~って就職サイトを見ることもなくなってきてウツになった。
でも何も考えずになんか知らんけど、応募してみたら採用されたりしたのもやっぱりその時は身体優先になってたからやと思うねん。


頭で考える→行動する

じゃなくて

身体を動かす→頭が働く

身体が脳を支配してる

って言うのを意識して毎日を送ることで、楽しくて充実した日々がおくれると思う。

勉強法

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コケてすりむいた時に、その辺のおっさんがツバをつけてきた時の上手な断り方
ふっまたやってしまった…。

まさに誰もかもがこれだけの蒸気でむされても、シャキシャキしてるような状況や。


またわけわからんこと言いだしたでこれ。

なんか直交群とか特殊直交群とか数学やってたら、たまにおかしくなるねんな。


まあでもな、大学に入って線形代数の授業を受けてたら

ぶほー!

って血吐いて倒れて、もう二度と起き上がることがない子おるからな。

だから入試問題の延長として解説したら、受け入れやすいんちゃうか思って解説書いてたりしてたわけや。


「かずゆきさん、何でも自分で背負いこんでしまって凄いです。

オレなんというか…」

今、誰に話しかけられてるねん。



ちょっと、置きまどわせる白菊の花持ってきて。

今日はそれだけが言いたかってん。

ちょっと、置きまどわせる白菊の花持ってきて。

数学の更新…距離を保つ一次変換である直交変換の行列は回転か鏡映

数学、物理

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わんこら

Author:わんこら
京都大学理学部を数学専攻で卒業した数学と物理講師

現在、東京で働いています。

かずスクール
で数学を教えてます。

わんこら式数学の勉強法
数学の勉強方法や仕方を説明

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わんこら式のやり方についてはわんこら式診断プログラムを参考にしてメールください
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