わんこら日記
甘くて切ない日記。わんこら式数学の勉強法、解説記事

銭湯で飲む珈琲牛乳のおいしさは、粉薬をオブラードに包んで飲む感じと理解してくれたらいいわ
今日も帰りに晩御飯に松屋によりました。

それでみんなカウンターにだいたい一つ飛ばしに座ってて、間にしか座るところなかったから、おっさんの横に座った。


これはもう豚肉とたっぷり冬野菜炒めやろ。

今日も結構仕事して、お腹空いてるしな。


それで店員の外人が豚肉とたっぷり冬野菜炒めを持ってきて、
キタキタ
ってオレの前に乗せようとしたら

横のおっさんが

「まだ、来てないんだけど!」

ってどなり声をキレだした

おっさん「さっきから3人抜かれてるけど、どうなってるんだ」

ってその辺の生姜とか、ドレッシングを倒しだした。



だから、店員がビビってるからオレが自分から受けとって前に置くしか道がなかった。


それで箸を取ろうとしたら、オレの前にはなくて、そのキレたおっさんの前にあるねん。
と言うことで、キレてるおっさんの前に手を伸ばして箸を取ろうとしたら

おっさんが絶対退かへんねん。


めっちゃ取りにくいやん


だから箸の入ってる箱を指先で

パーン!

あけて、指先で箸をつまんで、指先で

パーン!

閉めた


もう絶対おっさん退かへんねん。


それで、おっさんのキムチ牛めしが来て

ガー!!

生姜入れて、

ガー!!

早食いして、早歩きでキレて外に出て行った。




それでオレは、みんなの前で食べることを否定された豚肉とたっぷり冬野菜炒めを食べた。


なんかオレだけ割り食ってるねんけど。



他にも抜かれた客おるのに、なんでオレの時にキレてオレの豚肉とたっぷり冬野菜炒めを否定したのか納得いかん。


そこでキレたらオレが食べにくいのわかるやろ。


オレはネクタイも電気ポットも豚肉とたっぷり冬野菜炒め食べる資格も何かも失った。


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みにくいアヒルの子を読むと、親戚のおじさんが15万借りにきたことを思い出すな
今日は休みと言うことで昼過ぎに起きて、FF15やってました。

それで、ペヤングとご飯のパックを食べてたら午後18時になって1日終わりました。

ありがとうございました。

明日からリリカルマジカルがんばります。


日曜を有意義にと言うことで朝から頑張ったらそれはそれで、体力がなくてひ弱で月曜から疲れるから仕事への集中力がそがれるからな。

オレはもう楽しいことなんて無くてええねん。


まあそういうと夢も希望もないように聞こえて、実際に無いんかもしれんけど

それでも数学教えることぐらいのことぐらいしかできんからな。


こうやってわんこらとして、気にかけてもらってそれだけで幸せで楽しいから、みんなと同じような幸せを求めるのは贅沢なわけやねんな。


ほんまな、ミスばっかするからやばいな。

なんでやろな。

1月から日曜以外は休みなくて受験終わっても、変わりなく同じぐらいのことをやろうとしたのが

何か自分を強く見せようとして変えようとしたところがあったんかもしれん。



オレは仕事が出来るんじゃなくて、数学が出来るわけやからな。

その辺のことを仕事が出来るように見せようとして自分を見誤ったんかもしれん。


そらもちろん仕事が出来ないとあかんねんけど、自分がどういう特性なのかまずは向き合わないといけないからな。


自分は数学とかブログやら人に伝えて導くことが得意で、弱いからそういう力に甘えているんであって、

仕事が出来ると言うわけちゃうからな。


そういう自分の特性を見ようとせずに、仕事が出来るかのように動いていても、別に周りから見たらそれは数学が好きやからやってるんやろとか仕事出来ていないからな。

自分と向き合うわ。


ほんま、まっすぐ進んでたつもりがすぐに曲がって違う方向に進んでいたりするからな。
自分のことを知り続けるのは永遠のテーマになるやろな。


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自習室でみんなが勉強してるところでオカキを食べる勇気があれば何でもできる
今日もついつい、残って何もかも犠牲にして仕事やりきった。

今の忙しくないうちに、どうしても準備をやっておきたいねんな。

そもそも、別に仕事終わったところで孤独やから誰にも必要とされんけどな。



それから新宿までカレーを食べにいってん。

食べるときはいつもネクタイをよごさないように、外して食べるねん。

やっぱネクタイは男の象徴やからな。



食べ終わって歩いてたら、肋間神経痛で死にかけた。

ちょっと仕事やりすぎたんかな。


それでバルト9でソードアートオンラインのコラボカフェでティーを飲んでたら

何かがおかしいねん。

肋間神経痛で気づかんかったけど何かがおかしいねん。


よく見たら、ネクタイがないねん。

それでカバンの中を見てもないねん。


これはカレー屋としか思えん。

だから、閉店間際やけど食べたカレー屋に電話してん。

そしたら、外人の店員が出てきて

わんこら「すいません。ネクタイを忘れたようなんですけど」

店員「マッテクダサイ」

って待ってから、ちょっとして戻ってきたみたいで

店員「ドンナ、ネクタイ、デスカ?」

って聞いてきたから

わんこら「ベージュのネクタイです」

店員「アリマスアリマス」

わんこら「今から、取りに行って大丈夫ですか?」

店員「ダイジョウブデス」

って言うから、すぐに行くことになってん。



そしたら、食べたカレー屋につくと外人の店員たちがいるから

わんこら「すいません、ネクタイ忘れたので取りにきたんですけど」

言うたら

店員「ネクタイ?アリマセン」

わんこら「いや、さっき電話してネクタイあると聞いたんですけど」

店員「マッテクダサイ」

って奥に行って、戻ってきて

店員「ネクタイ、アリマセン」

わんこら「いや、だからさっき電話してネクタイあると聞いたんですけど」

言うてたら、今度は別の外人を連れてきて

店員「ドコノ、デンワバンゴウニ、カケマシタ?」

言うから電話番号を見せたら

店員「デンワバンゴウ、チガイマスネ」

とか言うてくるから

わんこら「いや、だからここに電話してネクタイある言われたんですけど」

言うたら

店員「チガイマス、ベツノトコ」

わんこら「そしたら、ここの店舗に忘れ物は届けられるってことですか?」

店員「ソウデス、ソウデス」

言われたから、全然今日食べたとこじゃない店舗に行くことになった。


そんなん、忘れ物とかわざわざ別の店舗にこんな短期間で運ぶもんなんか。
日本語通じずに絶対適当なこと言うてるだけやねんけど。


それで店の入り口でミッチェルゥが忘れ物がこちらに届いてるらしいんですけどって聞いてくれて

電話に出たっぽい店員が待ってましたって感じで来て

店員「コレデスネ」

って黒いバッグにハート型の小物が入ってるものを持ってきて

わんこら「チガイマスネ」



日本語通じなさ過ぎるやろ!

どうやったら、これがベージュのネクタイになるねん!



ああ、あれ妹からもらったネクタイやってんけどな。

あのyoutubeに載せてる対談でつけてたやつやな。

大切にしてたけど、仕方ないか。



それで家に帰って着替えてたら、なんかうまく身体が動かなくて

14880523320.jpeg

パーン!!

電気ポットに当たって落として割りました。



オレはネクタイも電気ポットも夢も希望も何もかも失った。


ワタシ、ネクタイ、デンキポト、アリマセン

アリガトウゴザイ、マシタ

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東京大学2015年度理系第3問、微分積分の問題を解説
ネクタイも電気ポットも夢も希望も何もかも失ったところで

東京大学2015年度理系第3問、微分積分の問題を解説します。


[問題]
14880467980.jpeg
aを正の実数とし、pを正の有理数とする。座標平面上の2つの曲線y=ax^p(x>0)とy=log(x)(x>0)を考える。この2つの曲線の共有点が1点のみであるとし、その共有点をQとする以下の問いに答えよ。必要であれば、lim(x→∞)x^p/log(x)=∞を証明なしに用いてよい。
(1)aおよび点Qのx座標をpを用いて表せ。
(2)この2つの曲線とx軸で囲まれる図形を、x軸のまわりに1回転してできる立体の体積をpを用いて表せ。
(3)(2)で得られた立体の体積が2πになるときpの値を求めよ。


[解答と解説]
(1)14880468100.jpeg

要するにこうやって接するときやろ。
と言うことで
f(t)=g(t)
f'(t)=g'(t)とか言うやつな。

aq^p=log(q)…①
やろ
pa^(p-1)=1/q…②
やろ

ちゃうねん、ちゃうねん。
②からaq^p=1/pでこれを①に代入するねん。

もうこっちはわかっとんねん。

1/p=log(q)

q=e^(1/p)
やろ

それで後は②にでも代入して
a=1/pe

やろ


って答えると
lim(x→∞)x^p/log(x)=∞
を使ってなくて

明らかに(2)と(3)では使わなくて

これはどういうことなんやって

14880468200.jpeg

どぅどぅ、どぅるばぁみゃみやみや

ってバーミヤンの儀式みたいなことになって

ほんまにどういうことなんやってなります。



必要であればって書いてるけど

必要であれば、√7は無理数であることを証明なしに用いてよい

とかほんまに全然関係ない不必要なことは書かないからたぶん必要やと思うねん。



これはたぶんな

14880468330.jpeg

こうやって1点で交わったりもする場合あるかもしれんやん。

接していても他のとこでも、交わってる可能性もあるかもしれんしな。


でもそういうことはないねん。

なんでかと言うと、lim(x→∞)x^p/log(x)=∞はx^pの方が増加の仕方が強いってことやからな。

交わってx^pがlog(x)の下にいっても、いつかは上になってもて1点を共有するを満たさなくなるねん。


この問題は簡単やし、もしかしたらそういう議論に点数がある可能性もあるかもしれんところが注意やな。

そしたら、どうやってそこを話したらいいのかと言うと
積分するときに大小関係と共有点が両方わかるように、よく差の関数を考えたように
ax^p-log(x)とか差の関数を考えたらええねん。


14880468470.jpeg

と言うことで
f(x)=ax^p-log(x)とおいて
微分して
f'(x)=(pax^p-1)/x

そしたら増減表を考えると減少してx=(1/(ap))^(1/p)で極小値をとって増加するねん。

後は、x→0とx→∞での符号を知りたいから考えると
lim(x→0)f(x)=∞
lim(x→∞)f(x)=∞
で正とわかって、ここで
lim(x→∞)x^p/log(x)=∞を必要として使ったやろ。


そしたら1点でf(x)=0となるためには極小値が0になればいいことがわかるねん。


14880468630.jpeg
後は
f((1/(ap))^(1/p))=0を計算して
a=1/(pe)
ってわかるねん。

Qのx座標は
x=(1/(ap))^(1/p)=e^(1/p)
ですね。

(2)
14880468840.jpeg
図から
π∫(0,e^(1/p))(ax^p)^2dx-π∫(1,e^(1/p))(log(x))^2dx
を計算したらええわ。

(log(x))^2の積分は似たような積分を真似できないかってことで
log(x)は1・log(x)で1を積分、log(x)を微分して部分積分したように
1・(log(x))^2で1を積分、(log(x))^2を微分して部分積分したらええわ。

整理しやすくするには
まずは不定積分をやってから定積をとる処理の仕方とかあるわ。

14880468940.jpeg

後はコツコツと計算したってくれ。

(3)おまえみたいな問題やな、
p=1/2ですね。

ありがとうございました。


東京大学の入試の数学の過去問の解説


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学校休むために、布団の上で気絶してたら、背中にキンカンを塗られまくった
最近、しんどいわ。

別に風邪とかちゃうねんけど、何故かしんどいわ。

理由とか別にないねんけどん、しんどいわ。


オレ何のために生きてるんやろな。

しんどいわ。

しんどい。


生きてても夢も希望もない。


本当の意味では夢と希望があることは、頭ではわかってるねんけど身体がそう思ってないねん。


本当の意味ではない意味で夢と希望があれば、今の自分を受け入れられなくて先に進めないねん。

だから夢と希望なんて無くて、自分は自分、これが自分で、昔から変わることもないし、これからも変わることはない。

そしたら、その自分の生き方、使命は、自分でも気づいてないぐらい無意識に自然とやってしまってるレベルの自分やりたいことやねんけど、
それに伴う代償を受け入れないといけないと言う凄く辛いことが起こるねん。

その代償を受け入れることが出来たとしたら、本当の意味で自分のやりたいことが出来る夢と希望があることになるんやろな。


幸せなことは、不幸とセットやからな。

どっちかだけってことはないねん。


勉強できたら、周りから孤立するのがセット

仕事が出来たら、忙しいのセット。


自分の夢をかなえるには不幸になる代償を受け入れないといけないねん。


オレもみんなを導くように生きたい、わんこらとして生きたいと無意識で思っていて、そういう生き方しか出来ない甘えがあるねんけど、

孤独で自分の幸せを掴むことはないと言う代償を受け入れないといけなくて苦しみ続けないといけないねん。


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受験にカツカレーがないときは、納豆カレーでも代用できる
今日はあれですね

ミッチェルゥが

もう外歩くの恐いにゃん…

言うから、ラインで話すことになって

魔法少女リリカルなのはには、独特な間があって、取り返しがつかない大きな犠牲を払ったり、グロテスクな死に方をする人とかいなくて普通の話やのにシリアスに感じるとか

何も孤独な事実がないのに

表情と表情と間に表情があって、こんな誰も見ていないところでわざわざ表情をしてるところや

友達とバイバイとかしながら、フェレットと遠隔で話してるところに孤独を感じて
オレがこの子を見てあげないといけないって胸が締め付けられる

とか

普通の戦闘シーンやのに無音があることで戦闘シーンが凄く感じる

とか3時間ぐらい感想を話したら、


なのはについて静と動とかこんな深い話が出来る日が来るとは思わなかった

ってまた人の優しさを取り戻すことが出来たらしくて

明日からもお外に出かけるようになったそうです。


本当に良かったです。

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お月さんが綺麗やから、フンドシ一丁で外に出てお盆持って踊ってたら、警棒でおもくそどつかれて拘束された
今日はもう起きたら、頭ガンガンした、


これは寝てる間に、おっさんが部屋に入ってきてカナヅチで頭

カーン!!

どつかれたとしか思えん。



それ一番可能性低いパターンやろ。



やっぱ3500ページ分くらいの資料を1枚ずつ処理しようと、なんかここ数日1日中やってしまって根性で2500ページぐらいまでやってんけど

それで肩がこってるんかもしれん。


肩がこって頭が痛いところをFF15のオルティシエの町を隅々まで探索してたら3D酔いして
気づいたらコントローラーその辺を右手に持ったまま血吐いて倒れてました。



なんか中学受験終わってもまだやることが多いからな。

そういえば、一人でもくもくと算数を勉強して毎日病気ガチになるまで研究して、クリスマスからお正月まで犠牲にして筑駒の予想問題も作って、理科の物理分野の問題まで教えたりしてて

それがオレの使命であって、数学とか算数とか頭使うことしか自分を表現できないからやってたけど

結果が出てしまって筑駒の合格者出してしまったやん。


これが、実は結構凄いことやったみたいで、

もっとたくさん教室あったり大きい塾で何とか2,3人のとこを

オレがなんか一人で合格させてしまったと言うことになってしまってん。


なんかその辺通ってる人にまで凄いですね言われると言う。


やっぱ東京では筑駒は凄いねんな。

筑駒と開成に合格者を出したけど、

この辺かなりデリケートな話やけど

他の地域の人は開成に反応するのに対して、東京の人は筑駒に反応するわ。


まあオレがやれることは、もくもくと研究をし続けることやな。

保護者対応も上手いわけじゃないし、宣伝も下手やから、問題を考察して研究することぐらいのことでしか役に立てないからな。


ただ、いくらかんでも数ヶ月で算数でもトップ級の講師になるとか人が変わりすぎやろと言う感じやけど

これはあれやねん。


数学は出来るかもしれんけど、算数の教え方ではない
とか
頭良すぎて、難しく教えてしまって子供にもわからない
とか

言われるから、そういう自分を許せなくて数学を否定して算数を一からやり直して勉強しててん。


でもそれでは、算数を専門にしてる人に勝てるわけないやん。

オレは大学受験時代でも数学を勉強して模試でも東大模試で2位までとったことあるし

京都大学理学部で数理科学系と言う要するに数学科の専門科目で

朝から晩まで病気になるほど毎日数学を勉強して、日本で最難関の数理研の筆記試験だけは受かったやん。


オレは大学が素行不良で結局、全部落とされたから大学院に行けなかって、教授や院生の人はもっと凄いねんけど

それでも数学にかけた時間って言うのは長くて

数学をやってた時間ほかのことは出来なかったから、数学を否定してたら勝てるわけないやん。


だからオレは数学的に考えてしまって、数学的に教えてしまうねんなって言う自分と向き合って許してあげることにしてん。

それで数学をやってる人格と、算数をやってる人格を分けるんじゃなくて、統合できたんやと思うねん。

もちろん、算数の独特のテクニックを問題集とかで解答例を覚えたり

何度も算数的な解答を考察して試してみて

周りの先生からも見よう見真似で学んでいって

毎日数年分過去問を解いたりしてたけどな。


でも何かが足りなくて、それは数学を土台に考えてしまってる自分を否定していたとこやねんな。

何とか向き合い始めることが出来て、

よく、色々な算数の先生に

わんこら「算数の考え方、解き方があってそれを練習しないといけない」

言うててんけど、みんな

「そんなことは出来るんで、数学的な背景とか構造を教えて欲しい」

言われて、それやったらオレあかんやん思っててんけどな。


ようやく意味がわかってきたわ。


そもそも何もあかんことなくて

それがあるからそれを元にして生かしてやればいい


ってことやのに、自分で勝手に自分を全否定してただけやってんな。


と言うことで肩こって頭いたいのに長くなってしまったな。

魔法少女リリカルなのは見て寝るわ。

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スヌーピーのネクタイが欲しくなる自分が、それはスヌーピーのことが好きなのか、 ネクタイのことが好きなのか、葛藤がありそんな自分を最低と思う
今日は起きたら、頭ガンガンしたわ。

そらアイロンかけながら気絶してたら、痛くなるんやろうけどな。


それでブログを書きながらアニメを見ててんけど、

最近、ミッチェルゥにすすめられて魔法少女リリカルなのはを見てるねん。


2004年のやつで作画が古いから、劇場版から見た方がええんちゃうかってミッチェルゥが気にしててんけど

見てたら普通に何が問題かわからんままに可愛いなって見れるねん。


二話目を見てから、ちょっと集中力が足りなかったんじゃないかと言うことで二回見たしな。

もうおっさんやから、感性がおっさんやねん。

昔の作画の方がむしろ受けつけると言う寂しいことになってるわ。


しかもな、最初適当にぶーわー録画して気に入ったのとか、何となく見てたら面白くなる可能性があるのとかを残していくねんけど

けものフレンズとかパっと見で

あ、これはオレ何か間違えて真面目なアニメを録画したんやろな

って全然見ずに消去して次の週から入れてなかってんけど


めっちゃ人気やんか。


これはオレほんま感性がおっさんなんやろな思った。


見てたら理解したり受け付けてきたりするねんけど、それが良いものかどうかを発見するのもうおっさんやから感覚がずれてて無理やねん。


それで気づいたら今期は

スクールガールストライカーズやろ

って全然ちゃうことを言うてまうねん。



ちゃうねん、スクストはスクエニやからエンディングが

FFとかロマンシングサガとかドラクエのネタが入ってるねん。


これはロマンシングサガ2の戦闘から順番に攻撃して戦術を組み立てる

龍陣の陣形

ってとかそういうネタが入ってるねん。


ロマンシングサガのネタと言う時点で数学的におっさんの感性であることが証明されてるけどな。


まあそういうおっさんと言うことで

久しぶりにFF15の実況をしたから適当に載せとこ。

闘技場メダル40万枚への道

これは闘技場やな

どのモンスターが勝つか賭けてメダル増やすやつやな。

イリスとチョコボレース

前にイリスとチョコボレースをやったときのもあったわ。



オレあれやからな。

FFも3→1→2→4→5→6→7→8→9→10→12→13→15

とか3から始めてるからな。

もうFFの見方もおっさんの感性やから

エリクサーとか貴重なイメージがありすぎて温存しまくってまうねん。

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東京大学2015年度理系、第二問確率と漸化式の問題の解説
空間相転移が起きたところで

東京大学2015年度理系第二問の確率の問題の解説をしたいと思います。

[問題]
14876504790.jpeg

どの目も出る確率が1/6のさいころを1つ用意し、次のように左から順に文字を書く。
さいころを投げ、出た芽が1,2,3のときは文字列AAを書き、4のときは文字Bを、5のときは文字Cを、6のときは文字Dを書く。さらに繰り返しさいころを投げ、同じ規則に従って、AA,B,C,Dをすでにある文字列の右側につなげて書いていく。
たとえばさいころを5回投げ、その出た目が順に2,5,6,3,4であったとすると、得られる文字列は
AACDAAB
となる。このとき、左から4番目の文字はD,5番目の文字はAである。
(1)nを正の整数とする。n回さいころを投げ文字列を作るとき、文字列の左からn番目の文字がAとなる確率を求めよ。
(2)nを2以上の整数とする。n回さいころを投げ、文字列を作るとき、文字列の左からn-1番目の文字がAで、かつn番目の文字がBとなる確率を求めよ。


[解答と解説]]
(1)
そうやな、まずはBかCかDの文字をXとか書いておくねん。

よっしゃよっしゃ

これでなAAが来ると文字数が増えるからな。。
何個AA出るかで場合分けするねん。

AAが1個のときは
XX…XAAで(1/2)^(n-2)・1/2
XX…XXAAで(1/2)^(n-1)・1/2
AAが2個のときは
AAXX…XAAで(n-3)_C1・(1/2)^(n-3)・1/2
AAXX…XXAAで(n-2)_C1・(1/2)^(n-2)・1/2
AAが3個のときは
AAAAX…XAA…(n-4)_C_2・(1/2)^(n-4)・1/2
AAAAX…XXAA…(n-3)_C_2・(1/2)^(n-3)・1/2

ちゃうねん、ちゃうねん。


14876523700.jpeg

これでΣ計算するねん
n=2mのとき
Σ(k=0~(n/2-1))((n-(k+2))_C_k・(1/2)^(n-(k+2))1/2+(n-(k+1))_C_k(1/2)^(n-(k+1))1/2)

ってやってると



マンションの1室で撮影会がおこなれることになります。

こんなことになると、自分の撮影が回ってきたときに
無言で撮ってたら
何も話さないよね?って
当たり前のようにみんな一眼レフを持ってきてポーズの指示出して撮ってそんなこと言われてもってなります。

そこで最初に言ったように空間相転移を起こして
n回さいころを振って出来た並びの事象に分けるんじゃなくて
n番目の文字が何であるのか事象に分けて考えてみるねん。



準備として
1,2,3の目が出たときの文字列をA_LA_RってAはAでも左のAか右のAかに分けよか。
4,5,6の目が出たときの文字列をXとかくとしよか。

14876521110.jpeg

n番目の文字がA_Lである確率をa_nとすると
まずa_1=1/2やろ。

それで漸化式を立てるねんけどコツは
n番目とn+1番目で全事象を分けるねん。
分け方はさっき書いたように
n番目の文字が何かを基準に事象を分けるねん。

n番目の文字はA_LとA_RとXしかないから
A_Lの事象は確率a_n
A_RとXの事象は確率1-a_n
やな。

そしたら図をかいて
n+1番目のA_Lが来るのはn番目が_L以外のA_RかXのときに次に1/2の確率でAAが出たときやから

a_(n+1)=1/2・(1-a_n)
ってわかるねん。

これ後は解いて
a_n=1/3+1/6・(-1/2)^(n-1)
やな。

後は求める確率はA_RとA_Lになる場合の和やから

14876521370.jpeg

n番目の文字がA_Rになるのは
n≧2のときにn-1番目でA_Lが出たときにn番目がA_Rに自動的になるから。

a_(n-1)×1=1/3+1/6(-1/2)^(n-2)
やな。
しかもこれはn=1を代入すると0になるから1番目にはA_Rがこないってことを考えるとn≧1で使って大丈夫やな。

これで求める確率は

1/3+1/6・(-1/2)^(n-1)+1/3+1/6(-1/2)^(n-2)
=2/3-1/6・(-1/2)^(n-1)

やな。

(2)
14876521240.jpeg

n-1番目がA_Rでn番目がBのときやけどこれはさっきA_Rの場合を求めたからnをn-1にして

{1/3+1/6(-1/2)^(n-1)}×1/6
=1/18+1/9・(-1/2)^(n-1)


こうやって計算がわけわからんことなったら事象の分け方を変えてみると簡単になることもあるから選択肢に入れてくれたらええわ。

そしたらあれやな。

もう一つの方針を紹介しとこか。

こっちもよく使うねん。


確率の漸化式を立てる問題は

後ろに挿入することが多いねんけど

後ろに挿入するか、前に挿入するかもあって

東大は前に挿入することも多いねんl


例えばこの確率と漸化式の問題、東京大学2010年度文理共通第三問
とかな。
前に挿入するような問題は難しい問題やけどな。

14876521440.jpeg

求める確率をp_nとしよか

最初の1回が1文字であるXか
2文字であるAAで事象を分けるねん。

1回目が1文字のXのときはそこからn-1番目にAが出てこればええから
n-1回でn-1番目にAが出ると言うことでp_(n-1)やな。

1回目が2文字のAAのときからそこからn-2番目にAが出てこればよいから、n-2回でn-2番目にAが出てから残り1回は何でもええな。

それで
p_n=1/2・p_(n-1)+1/2・p_(n-2)・1
後は
p_1=1/2で
p_2=1/2+1/2・1/2=3/4
で解いたらええわ。

後は画像見ててください。


(2)
14876521520.jpeg

後は漸化式が同じやから、簡単やな。

東京大学の入試の数学の過去問の解説


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目覚まし時計の電池が切れたから、友達のキンブレの電池と交換しておくしか道がない
昨日夜の23時過ぎまで仕事して、そこから晩御飯食べて帰ってきてから靴を磨いて洗濯してアイロンかけてたら、鼻にコンセントが刺さっていてアイロン台の上で仰向けに寝ていて乳首のとこにアイロンが乗ってアイロンかけられた状態で気絶していて朝になってました。

あかん、身体がバキバキや。


昨日はミッチェルゥがTOEIC全然受けたら800点とってたわ。

そういえば、ミッチェルゥとこの前マーナルドで

頭でこれが良いとわかっていても、デメリットしか体感できなかったら身体がデメリットと認識してたら意味がなくて

メリットを体感させてあげて身体に学習させてあげないとあかん

って言う話をした。



なんでyoutubeにアップする録画もしてないのに普段から対談してるねんって話やけどな。



例えばオレの場合は

この人は何かがちょっと違うって、とっつきにくい印象与えて

人に興味なくて、リアクションも感情もなくて、何もかもを犠牲にして数学以外何もできないとか一つのことに熱中してまう

って言う性格が好きではなくて、認めたくないとこやねんけど


そこがいいとこやって言われても、身体が

こんなことやってるから、人脈が作れなくて失敗するねん

って浮いてたことや、ハブられてたことを思い出して拒絶するねん。


それで自分から快活に気さくに話しかけていく環境に身をおかないといけないって思って、
でもそれが自分の良さが生かせなくて他の人のようには上手くいかなくて
苦労したわりには結果がでないことになるねんな。

だから頭でそこが良いとこやって思おうとしても、意味がないねん。


でも教えていて仕事で結果をだして

何があっても冷静すぎるから頼りになるとか、言葉で言うよりも行動で示してくれる

とか言われたりとか、

わんこらとして上手くいくのは

身体がメリットと感じてくれて、認めたくないとかも言いながらも自分の特性を肯定した行動がとれるようになってくるねん。



だから、自分の特性の良さが生かされるような環境に身をおいて身体に反復学習させることが大切やなって思った。


親しき仲にも礼儀ありって言う言葉も、いくら親しいって言葉でわかっていても

ちゃんと礼をして大切な人であるって言うことを身体に覚えさせないと


身体がそう思えないから、なんか離れていってしまうんやろな。

例え親子や、好きな人であっても。



そしたら数学の問題集を勉強してるときに

自分のレベルから離れすぎていて

これは解けないのが当たり前で、何か得るものはあるはず

って頭でわかっていても、オレどんなけ出来ないねんって身体に嫌なことと認識させてしまうのはあまり良いことではないんやろな。


もちろんそれをやらないと限界突破できないねんけど

そういう身体に覚えさせる意味においては、

これならスラスラわかって解ける

って言うのを取り入れて身体にオレは出来るとか、好きなんやとか認識させていく時間があって良さそうやな。



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ちょうちん振り回してだんだん近づいてくるおっさんは、チェーンを振り回して襲ってくるヤンキーの兄ちゃんの上位互換
よくみんな
たかし「よしおは、オレの推し」

とか言うやん。


それが

たかしがよしおを学費とか支援して推してるのか

よしおがたかしを男の生きる道はどうあるべきか参考とかにして推してるのかどっちかわからんねん。



たかし「オレは、よしお推し」

言うたらわかるわ。

たかしはよしおのこと可愛いがってるんやろなみたいな。



でも

たかし「今日は、推しがおらんからもうやる気なくした」

聞いたら、可愛いよしおが欠席したからなのか

よしおがおらんから、お茶とか入れてくるやつがおらへんと言うことなのか

わからんねんな。




それは永遠の謎として、答えを見る前に解くって言うのはどういう風に向き合ったらええかを書こか。、


それはな、解けないといけないんじゃなくて、覚えるために適当に答えておくって感じに近いねんな。

例えばかなり単純な話をすると

log_10(3)の近似値を語呂合わせより反復で覚えようとしたときに

まず

0.4341

とかかなり適当に0.4秒くらいから書いてから答えを見て

0.4771

かって確認する感じやな。



0.4771、0.4771…って覚えようとしても中々覚えられないやん。

頑張ったところで、覚えられるかどうかを決めるのは無意識やからな。


そこでまずはいきなり適当に

0.4341

って答えておくねん。


そしたら、無意識がこれは答えられなあかんやつやねんな

って思うから答えで0.4771って書いてるのを見るだけでええねん。


覚えなあかん、覚えろって念じて悩んでも覚えられるんもんちゃうねんけど

何度も適当でいいから答えてみて、解答を見るって操作を繰り返して無意識にうったえるわけやねん。



だから数学とかは

基本的に演習の授業ばっかになるわけやねんな。


まあ解けるようになるために答えておくだけでええねんけど、

解けないといけないって考えたり、解けないのが辛いから今回は休んで家で勉強しまくって完璧になってから受けるってやると結局来週も完璧じゃなくて休み続けて全然勉強になってないってことになったりもすることがあったりするわ。

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鳩がいたら追い回してしまうおっさんは、小さいときにママと二人で野原を歩いたことがない
今日も長く仕事をした。

14874372510.jpeg

それでラスト枠でソードアートオンラインの劇場版のオーディナルスケールを見に行きました。


なんかラストやから、そこまで混まないかなって思ってたら時間になると満席になってた。

はじまった。

2時間後…


ありがとうございました。



ちょう、オレもハードディスクに脳のデータをコピーしてこの虚弱な身体を殺処分してサブリメーションするわ。

ハードディスクに脳をコピーした瞬間に、自分が二人になるからな。

それで、身体の方は殺されて処分されるのを見届けたらハードディスクを脳にコピー完了して生身の肉体から解放されたことと等価になるねん。

そういう話違うわ!



ほんまおもしろかった。

戦闘シーンとかもすごかった。


ゲームがうまいってわけちゃうねんけど、身体動かすのが得意ではないから趣味として自分らしくゲームで遊んでても良いのかもしれんって思えるな。


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東京大学2015年度理系、第1問二次関数と軌跡の問題の解説
オナラの風圧が強すぎて肛門が損傷したところで東京大学2015年度理系第1問、二次関数と軌跡の問題を解説したいと思います。


[問題]
14873519290.jpeg
正の実数aに対して、座標平面上で次の放物線を考える。
C:y=ax^2+(1-4a^2)/(4a)
aが正の実数全体を動くとき、Cの通過する領域を図示せよ。


[解答と解説]
これは

だから僕は独立変数と従属変数に分けて同値変形する

です。

名前、長すぎるやろ。

世間では逆象法とか逆手流って呼ばれてるやつやな。


ちょうどこの問題、多変数処理の問題でいい練習になるとこやな。

14873519370.jpeg

y=ax^2+(1-4a^2)/(4a)
a>0
の式において、文字がx,y,aの三つやろ。

これでCの通過する領域やから、aを消去してx,yを残したいねん。


aを消去するって言うことは、aについて解く

つまりイメージとして

a=(x,yの式)
x,yの定義域

って言う感じに同値変形をしたらええねん。

だから
x,yを独立変数にして、aをx,yの従属変数に持っていくわけやな。


aについて解くって言うことは、更に言うとaについて整理したらええねん。

4(x^2-1)a^2-4ya+1=0

これは解いたとしたら
a=[2y±√{4y^2-4(x^2-1)}]/{4(x^2-1)}
ってなるやん。

aについて整理するって言うのは、解くようなもんやねん。

それでこれがa>0になるようなx,yの定義域を考えてあげると、x,yがその範囲を自由に動いてもaはこの式にx,yを入れると決まっていくわけやな。


そしたらもうこれはあれやな。

4(x^2-1)a^2-4ya+1=0がa>0で実数解を持てばええって言う、解の配置問題の論法に持っていったらええねん。

f(a)=4(x^2-1)a^2-4ya+1
と置いて

a^2の係数が0か正負で場合わけしたらええねん。

14873607270.jpeg

(i)x^2-1=0⇔x=±1のとき

-4ya+1=0がa>0で解を持つには
y=0とすると、左辺=1、右辺=0で矛盾するからy≠0で
a=1/(4y)
やから
1/(4y)>0
つまりy>0になればいいですね。


(ii)x^2-1>0⇔x<-1,1<x
a>0で解を持つってだけの条件やと結構場合わけが必要やん。

そこで定点通過する場合は、それを利用すると一気に場合分けが減るねん。

この問題では
f(0)=1>0やな
そしたら、a>0のところで2点を共有するまた接するのパターンしかないねんな。

と言うことで
軸y/(2(x^2-1))>0
頂点-y^2/(x^2-1)+1≦0(またはD≧0でもオッケー)
を解いて

y>0
y^2≧x^2-1

になります。

14873519540.jpeg

(iii)x^2-1<0⇔-1<x<1のとき

これはもうf(0)=1>0やから、すでにa>0で交わるねん。

定点通過でめっちゃ楽なるな。

後はこれをまとめて図をかいてくれ。


東京大学の入試の数学の過去問の解説


同値変形による式や条件の処理の仕方(東大対策)


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とろろご飯を料理するのがうまいおっさんと結婚したら、ねるねるねるねを作るがの上手いだけやったとき離婚できるか
今日は昼にカレーを食べながら珈琲を飲んでたら、うんこしたくなったと言う最悪の結果になりました。

うんこーひーカレーと言う結果になってしまい、申し訳ない。

ありがとうございました。



今日は、さすがに昨日仕事で数学やりすぎて身体バキバキやったわ。

まあこれくらいのことなら、なんぼでもやれるねんけどな。


さすがに身体は弱いほうやから、気をつけなあかんわ。


オレ去年の夏くらいからずっと身体壊してたやん。

それでほんまにめっちゃ身体が弱くなってしまってん。



それまでは、音ゲーとかもバリバリやってたのにな。

今なんか腕がついていかなくて、ちょっとやったらゼーハーなって痛くなるねん。

根本的に体力と筋力が落ちてしまってん。


でもこの期間が今までの人生で一番仕事の成果をあげたくらいやねんな。



ちゃうねん、ほんまはオレはもともと虚弱体質キャラやねん。

今までイキって強いふりしてました。


オレ小学生のときとか、喘息で学校あんま行ってないしな。



それでオレは虚弱体質で人から馬鹿にされて、リーダーシップがないのがすごく嫌やってん。


でもこれだけ身体壊しまくって、オレは弱いんやって向き合うことにして、もうひ弱キャラとして生きていくことにしてん。

もうオレはひ弱キャラでええねん。


どうせオレは人から助けてもらったり、寂しそうなオーラを出してるねん。


オレよく普通に座ってるだけで

しんどそうやけど、大丈夫?

ってめっちゃ聞かれるねん。


それで小学生のときに家族で京都に旅行するときに電車で京都に向かってたら

親父「もう帰ったらええねん」

ってキレだして

全然意味わからんかって、お母さんに

「あんたが、しんどそうにしてるからやないの」

言われて、何をどうしろって言うねんってことになりました。



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音ゲーしてるやつの横で、トライアングルをチィーンって鳴らしに行く会
今日は何故か忙しくて、フラフラになって電車で帰ってきた。


それで電車から降りてエスカレーターで降りてたら、向かいからおっさんが昇ってきてん。


すれちがって、視界から消えるとおっさんの方から

ガン

ガン

って気こて来た。


それで本格的に

ガン!!!

ガン!!!

って聞こえてきて、揺れていて


おっさん「どぅるんこやったら、しゃあったろか!!!」

とか意味不明なこと言うて、エスカレーターをしばきまわしてた。


みんな悲壮な顔でそっち見てた。


ちゃうねん、よしおのおっさんはな

今日仕事場で、机の上に置いてたオカキが何枚かなくなっていて

おまえが食べたんちゃうんか

ってみんなに言われてそれでキレてるねん。


わしちゃうのに、なんでやねん。

あんな目で見ることないやろ。


あの今までの笑顔は嘘やったんやろな

って傷ついてるねん。


なんも、よしおは食べてへんのに可哀想にな。


だからちょっと、意味不明なこと言うてエスカレーターどつきまわしてるけど暖かく見守ってやってくれ。




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雨に濡れて雨宿りしてる人に、お兄さんが傘を貸したるわって声かける人と、おじさんがスポイトで吸うたるからなって声かける人は、どちらも思想や信念は同じ
今日は世界の終末が告げられた。

それで僕は帰りに、ヨーグルトを三つと納豆三つ買って備蓄した。

これで三日は持つはずや。

ハングウ…
ド ウコ…ラゥ
バウリィ ロ

またおかしなこと言い始めたか。


もうこれノイローゼやろ。


今日はなんかゆっくり出来るわと思っててんけど

ゆっくり出来る時間があることによって

ff15やってたら、ラムウしか召喚されへんから

タイタンとか召喚されへんかなって調べてしまってん。


それで仲間が戦闘不能になると確率があがるってことで

仲間を殺して1時間待ち続けて出なかって、更によく調べるとそもそもフィールドでもタイタンが出るエリアではなかったと言うことがわかって無駄な一時間を過ごしてしまった。


ちょっと、時間があったらこうなるからな。


数学とか算数やっていたら、その問題を追及してしまって

これでは人生が犠牲になるから

他のことをやると、それを追求してしまって人生が犠牲になるねん。


だから普通の生活を出来るだけしようとすると、追求してしまって

アイロンもアイロンのかけ方をネットの動画を見ながら研究して30分くらいかけて毎日アイロンかけて、健康に毎日ヨーグルトと、納豆と、生姜湯と、ヤクルトを飲んで結構時間が立ってまうねん。


どうやっても、人生が犠牲になるねん。


オレは元から人生を犠牲にする罪を背負ってるねん。


いつも思うのは例えばゲームで追求したところでもっと好きでやりまくってる人いるやろ。
スクフェスでもそう簡単に上位3桁には入られんやん。


でも数学は同じ学年の中では何回か日本で10番以内に入ったりしてるから、追求するとしたら数学とか算数でないと上位に入れるねん。

しかも数学ともっと教授とか上には上が余裕いても、

数学と算数はたくさんの人に教えること出来て、それで人とつながって、仕事にすることが出来るって言うことを考えると

勉強はみんなそんなに頑張らないわりに、社会から必要とされるし、学歴にもなるしコスパが良すぎるねんな。


いつもそう思って、究めるとしたら数学に戻っていってしまうわ。


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オレにとっておまえは、豚しょうが焼き定食を食べるときについてくるマヨネーズみたいなもんでだいたいの女は落ちる
今日は誰とも会うこともなく、ひたすら勉強と仕事をして1日が終わりました。


実生活が孤独で不幸やから、チョコもらわないどころか誰とも会わずに終わった。

せめてお母さんから貰ってたけど、お母さんももう病気で死んでおらんしな。


それでパソコンの前で体力が尽きて、気絶してた。

なんか昔のことを夢を見て思いだしててんけど

オレってずいぶん孤独で不幸になったな。


昔は、今ぐらいの歳になるともっと楽しくなっていくんかなって思っててんけど違うかった。

わんこらとして、数学を教えて、みんなを元気にして導く使命を果たすほど

自分のことはやらなくなって孤独で不幸になるって言うことに今になって気づいた。


気づいたと言うよりは、認めることが出来るようになってきた。


それでそういう風にしか生きられない甘えがあるねん。


親父がこの前電話したときに

オレにいい彼女が出来ることがだけが死んだお母さんとの願いや…

って泣き出して


結婚じゃないんかい!

と言うことあってんけどな。


オレはそういう親不孝な弱いやつやねん。

そこまで何でも出来るほど強くないねん。


自分に出来ることは、数学を教えて、ブログを書いて、元気になってくれる人がいたらいいなって言うことだけやな。



そんなオレから、みんなにバレンタインでウツになってる人たちもいるんやと言うことで

ふにゅからのバレンタイン
を送るわ。


昨日、東大の2016年度の解説を全部書けたからその話をしていて、こんなん送られても何も元気ならへんわって話やけどな。最後にふにゅからのバレンタインを送ってるわ。

何となく話しを聞いてもらって少しでも何か元気になってくれる人がいたらいいな。

仕事終わってから、一人で動画撮ってんけど、ソロでyoutubeは初挑戦やな。

たぶん一番、声が聞きやすい録音になったと思うわ。


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食べ物も何も無いのに、おじさんが…本当のスプーンの使い方教えたるわってスプーンだけ持って立ってると何か難しい問題が起こっている
今日は不動産屋に更新しに行きました。


ピンポ~ン

って鳴らしたら、大家さんが出てきて書類を書きました。


それで

「関西のときと比べて東京に来てどうですか?やりやすいとかあるんですか?」

って聞かれて


前なら、東京のこういうところが気に入ってるとか言うような話をしていたとこを


もはや関西に戻れると死んだお母さんを思い出して辛いし、オレの居場所はないから

もう東京しか選択はなくて、良いとか、悪いとか比べようもなく、この東京で数学を教える使命を果たすことしか道が無いから


わんこら「もう東京でやるしか道がない感じです。僕はやります」


って答えたら話が飛びすぎてて


「え、どういうことなのそれ!?」

って厳しく追求されました。



それで一時間以上会話の相手をして、大屋さんに

「なんか困ってることはありませんか?」

聞かれたから、


わんこら「そういえば、インターホンが壊れてならなくなりました」

言うたら

大屋さん「それ部屋側の電池が切れてるんじゃないの!?電池を換えてみて!」

って言われてん。



14870121250.jpeg



700円以上かけて単2電池を4つ買って、ど汚いのと交換して、外に出てベルを

ポチって押したら

別に何も鳴りませんでした。


ありがとうございました。



オレは世界から拒絶された。



下界との繋がりを拒絶されたから、また数学の更新をした
東京大学2016年度文系、第4問整数問題の解説


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東京大学2016年度文系、第4問整数問題の解説
今から部屋の電気を消して体操座りして東京大学2016年度文系第4問、整数問題の解説をしたいと思います。

[問題]
14869228030.jpeg

以下の問いに答えよ。ただし、(1)については、結論のみを書けばよい。

(1)nを正の整数とし、3^nを10で割った余りをa_nとする。a_nを求めよ。

(2)nを正の整数とし、3^nを4で割った余りをb_nとする。b_nを求めよ。

(3)数列{x_n}を次のように定める。
x_1=1,x_(n+1)=3^x_n (n=1,2,3,…)
x_10を10で割った余りを求めよ。


[解答と解説]
(1)
14869228220.jpeg

典型的な問題やから、やったことある人は多いかもしれんけど

とりあえずn=1,2,3,…って実験していくのがお決まりの処理やな。

10で割った余りと言うことは1の位の数字のことで、1の位の数字に3をかけていったらええわ。

3 3×3=9 3×9=27で7 7×3=21で1 1×3=3 3×3=9…

で周期4で繰り返しやな。

この問題はいつか同じのが出るから、絶対周期があるねんけどな。


と言うことで

kは1以上の整数として
a_n=
3 (n=4k-3)
9 (n=4k-2)
7 (n=4k-1)
1 (n=4k)

とか
3 (nは4で割った余りが1)
9 (nは4で割った余りが2)
7 (nは4で割った余りが3)
1 (nは4で割り切れる)
って書いたオッケーやな。

14869228130.jpeg

a_n=5-3cos(kπ/2)-3/2・sin(kπ/2)-cos(3kπ/2)+1/2・sin(3kπ/2)
と答えろと言うわけではないからな。


そんなん答え方するやつおらへんわ!


わざわざ、こんなネタを書くために関数考えるなって言う話やな。


ちなみにもしちゃんと証明するって言うことになると合同式を使うと便利やな。

合同式については知らない人は昔書いた合同式≡と剰余類の説明と応用問題を読んでくれ。

14869228370.jpeg
aとpが互いの素の場合は
a^n≡1 (mod p) となることが出来てこの最小のnが周期になるねん。

mod 10で考えると(10で割った余りで考える)

3^1≡3
3^2=9≡9
3^3=27≡7
3^4=7×3=21≡1

で1が出てきたから
3^(n+4)=3^n・3^4≡3^n・1=3^n
って4つごとに同じ値って言えるから

これでa_1=3とa_2=9とa_3=7とa_4=1で
a_(n+4)=a_n
が言えると
a_5=a_1=3
a_6=a_2=9
a_7=a_3=7
a_8=a_4=1
って全部決まっていくねん。

a_1とa_(n+1)=f(a_n)と言う漸化式があれば全部値が決まるのと同じやと思ってください。

(2)
14869228520.jpeg
さっきの証明と同じようにやればええわ。
今度は4を法をとした剰余類mod 4で考えて
3≡3 (mod 4) よりb_1=3
3^2=9≡1 よりb_2=1
でもう1が出たから
3^(n+2)=3^n・9≡3^n・1=3^n より b_(n+2)=b_n

これで決まりやな。

b_n=
3 (n=2k-1)
1 (n=2k)

(3)
14869228630.jpeg
ようわからんから、まずは実験してみよか。
mod 10で考えて
x_1=1
x_2=3^1=3
x_3=3^3=27≡7
x_4=3^3^3=3^27は27は4で割った余りは3なので(1)から7
x_5=3^3^3^3=3^3^27=3^7625597484987

って計算していくと…


14869228750.jpeg
ニフ ドニュ
サフアク
バイア?

って転生することになります。

これ恐すぎるやろ。



そこで(2)を使うはずやからな。
まだ(1)しか使ってないやろ。

14869228890.jpeg

3^27って3の奇数乗やからな
(2)から4で割った余りは3やろ。
そしたら3^(3^27)は指数のところが4で割った余りは3と言うことで
これで(1)から10で割った余りは7になるねん。

もう解答はこういう感じでええし、そうするべきやと思うねんけどな。
x_nは3^kの形で奇数やから
x_(n+1)=3^x_nは4で割った余りは3
x_(n+2)=3^x_(n+1)は指数のとこが4で割った余りは3より10で割った余りは7になるとかな。

必要はないねんけど、そこを一般的に書くと

x_n=3^x_(n-1)より
a_(x_(n-1))=a_(3^(x_(n-2)))=a_(b_x(n-2))
(n≧2)って言うことになるから

14869228820.jpeg

x_8=3^x_7よりx_8は奇数で
x_10=3^x_9を10で割った余りa_(x_9)は
a_(x_9)=a_(3^(x_8))=a_(b_(x_8))=a_3=7

やな。


これも整数問題勉強するのに良さそうな問題やな。



東京大学の入試の数学の過去問の解説

整数問題の解法の解説と問題演習


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その辺に友達の定規が置いてあると、脇に挟んで擦りまくりたくなる理由
今日は日曜と言うことで朝型まで数学の記事を書いてて、起きると昼過ぎになってました。

それで牛丼を食べてから、ミッチェルゥがレポートをしなあかんからカラオケに行って

レポートをしてるところ横で歌ってました。


それで晩御飯でサリアに行って、食べ終わってからそのままミッチェルゥがレポートをしててオレも数学の記事を書いててんけど

なんか店員が攻撃的な目で見てくるから

勉強道具をしまってん。


そしたら、ミッチェルゥが店員に

ちょっとこい

って裏に連れて行かれて、鼻血出るほどしばかれとった。


それで最後に帰るときに駅の前で

孤独で共に生きる相手には選ばれない運命にあると言うことで

人と人とが共生する社会について議論しました


もっと他に話すことあったやろ!



とりえあずもう一つ記事が出来たから更新したいとこやねんけどな。

明日の朝は賃貸の更新しなあかんからな。


最近、覚悟を決めたから時間があれば勉強するか、数学の記事を書いたりyoutubeの対談動画撮ったりしてるけどな。


3月のライオンとかで将棋の話を見てると、ずっと勉強し続けないと落ちていくやん。

数学、算数の講師もずっと、トップ講師を走るには

問題を解き続けて研究してこの身をささげないとあかんなと思った。


オレは押しも強くないしリーダーシップもないから

せめて勉強し続けてスキルをあげるしかないからな。


やらないと、鈍っていくし

勉強できなかった期間の穴は埋めることが出来ないねん。

その後頑張ったとしても、ずっと勉強できていて穴がなかったとしても同じように頑張るからな。

勉強できてなかった期間って言うのは、挽回することはかなり難しくて一生背負わないといけないことになるねんな。


挫折して勉強しなくなると、その期間を取り戻すのは難しいからな。

挫折しないように勉強は続けられるとええとこやな。


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牛乳を飲むとおいしいと思えるまで乳首が回復した牛を連れてきてくれ
今日は仕事に行こうとしたら、近所のチョコレートの店が

ぶーわー女の人の行列が並んでいてん。

それで店のとこにはバレタインって書いててん。


でもこれは

行列が出来ていようが、行列が出来ていなかろうが

どちらにしろ孤独であるオレには関係ないな。


小学生のときも

女の子がオレの友達らの家まで

ぴんぽ~ん

ってインターホンならしてチョコレート渡しに回っていった話をしていて

オレだけスルーされていたりとかな。


オレほんまにチョコをおかんとかからしか、もらったことないねん。


でもそのお母さんもこの世にはおらへんからな。

オレはこうやって、数学の更新だけして不幸に孤独に生きるねん。


オレにはそうやってみんなを導く使命があるねん。

オレは自分の幸せは掴まずに、孤独と悲しさを背負って使命を果たす覚悟を決めた。


だから、もうバレンタインは家で寝とくわ。

仕事あるやろ!



オレはチョコもらったことないねんけど、

わんこらとしては、もらわなくはなかったんかもしれんけど


それとこれとはまた別やねん。

それはまた別々の話やねん。

また全然話が違うんですわ。



そら普段はな、浮いてたり、ハブられたり、恋愛対象にならなかったりとか

物凄く孤独やねん。


だからこそ、オレはわんこらとしてしか生きていかれへんねん。

そんな普段が幸せやったら、ブログ書いたりyoutubeに動画投稿したりせえへんやろ。

まず毎週、土曜や日曜に更新してる時点で休みとか寂しい日を送ってること丸出しやしな。

いや、寂しい日を送るからこそ、オレにはこれしかないってなるねん。

もう使命やねん。


ということでまたミッチェルゥに協力してもらって、わんこら式の対談動画とりました。
勉強を頑張ったらご褒美は効果的かどうか

最初は、ミッチェルゥとオレの出会いとか、わんこら式の初期のころや東京セミナーの話とかしていって

勉強を頑張ったら、自分へのご褒美とか与えるのは効果的なのか、そうでもないのか

と言うことを話しました。


東京大学2016年度文系、第3問微分積分の問題の解説

数学の記事も書きました。


よろしくお願いします。

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東京大学2016年度文系、第3問微分積分の問題の解説
寒くなって、そろそろ寒くなりました。

東京大学2016年度文系の微分積分の問題を解説します。


[問題]
14868371120.jpeg
座標平面上の2つの放物線
A:y=x^2
B:y=-x^2+px+q
が点(-1,1)で表している。ここで、pとqは実数である。さらに、tを正の実数とし、放物線Bをx軸の正の向きに2t,y軸の正の向きにtだけ平行移動して得られる放物線をCとする。
(1)pとqの値を求めよ。

(2)放物線AとCが囲む領域の面積をS(t)とする。ただし、AとCが領域を囲まないときはS(t)=0と定める。S(t)を求めよ。

(3)t>0におけるS(t)の最大値を求めよ。


[解答と解説]
(1)二つの曲線が接するとはどういうことかと言うと

14868371340.jpeg

y=f(x)とy=g(x)がx=pで接していると言うことは、x=pにおける接線が一致していたらええねん。

共通の接線を持つと言うことやな。

それを立式化すると

直線は通る点と傾きで決まるから

同じ点を通るf(p)=g(p)
傾きが等しいf'(p)=g'(p)

またふにゅがなんか言うてるけど、血吐くほど、おもくそどついたってください。


14868371240.jpeg

と言うことで
f(x)=x^2
g(x)=-x^2+px+qとおいて

g(-1)=1
f'(-1)=g'(-1)

-1-p+q=1
-2=2+p

これを解いて
(p,q)=(-4,-2)

やな。

(2)は面積を求めろってことやな。

14868371480.jpeg

その前にまずはあれやな、平行移動しなあかんな。
C:h(x)とでも置いて

h(x)=g(x-2t)+t
=(x-2t)^2-4(x-2t)-2+t
=-x^2+4(t-1)x-4t^2+9t-2

それで基本的には面積は関数の差を考えるねん。

そしたら、大小関係と交点と被積分関数が同時に処理できるねんけど

ただこの問題では二次関数やから、そこまでやる必要はないな。

むしろ交点のx座標の値が複雑な場合の処理の仕方を見てもらいたいと思います。
よろしくお願いします。

と言うことでまずは交点の処理からいこか。
f(x)=h(x)として整理すると
2x^2-4(t-1)x+4t^2-9t+2=0…①

まずは交わるかどうかってことで、判別式を考えよか

14868371670.jpeg

D/4={2(t-1)}^2-2・(4t^2-9t+2)
=-4t^2+10t
=-4t(t-5/2)

これでまずは判別式が0以下ときは交わらないから面積0やな。


後は、判別式が0より大きいときは①の解をα,β(α<β)
とすると
面積が1/3・(β-α)^3になるやろうから、β-αを計算しとくねん。

それで解の公式の√の中はDやからな。
ax^2+bx+c=0は
x=(-b±√D)/(2a)

a^x2+2bx+c=0は
x=-b±√(D/4)/a
やから

β-α={2(t-1)+√(D/4)}/2 - {2(t-1)-√(D/4)}/2
=√(D/4)

って判別式を使って書くと、文字数が少なくて便利やねんな。

それで面積の計算はしっかり
∫(上-下)dx
って線分の長さを積分するようにな。

図を描くと領域のところは
y=h(x)がy=f(x)より上になってるから

14868371930.jpeg


∫(α,β)(h(x)-f(x))dx=∫(α,β)-(2x^2-4(t-1)x+4t^2-9t+2)dx
これが解を考えて因数分解すると

=-2∫(α,β)(x-α)(x-β)dx

ってなるやろ。

x^2の係数を考えて-2をつけるようにな。

それで
∫(α,β)(x-α)(x-β)dx=-1/6・(β-α)^3
を使うわけやねんけど、これは面積の公式じゃなくて計算の公式やからな。

面積の立式をしてから∫(α,β)(x-α)(x-β)dxと言う形が出ると、そこに使えるから適応するって感じでやってください。

そして
-2{-1/6・(β-α)^3}
=1/3・√(-4t^2+10t)^3


(3)
14868372040.jpeg

t≧5/2のときS(t)=0より、0<t<5/2で考えれば十分。

便利な言い回しやな。


後は実質二次関数で平方完成すればオッケーやな。
S(t)=1/3・√(-4(t-5/4)^2+25/4)^3

これでt=5/4のとき、最大値125/24をとるで出来上がりですね。



簡単な問題やけど、文系の人が積分を勉強するのに良い問題やな。

数2の積分は要領が大切になるからな。


東京大学の入試の数学の過去問の解説


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おじさんがコタツに入ってくると、次はおじさんに納豆を奪われるのではないかと不安になる
今日は久しぶりにお母さんが普通に出てくる夢を見てん。

なんか、もううろ覚えやけどどこかに出かける夢やったわ。


最近、東京で少しは自分と向き合えて自分を知ることが出来たしな、

リーダーシップの弱いとっつきにくい頼りない自分を受け入れて、自分の幸せは掴まないわんこらとして生きて孤独と悲しみを背負う覚悟をしたしな。

そろそろオレもたまには神戸に帰ってもええかもなって思っててん。

帰るお金と体力がないねんけどな。



と言うことで今日は夜に久しぶりに色々写真を見ててん。

そしたら、お母さんの写真とか神戸の写真を見てると


そういえば、こんなに孤独なオレにも昔は凄く優しい人がおってんな

もっと色々と一緒に経験したかったのに、お母さんだけ途中で退場して置き去りになってしまった

って胸が締め付けられて

涙が出てきた。


オレ全然あかんやん。


三年前の危篤状態になる前に何とか連れていけた東京旅行で、オレが買ってあげたサザエさんのタマの手提げの写真を見てると

これどこ行ったんやったんやろ

引越しでめちゃくちゃになったんかな

天国に持っていってくれたんかなって考えると

胸が締め付けられるわ。



それで、オレは東京に来てるから何もかも忘れて仕事に熱中して結果もありがたくも残すことができたんであって

神戸に帰って向き合えるほどは強くないってことがわかった。


オレは弱いから東京で頑張るしかないねん。

そんな弱い自分を見たくない、認めたくないから、成長したら大丈夫になるって思ったんやろな。



オレは東京で頑張ることしかできないから、

ここで数学とか算数の問題を研究して教えて自分に出来ることをやって、やれるとこまでやるしかない。

それがオレの使命やな。



こんな話を書いたところで載せにくいねんけど

スパイクアーマーをゲット
FF15の実況をやりました。


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目薬をしてる横で、おじさんが上半身裸で寝そべって自分の乳首に目薬を滴下してたら萎えるのが現実
今日はミッチェルゥとサリアに行きました。


それで、別に録画してないけど対談しました。

それ全然意味ないやろ!


14866563230.jpeg

今日はあれやな。

スパゲッティとフォッカチオとサラダや。


と言うことでオリーブオイルとタバスコと粉チーズを持ってきた

ミッチェルゥ「ありがとうございます」


それでスパゲッティに粉チーズとタバスコかけて、サラダとフォッカチオにオリーブオイルをかけた。


そしたら、ミッチェルゥのチーズハンバーグ定食がきた。


それでオリーブオイルをチーズハンバーグにかけてたから

かずゆき「オリーブオイルってチーズハンバーグにかけるもんなん?」

ミッチェルゥ「うちの母によると、オリーブオイルはアンリミテッドだと」

かずゆき「ああ、身体にええもんな」


それでミッチェルゥが粉チーズをチーズハンバーグにかけてたから

かずゆき「チーズってチーズハンバーグにかけるもんなん?」

ミッチェルゥ「どうも、すいません。持ってきてもらって」

かずゆき「ああ、そうやな。スパゲッティにかけるしな」


それでミッチェルゥがタバスコをチーズハンバーグにかけだしたから

かずゆき「タバスコってチーズハンバーグにかけるもんなん?」

ミッチェルゥ「かけ放題だから、かけるのと、仕事だからかけるは違いますよね」

かずゆき「そうやな、仕事やもんな」


それでミッチェルゥが机の上のある唐辛子をとって、こっちに差し出してきて

ミッチェルゥ「大丈夫ですか?」

って聞いてきてん


今から自分が唐辛子をかけるから、先にかけなくて大丈夫かと、お気遣いしていただいてるみたいやねん。


かずゆき「ありがとうございます」

ってスパゲッティにタバスコかけたところの上に唐辛子をかけた。


この後めちゃくちゃ水を飲んだ。


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東京大学2016年度文系、第1問図形と式の問題の解説
みゃあにゃああう

東京大学2016年度文系第1問、図形と式の問題の解説をします。


その前に、始まり方どういう意味やねん。


[問題]
14865784880.jpeg
座標平面上の3点P(x,y),Q(-x,-y),R(1,0)が鋭角三角形をなすための(x,y)についての条件を求めよ。また、その条件をみたす点(x,y)の範囲を図示せよ。


[解答と解説]
まずは鋭角をどのように処理をすればよいかやな。

14865784990.jpeg

余弦定理を使うのが基本的なやり方になるやろうな。
cosが正になればくなるやろ。

そうすると、分母は正やから分子のところが正なればええねん。

∠ABCが鋭角

BA^2+BC^2-AB^2>0

ってことやな。


そしたら、どの角度が鋭角になればええんか

一緒に図を書いて考えてみよか

PとRがy=x上にあって、原点対称の位置やな。

14865785080.jpeg

伸ばしていったらQのところが大きくなるな。
縮めていくとPとRが大きくなっていくな。

大きいところが90°より小さくなればええやろ。


伸ばして、縮めて、伸ばして、縮めて…

ってやってると


14865801310.jpeg

それはちょっと違うやろってことになります。



頑張ったらできるんかもしれんけどな。

そこでこの論法を考えてくれ

14865785280.jpeg

角の最大値を考えて、それが90°より小さいと考えるんじゃなくて

全部90°より小さかったらいいって考えるねん。



もちろん問題によるねんけどな。


それで座標やから余弦定理より、内積を使ったら方が便利やろな。
数学的には同じことやねんけど。

∠ABCが鋭角⇔ BA→・BC→>0

これやな


そしたら解いていくと

14865785410.jpeg

∠RPQが鋭角⇔PR→・PQ→>0
⇔(1-x,-y)・(-2x,-2y)>0
⇔(x-1/2)^2+y^2>1/4…①


∠PQRが鋭角⇔QP→・QR→>0
⇔(-2x,-2y)・(1+x,y)>0
⇔(x+1/2)^2+y^2>1/4…②

②はPとQが原点対称やから、①でxを-xにyを-yに置き換えて導いてもええやろな、

∠QRPが鋭角⇔RP→・RQ→>0
⇔(x-1,y)・(-x-1,-y)>0
⇔x^2+y^2>1…③

これで①,②,③を図示したらええわ。

14865785480.jpeg


東京大学の入試の数学の過去問の解説



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おじさんが熱帯雨林気候を…教えたるわ
トイレットペーパーを買いました。

14865765630.jpeg

ご確認ください。





ありがとうございました。



もう今日はこれしか書くことがないと言うことがバレてるようやな。



そうやな、そしたら普通に今日あったことを書くしかないな。



今日は仕事行こうとしたら、ヒートテックがなかってん。

何もかもなくなってるねん。


どういうことやって

よく考えると洗濯機の中に洗濯物が入ったままで干してなかってん


そのときyoutubeのミッチェルゥとの対談で

わんこら「オレは家に帰ったら、しんどかっても家事はやる。」

ってドヤ顔で言うてたことが頭によぎって、視聴者を裏切る形になってウツになった。


帰ったら、しんどかっても家事はやる

575


だからそれはもうええって。



カトブレパス戦

またFF15の実況をしてしまった。

久しぶりの戦闘でパリィ結構ミスった

前からそうかもしれんけど

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スヌーピーに裏切られたときは、裏切られない分ショックが大きい
今日は帰りの電車に乗ったら、DSのタッチペンだけ落ちているなと思ってん。



DSのタッチペンだけ落ちている

575らしいねん。

DSのタッチペンだけ落ちている

nloglognさんによると575らしいねん。


そしたら、帰るときトイレットペーパー買うの忘れてた

トイレットペーパー買うの忘れてた 575


これはあれやな、明日まで、うんこするとき出来るだけ拭かないようにしないと詰むわ

明日まで、うんこするとき出来るだけ拭かないようにしないと詰むわ 57577


そんなん綺麗に575にせんでええわ!




今日思ったことは

わんこらとして上手くいくほど、より孤独になるってことやな。

この孤独さが増すほど、わんこらとして上手くいくねん。


わんこらとして上手くいけば孤独がうまるわけではなくて、より孤独になるねん。


でも、わんこらとして名前が広がって気にかけてもらうのと

実生活が恵まれてるのって両方は選べばないねん。


オレが実生活が幸福やったら、わんこらとして生きる理由がないし、誰もそんなん興味もたないやん。

みんなのわんこらになるんやったら、孤独になって不幸になるのを背負わなあかんねん。

両方は選べないねん。

どっちも得ようとするのは、欲張りなわけやん。

そしたら結局何も得られないやろ。


オレは実生活は不幸で孤独やけど、それでもわんこらとして生きて得られたものは大きいから両方は選べないねん。

そんなん、もう自分の幸せはつかむのが苦手やから、そういう風にしか生きることが出来ない弱いやつやねん。

わんこらとして生きるのは、やりたいことと言うより使命やねん。

どれだけ成功しても孤独さがうまるってことはないし何も今とかわらない。

だからオレは、自分の孤独さを一生背負って生きて、自分の使命をどこまでやれるか、やれるとこまでやってみたいねん。




マーゴのお手伝いハード

またゲーム実況更新しておいた。

なんか、最初丁寧に完璧にやろうとして失敗して、適当にやると言うわんこら式みたいになってしまった。


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お母さんに100円もらうシーンを、提灯を落として燃えるシーンに差し替えさせてもらっていいですか?
今日も家に帰ってから

納豆にニンニクを入れて食べて、蜂蜜を食べて、ヨーグルトを食べて、エビオス錠とビオフェルミンsを飲んでヤクルトを飲んで、今生姜湯を飲んだ。


今、このおっさん神経質すぎるやろ思ったやろ。

どうせ、学校から家に帰ると正座して雑巾でランドセルを拭いてたんやろ思ってるやろ。
それで朝起きて納豆を100回混ぜてから20分間じ~っと待ってとポリアミンが1.36倍になってから食べる面倒臭いおっさんやと思ってるやろ。


ちゃうねん、ほんまはオレもいい加減に生きたいねん。

ちゃうねん、オレほんまはそんなん一番嫌いでめっちゃ適当やねん。

もう数学するか、ゲームするかみたいな適当な生活するタイプやねん。


でもな、虚弱体質やから風邪引くんや。

オレには数学と算数を教えるぐらいのことしかできんねんけど、虚弱体質やからすぐに風邪引くねん。

もう身体が弱いねん。


でもオレは孤独やから、自分でもう仕方なく健康に生姜湯飲んだりヤクルト飲んでるねん。

孤独やからやってくれる人がいなくて仕方なくやってるのに

この人はもう全部完璧にやる、とっつきにくい人やと言うように思われて、更なる孤独に包まれるわけやな。

オレ、割りを食いすぎやろ。




そういえば、あれやな。

何故か、結果が出てしまって

筑駒と開成に合格者を出してしまった。


別にオレは何も成長したわけではなく、何か新しい自分になったわけでもなく、

あんま何もできなくて弱いから、自分に出来ることは引きこもって朝から晩まで過去問とか問題を研究したり、予想問題作ったりすることぐらいしかできなかってんけどな。


なんかな、わんこらとしてはほんま運が強いと言うか、スイスイうまくいってまうねん。
実生活は不幸やねんけどな。

オレは、わんこらとしてしか生きていくことが出来ないからな。

更なる悲しみと孤独に包まれて、わんこらとして生きるわ。


オレには自分が幸せを掴む人生は用意されてないからな。

でも自分が割りを食ってでも、みんなを楽しませたり、数学を教えて導きたい。

もうそれが使命やねん。


たぶん、それはやりたいって言う陳腐な言葉では表現できなくて

当たり前のようにしてしまうことで人生そのものやねん。

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誰も見ていないとスヌーピーにカカト落としをしてしまう心理
今日は日曜と言うことで起きてから数学の記事を更新してたら

午後5時くらいになってて1日が終わりました。


いやあ、充実した日々やったな。


あれ、なんで涙が出るんやろ。

ちゃうねん、泣いてるんちゃうねん。

涙が勝手に出るねん。


そのくだりもういらんわ!



そこから昼ごはんを食べに行って、ミッチェルゥの家の近所のカラオケに行くことになった。

オレ、今日気づいてんけど

自分のyoutubeの声とか、キャス聞くと

オレって機械みたいなぎこちない話し方、発声をしてることを突きつけられました。


人間やのにボーカイロドみたいな。



そういえば、オレ昔からロボットみたい言われてたわ。

歩き方からカクカクでぎこちないらしい。


話すのめっちゃ苦労するからおかしいんちゃうかとはちょっと思っててん。



そらめっちゃ浮くわ。

オレ、ロボットやん。

それで、常に冷静すぎるとか、人に興味なさそうと言われるわけやな。


オレは、わんこらとして生きるしかできなさ過ぎた。


人と会ったとき
「どうも~こんばんは~」

わんこら「どうも、こんばんは」


シーン…

「えっ?」
ってなるのが標準やからな。


ぎこちない話し方、動き方をする男として向き合うわ。


ミッチェルゥがよく微分可能にするのが自分の出来ること言うてるねん。

昨日の対談とかでもめっちゃ前後をつなげて、滑らかにしてくるやん。


オレは微分不可にする男やったようや。

なんでもカクカクにしたがるねん。

最初何も掴みなく全然話さずに、突然ぎごちなく話しだりとか。


自分では普通にやってるつもりやねんけどなあ。


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東京大学2016年度理系第6問、積分体積の問題の解説
こんにちは

わんこらです

今日も、東京大学2016年度理系第6問、積分体積の問題を解説します。

よろしくお願いします。


[問題]
14862733460.jpeg

座標空間内を、長さ2の線分ABが次の2条件(a),(b)をみたしながら動く。
(a)点Aは平面z=0上にある
(b)点C(0,0,1)が線分AB上にある。

このとき、線分ABが通過することの出来る範囲をKとする。Kと不等式z≧1の表す範囲との共通部分の体積を求めよ。

[解答と解説]

今日はどのようなイメージをお持ちでしょうか?

と聞かれています。

自分でイメージコーディネートすることが求られてきます。


それどのようなイメージをお持ちでしょうか?って使いたかっただけやろと言う厳しい意見もあります。


だいたいの問題は段取りがされているねんけど、東大で多いのは自分でどう文字を置いて、立式するか、計算が出来るようにしなあかんねん。

そこでまずは動かしてみよか

こうやってな

14862733560.jpeg

こうやってな動かすねん。

ぐにゅぐにゅ、ぐにゅぐにゅ動かすねん。

そしたら点Cのとこに穴があって棒をつっこんでる感じやろ

どれだけ穴に入れるかと、中でかきまわす回転

これやがな!


そしたら、先っちょの動きなんちゃうかってわかるやん。

どう擦れていくかやねん。


でも本当に先っちょの動きだけでいいのかって言うのを説明するの難しいやん。

棒の竿のところはええんかみたいな。

本当にそうなのか、一緒に確かめてみないか?

って棒を動かし過ぎると


14862733650.jpeg

もうなあ、説明できない関係になるねん。

こうしてみんな傷ついていって大人になるねん。



説明が難しいんですね。

このまま、穴に棒を入れて先っちょの動きがって書いてたら

何か大切なものを失うやろ。


まあそのまま先っちょの動きになると思うからってことで計算しても大丈夫やろうけどな。

でもそこをちゃんとするとしたら

「だから僕は独立変数と従属変数に分けて同値変形にする」

を使えばええわ。

言わゆる多変数処理の逆像法やな。

と言うことで、一つのやり方を書いていこか。


回転体の問題として処理する感じでいきますね。

するとかき回す回転は後からにしてxz平面に固定して、どれだけ奥に突っ込むか動かして断面z=tを考えよか。

この断面z=tはおそらく、中心から伸びる線分になるやろな。

それを回転させると、円になるやろな。

それを積分する流れやな。

14862733750.jpeg

まず回転は固定して奥にどれだけ突っ込むかは

Aをx≧0で動かすやろ。

そしたら、どれだけ奥に突っ込むかは、

∠OCA=θ

で角度で決めるのが一つの方法やな。

0≦θ<π/2
で考えたら十分と言うことになるな。

それでz=tと線分ABとの交点をP_tとでも置いたら
CP_tの長さがt-1やから

Pt(-(t-1)cosθ,0,t)
と置けます。

後はABが長さ2の線分である条件がいるから、z=tがBのz座標以下にならなあかんな。

Bのz座標はABの長さが2より2cosθやから

1≦t≦2cosθ
であればええやろな。


そしたら、これは別に重要ではないねんけど、t=1と2の場合は点になるから分けた方が説明が書きやすいやろな。

P_tはt=1では(0,0,1)に決まって、t=2では(0,0,2)になるはずやな。

点は零集合やから、積分しても体積に影響はないけど高校ではこの辺のこと誤魔化してるから適当でええねんけどな。



14862785470.jpeg

それでz≠1,2においてはz=tの断面のxy座標を考えるねん。
するとP_tと原点からの距離O'P_tをrとおくと
r=(t-1)tanθ
やな。

これで式を全部書き下すと
r=(t-1)tanθ
1<t≦2cosθ
0≦θ<π/2

これでθがいらんから、θを存在するように消すねん。
イメージとしては

θ=(tとrの関数)
rとtの定義域

となるように同値変形するねん。


すると
r=(t-1)tanθ
から
tanθ=r/(t-1)
これを残りの式に代入すればええねん。

0≦θ<π/2はθとtanθは1対1の関係やから
0≦tanθ
に代入すればええわ。

すると
tanθ=r/(t-1)
1<t≦2√(1/(1+(r/(t-1))^2))
0≦r/(t-1)

これでrとtは
1<t≦2√(1/(1+(r/(t-1))^2))
0≦r/(t-1)
を満たしていればθは
tanθ=r/(t-1)
で決まっていくから、後はrとtのことだけ考えたらええねん。

次はr=(tの関数)のイメージで同値変形しよか

0≦r/(t-1)は単にr≧0なだけやな。
t≦2√(1/(1+(r/(t-1))^2))
のとこは二乗して整理して

0≦r≦√((t-1)^2(4-t^2)/t^2)
でrが存在するにはtの定義域は4-t^2≧0にも注意して
1<t<2
やな。

これで断面がかけるな

断面は0≦r≦√((t-1)^2(4-t^2)/t^2)が表す線分やろ。
これを今度はかき回す、回転させてたらええねん。

14862733920.jpeg

そしたら円やから面積S(t)とおくと
S(t)=π{√((t-1)^2(4-t^2)/t^2)}^2

これで断面に垂直な軸であるtで積分したらええねん。

展開すると
S(t)=π(-t^2+2t-8/t+4/t^2+3)
で簡単な積分やな。

これで
∫(1,2)S(t)dt=π(17/3-8log(2))

やな。



他にも色々な設定の仕方があるねんけど、計算がうまくいかない場合もあるねんな。

それは今回のなら、

どれだけ奥に入れるかと、かき回し
と本質的に変数が2つ
と言うことが見抜けていなくて、多かったり、少なかったりする場合は

まずは動かしまくったらいいわ。


計算がやたら複雑になる場合は
解答例などを参考にして
こういう文字の設定、立式をしていったらいいんか
って経験値を多くしていくと

どういう感じがうまくいやすいのかわかってきたりするわ。


東京大学の入試の数学の過去問の解説


同値変形による式や条件の処理の仕方(東大対策)


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プロフィール

わんこら

Author:わんこら
京都大学理学部を数学専攻で卒業した数学と物理講師

現在、東京で働いています。

かずスクール
で数学を教えてます。

わんこら式数学の勉強法
数学の勉強方法や仕方を説明

詳しいプロフィール


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メール
迷惑メールにされる危険性があるので出来るだけ
kazuyuki_ht○guitar.ocn.ne.jp
(○を@にしてください)に送ってください

勉強とかでどんな悩み持ってるかなど色々と教えてくれると嬉しいです。
わんこら式のやり方についてはわんこら式診断プログラムを参考にしてメールください
都合がつかず遅れたり返せなかったりする場合があるのは申し訳ないです

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今年、滋賀医科に合格した医学生です。

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