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わんこら日記
甘くて切ない日記。わんこら式数学の勉強法、解説記事

子供が「嘘ついたら針千本飲ます、チョウチン振り回した」と言っていたので病院に連れていった
最近、お風呂が臭いねん。

何の臭いかわからんねんけど、前に比べてカビが多くなってきてん。

だから、カビキラーでカビのところ全部にシュッシュしまくった。


そして一旦、お風呂から出て服を脱いでテレビ見ながら歯磨きした。


ちゃうねん、歯磨きをしてからカビキラーを流しに行くとちょうどええねん。


それで歯磨きをしてから、お風呂に入ると

もわって塩素の臭いがして

ゲホゲホしながらシャワーで洗い流して

そのまま身体を洗って頭くらくらしてきた。



少し、のぼせてしまったかな



なんて言うかな、プールの匂いやな。

プールの塩素の濃い水を、鼻から流されて目の涙腺から17リットルくらい出したような感じやな。


泳ぐのが苦手で7メートルぐらいしか泳げなかってんけど

高校の時100メートルのタイムを測るとか言うて、なぜかみんな100メートルぐらい泳げることになっていて

全部犬かきで泳いで水飲みまくって酸欠になって倒れたことを思い出してきた。


…気づいたら、浴槽でぼ~っと天井を見て血吐いて気絶してました。


人はどこからどこへ行くのか

その答えが少しわかったような気がした。


なんか綺麗にまとめてるとようで、もっと頭使って掃除しろやって
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チューペットを冷凍庫に入れていたら、おじいちゃんが熱っぽいとか言うて脇に挟んで溶けたら冷凍庫に戻していた
今日は帰ろうとして電車乗ったら、全然動かへんなって思ってたら

人身事故やってん。

それで運転の再開は1時間後くらいとか放送があって


「嘘やろ」

とか

「どないなっとんや」

とか

「ちょう、家で子供がお腹空かせて待っとるんや」

とか

「ママ~、おしっこしたいよ」

「たかし我慢しなさい」

とか聞こえてきたから



かずゆき「うろたえるなお前たち!」

ってたかしをバチバチにしばきまわした。


かずゆき「帰られへんのは、みんな一緒なんや。自分のことばっかいつまでも電車動かへんやろ!」

って言うたら

か、かずゆきさん…!!

ってなって、みんなで

「後少しで動くから」

「みんなで信じることが大切なんや」

「電車は動いてなくても、電車なんや」

って励ましあった。


最後の方みんな泣いてた。

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友達の家に行ったときに昆布茶が出てきたら、息子のことをよろしくお願いしますと言う意味やと思っていい
最近もっと踏み込んだ日記を書きたいねん。

でも、その前に眠くなって気絶してまうねん。


もっとオレのこの内面を書きたいねんけど、気づいたら血吐いて気絶して朝になってるねん。

ちゃうねん、もっと書きたいねん。

例えば、人はどこから来て、どこへ行くとか。

もうそれはいいですね。


最近は思うのは、だいたいもう自分の好きなことやってしまってん。

これから何かを成功したことあったとしても、別に何も生まれ変わらないし、今と何も変わらないわ。


オレのやりたかったことって、どんな人にでも話しかけて、誰とでも仲よくなるとか営業的なことが出来ることやってんけど

それも、くるみちゃんのイベントとかでメッセージカードを書いてもらったりとか、イベントに来てもらえるように声をかけまくったりしてるうちに、営業が苦手やったつもりがむしろつき抜けてしまってん。


今の人生の目標は

IH調理器と鍋を買って、グツグツ煮ながらしゃぶしゃぶをすることやな。


ちゃうねん、オレはこれからもっと有名になって、みんなを楽しませて、面白く数学を教えたり、勉強の仕方とか教えたい

とか願っても

それを強く願うほど、今出来てないってことになるやん。


だからそれは目標じゃなくて、自分の今やってる生き方にしてたらええねん。


目標にして強く願ってしまうと、ハードルがあがって難しいことになってしまっていつまでも出来ないことになるからな。


それと

例えば自分はクールでドライな人間

とかそういう風に自分の性格を決めてしまわないことやな。


論理的に考えてそんなことないやん。

オレもたまにドライとか言われるけど

でも、わんこら日記を17年くらい毎日書いてることとかめちゃめちゃウェットやろ。

オレ絶対諦めないめちゃくちゃしつこいところあるからな。


細かいのか適当なのか

優しいのか厳しいのか

文系なのか理系なのか

とかそもそも人間は両方の面を持ってるねんから、どっちかに決め付けると、片方のハードルがあがって能力が失われるねん。


ハードルをあげるようなことをやると、いくら頑張っても成果でなくなるからハードルをあげないようにしていかなあかんねんな。



数学は美しいとか神格化したり

次は絶対ミスらないように完璧にしたいって頑張りすぎて難しいことと言うことにしてしまったり

過去問は実力がないからまだ解くのは早いって、資格を設けてしまったりとか

ハードルをあげると力を発揮できなくなるねん。


よく男でも、女の人のことを観音様やと思っててわけわからんことなってる人もいるやん。
ホテルのベッドにうへ~!!って飛び乗ろうとして、そのまま頭からスタンドライトがある台に突っ込んで血だらけになったりとか。

もう神格化しすぎやろ。



だからオレは教えるときに

どうすればいいですか?

このままで自分は大丈夫ですか?

って聞かれても

ああ、大丈夫大丈夫

って適当に答えてるからな。



これは不思議なことに

真剣に取り組むほど成績が下がるねん。

真剣に取り組むほど難しいことをやってることになってしまってハードルをあげてしまって力が発揮できないねん。


だいたい、今日は勉強絶対頑張るって強く思いながら帰ると、家ついたらだいたいまず寝てしまったりするやろ。

真剣に取り組むほどハードルがあがってしまって進まないねん。


でも、大して何も考えずに帰ってきて、何となく数行だけでも勉強してたら、どんどん勉強進んでしまったりするやろ。

それは勉強することは崇高なことでも何でもないって変に神格化してないねん。


だから計画を立てるときには意味不明なほどキツキツに計算して立てて

ハードルをあげてしまって飲まれてしまって、非論理的な計画になってないか注意しないといけないねんな。

そもそも途中でコロコロ状況かわるねんから、キツキツに計算して計画を立てても、一体何の正確性やねんで実はめちゃくちゃ非論理的やからな。


ということで今日のわんこら式はハードルをあげなようにするやな。



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田舎から出てきた全然何もわかってない人は、じゃんけんはクソ強い
今日は朝起きてから、人はどこから来て、どこへ行くかを考えてました。

はよ用意しろや!


昨日は解説を書いてたら家に帰ると12時過ぎててん。

そこから、キャベツと玉ねぎを切って鍋に入れて、体操座りして煮えるのを待ってました。

いったい人はどこから来て、どこへ行くんやろな。


それがわかったら、ここでこうして鍋が煮えるのを待ってないんやろな。


ただ一つ言えることは

オレは自分が自分であることを証明しても、それは正しいと思うねん。

自分がどこから来たのか、そしてどこへ行くのか、オレは知っているからな。

でもみんなはオレがどこから来てどこへ行くのか、知らないと思うねん。


花が咲いて散るまでに、その春は流れるが如しか


IH調理器の上は鍋が沸騰して水がこぼれていた。



仕事行く前に全然意味わからんこと書いてしまった。

しかもIH調理器ないやろ。

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豚汁に豚肉を入れて出すと豚々定食になる
家に帰ってきてお風呂入って、ゆっくり録画でも見ようとしてたら綿棒が1本しかなかってん。


今、2回耳が痒くなったら詰むねんけど。

爪楊枝で耳かきをして、耳から血流して、白目むいて、シャツがはだけて乳首まるだしで気絶してる未来しか見えん。


そうやな、浣腸されてから観覧車に乗せられたときの感じやな。


耳めっちゃ痒くなるときあるからな。

しかも、もう我慢できへん!ってめっちゃ綿棒使っても、全然治らんときあると思わん?

綿棒を奥まで入れてるのに、痒いところに届いてないねん。

あれは何なんやろな。


鼓膜の内側が痒いんかな。


そうえいば、親父がたまに耳かきをして耳が血だらけになってたわ。

あれも、耳かきを越えてはいけない一線を越えてかいてたんやろな。

オレの親父はそういう人やからな。


あの人はもう我慢できへんねん。

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野菜を選ぶときに重要なのは、形とか綺麗さじゃなくて、どのおっさんが手にとって見てたかやろ
さっきまで口の中が血だらけになって倒れてました。


オレはこのままどうなるんやろ。

やっぱ久しぶりに糸楊枝を使ったら、血だらけになるな。



今日は朝からふにゅTシャツ着ようとしたら、ふにゅ臭かってん。

この前洗ったときに雨やったから、3日くらい乾かなかったからな。


それで着なあかんかどうか考えていてん。

でもふにゅTシャツ着てないと

あれ?今日はふにゅTシャツ着てないんですか?

とか

普通すぎて誰かわからんかった

言われるから


隅々までファブリーズかけまくった。

そしたらふにゅびちょびちょになった


あれらしいな。

ファブリーズでゴキブリも殺せるらしいな。

オレも昔、真夜中にゴキブリが出てきたときにまだ引越ししたところで殺虫剤がなかって、何もかも終わったことがあってん。

ほんま、天井走ったり、布団の上走ったり、暴れまわってるねん。

このままでは徹夜でゴキブリが部屋の走り回るのを監視し続けて徹夜になるとこやってん。


そこで、テラフォーマーズでゴキブリについて調べてたときにゴキブリは全身に小さい穴が開いてて、それで呼吸をしていて、水でつまらないように油で水をはじくようにしてるから、界面活性剤をかけると油がとけて穴が詰まって窒息死する話を思い出して

バスマジックリンをシュってかけたら2秒くらいでひっくり返って死にました。

まあそこから死骸を処理するの大変やってんけどな。


前にみっちぇると御茶ノ水でベンチに座って珈琲を飲んでるときに、ゴキブリが出てきてん。

それで、みっちぇるが誕生日プレゼントでミート君から香水をもらってて、小瓶に分けて持ち歩いてるねん。

結構頑張って選んでちゃんとした香水をプレゼントしたみたいやねん。

だから

かずゆき「ファブリーズがいけるんやったら、香水もいけるんちゃうか」

とか言うてゴキブリに香水を

シュッシュッ

ってかけてたら、いい香りのするゴキブリになって、気持悪さといい香りで相殺されて無害にはなった。


そしたらミート君が

クソ無駄使いされてる

ってもう二度とみっちぇるさんには香水をプレゼントせえへん

言うてて全部みっちぇるのせいになっててんけど、実は僕のせいでした。


すいませんでした。

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人間が人生で一番集中するのは、詰め替え用のシャンプーを容器に入れるとき
今日はけんちゃんさんと焼肉に行かさせてもらいました。

仕事が終わって駅に行くと、けんちゃんさんが待っていました。

それでネオンがまばゆく輝く夜景を歩いて店につきました。


それでけんちゃんさんが予約をとってくれていて、カウンターに案内されました。

すると右もカップルで左もカップルで

ああ、参ったなあ

って気まずくなりました。


なんか意識してしまうって言うんかな。


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2018111112011454e.jpg

それでけんちゃんさんが焼いてくれて、

おいしいですね

って笑って食べながら色々話ました。


人間は苦しいときこそ頑張らなあかんとか

これからの2人のこととか

タンはソロチェキみたいなもんとか

とか



そしたら、けんちゃんさんに

これちょうどおいしいんじゃないですか

あ~ん

って食べさせてもらって


間接キスになったことに気づいて

大丈夫ですか?

大丈夫です

シーン…

ってなった。


金網の上では野菜が黒こげになってた。

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人生に疲れたときに読む本と言う本を読んだら、日本人は生で何でも食べたがると書いていた
今日は起きると、ヨダレだらだら流して倒れてました。

それ寝てるんじゃなくて気絶してただけやろ。



なんでヨダレ出るんやろな。

ちょっとネットで調べるみか


顎の筋肉が弱ってるから、口開けて寝ててヨダレだらだら出てるとか出てきました。




今、エラ張ってるから顎の筋肉発達してるんちゃうん思ったやろ。


もうわかったわ。


この話は終わりや。


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今日は僕の夢について語りたいと思います。

僕の夢はシーチキン2870個ぐらい買って部屋にシーチキンのピラミッドを作ることやねん。

3000個とか中途半端な謎の数やからな。

なんでみんなこういう時に1000個欲しいとか、3000個欲しいとか中途半端な数を言うのかがわからん。


(2870個はΣ(k=1~n)k^2=n(n+1)(2n+1)/6より
1+4+9+…+20×20=2870個でピラミッドがちょうど20段できる数)

そこに無駄に数学使わんでええわ!


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ラブレターは「エビにたくさん足があるのと同じくらい僕は君に○○だ」と言う構文を入れると上手くいく
今日は朝から慢性副鼻腔炎の診察で一ヶ月に一回の病院でした。

それで病院ついて名前を呼ばれるのを待った。


畠田さん診療室にお入りください

って呼ばれたから入りました。


先生「あれからどうですか?」

かずゆき「マシになってきたような気がします」

先生「それではお薬を飲んで一ヶ月になりましたので」



「それではお薬を」



「お薬を」



「くす」

あたりで

かずゆき「二ヶ月ですね」

って答えた。


こういうのははっきり言うとかなあかんねん。


そしたら、あれ…って指を折って数えだした。


それで

先生「それでは、次で三ヶ月目になりますのでCTスキャンをとっていただいて、それで評価しますね」

ってパソコンをうっていて

先生「手術はやられますか?症状が抑えられていたら、しないのも手だと思うんですけど」

これはやばいな

かずゆき「そうですね。最初来た時と比べたら、だいぶんよくなったんですけどね」

先生「それは良かったです。次もう一度聞くので考えといてください」


これもう手術しろってことやん!



先生「手術しますか?」

 はい
→いいえ

先生「次もう一度聞くので考えといてください」

 はい
→いいえ

先生「次もう一度聞くので考えといてください」

 はい
→いいえ

先生「次もう一度聞くので考えといてください」

→はい
 いいえ

先生「それでは、全身麻酔してドリルで鼻の穴削りますね」


これドラクエやん!

もう「はい」を選ぶまでストーリーが進まないねん。



帰りにスーパーによってパンだけ買いました。


そしたら、おじさんが指を

ベロ

ってなめてビニール袋を開くのを見てもうやる気なくした。


くさったしたいは、指をなめまわした

かずゆきは とりはだが たってしまった!


これもドラクエやなと思った。

リアルゲーム

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くしゃみ大きい人ほど、くしゃみする瞬間に鼻をつままれると耳から血が飛び出る
今日は朝イチに美容院に予約を入れました。


いつものお姉系の美容師に椅子に座らされて、後ろから一緒に鏡を見ながら

お姉系「今日は、どうされましたか?」

って鏡越しに見つめられた。


どうされたかって

髪の毛を切る以外にどのような選択肢がありますのでしょうか?


だから

かずゆき「いつもと同じような感じで」

って適当に答えたら

お姉系「かしこまりました」

って解放してくれた。



お姉系「それではカットからはじめますがよろしいでしょうか?」

かずゆき「はい」

ってカットしだして

お姉「最近、秋葉原の方はどうなんですか?」

って聞かれたから

かずゆき「イベントがあって大変でした」

お姉「畠田さんはどのようなことをしてるんですか?」

かずゆき「来てもらえるようにみんなに声をかけたりとか」



お姉「…凄いですね、畠田さんがもう一番お金使ってるんですよね」

かずゆき「いや、全然違いますよ」

お姉「…」

ってお金ある癖に美容院にはギリギリまで来ないで

メイドカフェでお金使いまくってるんちゃうか!

って微妙な空気になりました。


お姉「それだけお金使うんだったら、キャバクラとかで使った方が女の子と関係が出来ていいと思うんですけどね。そういうもんではないんですか?」

だから使ってへん言うてるやろ!!


もう許してくれや。


オレは実家のローンとか生活費や保険を払ってるからキツキツなんや。



お姉「今度、系列店でメンズライクな新しいお店ができるんですよ」

かずゆき「はい」

お姉「わたし…そこに異動となりました」

かずゆき「はい」

ありがとうございました。

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のど飴を友達に配る習慣のある子は、大人になるとマヌカハニーを配るようになる
今日は掃除して、綺麗な身体になりました。


実際には部屋が綺麗になって身体が汚くなってんけど、精神的に身体が綺麗になりました。


晩御飯を用意しようとしゃぶしゃぶを作ったら食べ終わるまでに2時間ぐらいかかるねん。

そしたら、だいたい鍋に頭突っ込んで気絶してるねん。


だから今日は晩御飯を用意する前に掃除してお風呂に入りました。


それ理論上、鍋を用意してる時点で気絶して、お尻に長ネギささっていて、包丁で乳首が切り落とされて血だらけになってるとしか思えんけどな。


何故毎回、乳首を切り落とされることになるのか。

何回も切り落とされていたら、乳首なくなるんちゃうん。

そもそも乳首は2個しかないのではないか?

思うやろ。


ちゃうねん。

それは乳首のことが全然わかってないねん。


ちゃうねん、みんな難しく考えすぎやねん。

変化球を投げようとしてるねん。

いつもと同じことやればええねん。


北海道でもたくさん牛がいるけど、あれ全部乳牛やろ。

それと同じやねん。


まな板と包丁がありました。

どうしますか

そらもう乳首切り落とすしかないやろ。



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「私のこと好き?」って聞かれたから「そんなこと言わしてごめんな」ってキスして黙らせました
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なんで買ってるねん!!



ちゃうねん、ポン酢をウィンドウショッピングしてたら

もうおられへん!!!

うへ~!!!!!

って14本くらいカゴに入れて、店員に止められて買ってん。



欲望に負けてしまった…

やっぱな、人間我慢すると余計に欲しくなるねん。


最初から、旭ポンズを買っとけばええのに

下手に我慢して味ぽんも旭ポンズも買ってしまった。


スプーンに旭ポンズをちょっと入れて舐めてみると


酸味が効いてる!

出汁の深い味がする!


めちゃめちゃうまい!!


かずゆき「おい、今日も旭ポンズ買うてきたで!」

ミッシェル「これさえあれば何でもできる!」

かずゆき「ほら、まさる!起きんかい!」

って寝てるまさるを布団の上から蹴飛ばして、

え、何が起こったんや

ってびくびく!ってなってるところを

おうぅらああ!!!

おうるるるらああ!!

って蹴りまくった。


まさる「げほっげほっ、どぶしゃっ」


かずゆき「ほら、見てみい。まさる喜びすぎて、血吐いて笑ってるわ」

ミッシェル「うふふ」



この安物のドラマなんやねん。


しかも、まさるとかミッシェルとか何年ぶりの登場や。

まさるシリーズ

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電子レンジでチーンってなる2秒くらい前に仏壇でチーンってならしてたら、お母さんにどつきまわされた
昨日、北海道の無人島から戻ってきました。


だいぶん家をあけてしまったな。

ちょっと掃除しなあかんな。


まずトイレをハイターで洗った。

一ヶ月も家を開けるとだいぶんトイレが汚れるな。


やっぱな、向こうにおったら自分の好きなように過ごせるから

きちんと晩御飯も19時くらいに食べられるし早く寝て、6時とか早く起きるられるねん。



もう朝早く起きて、ジャージに着替えて、犬と一緒にランニングしにいったときの空気のおいさを知らんやろ。


それでオレは十分に休息をとってきて、東京に戻ってきた。

また明日から苦しい孤独な戦いが待っているけどな。

やっぱりな現実と向き合わないとな。

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近視のコンタクトしてから遠視のメガネをすることを伊達メガネと言う
今日は帰りにスーパーでポン酢を見て帰ることになった、

ポン酢を見て買えるんちゃうねん、ポン酢を見て帰るねん。


買うわけじゃないのに、見に行くだけやねん。

オレも変わったな…


それで仕事終わってスーパーでポン酢を見た

色々なポン酢があるな。

味ぽんとか、ゆずぽんとか、旭ポンズとか、昆布ぽん酢とか

そしたら、店員がポン酢を整理しにきた。


それで、こいつおっさんの癖にポン酢を選んでるんかって言う感じで戸惑っていた。

おっさんやったら味ぽんやろって言う目つきやった。

どうせ味ぽんのことしか知らんのやろって言う目つきやった


わかってない、こいつはポン酢のことが全然わかってない。

高級な肉を買っても、ポン酢がまずければまずいけど

安物の肉でもポン酢がおいしくなるんや。


ほんま、困ったときには笑って元気に笑顔でポンや。

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電車の先端が人の顔をした乗り物が出てくるアニメと聞くとトーマスかゲゲゲの鬼太郎かに絞られる
今日は何をしてたかと言うと仕事して家帰って

一人で玉ねぎを切って鍋に入れて体操座りして煮るのを待ってました。


このまま、頑張って玉ねぎを切っても、どうせ玉ねぎの繊維の方向とかよく知らなかったため、返って食べにくくなるんやろな。



それ以外に何をやってたかと言うと

後は味ぽんをスプーンに入れて飲んで味見してたわ。


普段、旭ポンズを使ってるねんけど高いねん。

旭ポンズを買い続けるのはオレにはちょっと厳しいねん。


だから、そろそろ味ぽんっていいんかなって思ってん。

そしたら、飲んでみると味ぽんやったわ。


どうやらオレは旭ポンズに慣らされてしまったようやな。



たぶん、味ぽん使ってた人が旭ポンズを使うと

そんなにおいしいって思わないと思うねん。

でも旭ポンズを使い続けてると、味ぽんに戻れない身体になってるねん。


オレは味ぽんの罪を背負った。

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使ってる包丁を見ると、その人の乳首の大きさとか全部わかる
なんか今日は起きたら、身体がバキバキでした。

何もしてないのに、身体バキバキやった

身に覚えがないバキバキや。


強いて言うたら寝る前に

ああ、もう陳式麻婆豆腐の土鍋定食はないねんな

ってオリーブオイル飲みまくって荒れてたわ。


もうオレのことなんてええねん。


今までやったら、帰りにみんなで555に行って陳式麻婆豆腐の土鍋定食を食べててんけどな。

今は野菜を切って鍋に入れて、一人で体操座りして煮えるのをずっと待ってるわ。


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野菜を切るのもずいぶんうまくなってしまったな…



オレはこれからも一人で生きていくし、明日も一人で生きていく。

それだけの話や。

もうオレのことなんてええねん、。

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真夜中にムーミンと殴り合いになった話
今日は久しぶりの休みと言うことで秋葉原に行って、寒くて凍えながら4時間ぐらい待ちました。

なんでそんな無駄な人生を送ってるねんと思うかもしれんんけどな。

オレにも色々あるねん。

これも人生には必要なことやねん。


みっちぇると魔法少女リリカルなのはDetonationを9:30から見るためにチケットを2人分買って御徒町のパンダ広場で待っててん。

そしたら、9時20分くらいになってみっちぇるが片手を柵に乗せて

ぱお~ん

ってドラマみたいに鮮やかに飛び越えて映画館に連れていかれた。


それでエレベーターに乗って映画館について

みっちぇる「パンフレットは買わなくていいんですか?」

って聞いてきてん

かずゆき「そうやな」

みっちぇる「パンフレットは買わなくていいんですか?」

かずゆき「そうやな」

みっちぇる「パンフレットは買わなくていいんですか?」

かずゆき「そうやな、お金あったかな」

みっちぇる「僕がチケット代を相殺して買いましょう」

20181101060852774.jpg
って買ってもらいました。


そしたら

みっちぇる「何か食べものはいいですか?」

かずゆき「そうやな」

みっちぇる「僕ちょっと買ってきますね」

ってポップコーンを頼みだした。


そういうみっちぇる初めて見た。


そしたら、めちゃくちゃ山盛りのポップコーンがきてん。

そろそろ映画始まりそうな時間になってきて

みっちぇるがうへ~

って早歩きで歩いていってコーナー曲がるごとにポップコーンが2,3個落ちて

結構目立ってて事故になってた。


映画の間ずっと隣でみっちぇるがポップコーン食べてた。


それで映画が終わって

血まみれになったり、殺し合いになったり、腕がもぎとれたりとか、結構ハードやったな
いやあ、やっぱなのは可愛いわ

って隣を見たら

まだみっちぇるがポップコーン食べてて半分くらい残ってた。


ポップコーンの罪を背負いすぎやろ!


それで外に出るときに、スタッフに

ばっさ~ん

捨てられてました。



それにしてももう11時40分とか終電やばいな。


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3匹目のパンダ


ええから、はよ電車乗れや!

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東京大学2018年度理系第6問、空間図形の体積の問題の解説
ユンケル飲んでむせる季節がきました。
東京大学2018年度理系第6問、空間図形の体積の問題をやりたいと思います。

[問題]
20181101041923350.jpg
座標空間内の4点O(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(1,1,1)を考える。1/2<r<1とする。点Pが線分OA,AB,BC上を動くときに点Pを中心とする半径rの球(内部を含む)が通過する部分を、それぞれV_1,V_2,V_3とする、
(1)平面y=tがV_1,V_3双方と共有点をもつようなtの範囲を与えよ。さらに、この範囲のtに対し、平面y=tとV_1の共通部分および、平面y=tとV_3の共通部分を同一平面上に図示せよ。
(2)V_1とV_3の共通部分がV_2に含まれるためのrについての条件を求めよ。
(3)rは(2)の条件をみたすとする。V_1の体積をSとし、V_1とV_2の共通部分の体積をTとする。V_1,V_2,V_3を合わせて得られる立体Vの体積をSとTを用いてあらわせ。
(4)ひきつづきrは(2)の条件をみたすとする。SとTを求め、Vの体積を決定せよ。


[解答と解説]
(1)そらもう空間図形はイメージ力やろ

20181101041924dba.jpg

と図を描こうとしていくと
この重なったところはどうなるんやとかやってたら

20181101041926d6b.jpg

ネコミミつけてこんなわけわからんことになります。


ちゃうねん、空間はイメージ力ちゃうねん。
しかも美術みたいにデッサンできたとしても別に積分できて体積求められるわけでもないやろ。

2018110104192864e.jpg

共通部分と軌跡が問題になってるわけやけど

共通部分の断面も共通部分のイメージをして断面を考えるんじゃなくて、先にそれぞれの断面を考えてから共通部分をとるねん。

1,それぞれの断面を描く
2,断面同士の共通部分を考える


立体の軌跡の断面も立体の軌跡をイメージして断面を考えるんじゃなくて、先に断面を考えてからそれを動かして軌跡を考えるねん。

1,断面を描く
2,断面の軌跡を考える


そしたら具体的にやってみると

V_1のy=tにおける断面は
201811010419296a1.jpg
球が点Pにあるとき方程式は
x^2+y^2+z^2=r^2をy=tで切ると
x^2+t^2+z^2=r^2⇔x^2+z^2=r^2-t^2
で-r≦t≦r
となるやろ。

この半径√(r^2-t^2)の円が中心PがOからAに動かすねん。


まあこれは軌跡のほうについてはイメージしやすいかもしれんけどな。

同じようにV_3のy=tにおける断面は

20181101050055ff4.jpg

(x-1)^2+z^2=r^2-(t-1)^2で-r+1≦r≦r+1
となりますね。

点Aは両方に含まれてるから要するに両方とも点が存在するように
-r≦t≦rかつ-r+1≦t≦r+1であればオッケーですよね

つまり-r+1≦t≦rやな。

これでそれぞれの断面を考えたから、これらをあわせるねん。


2018110104202823a.jpg
半径の大きさで場合分けしたいですね。

√(r^2-t^2)^2-√(r^2-(t-1)^2)^2=-2(t-1/2)やからt=1/2がポイントですね。
-r+1≦t≦1/2ではV_1の半径が大きくて,1/2≦t≦rの時はV_2の半径が大きいねん。

そういうように図を描いたらええわ。

(2)まさに断面を考えてから共通部分とか考えるやつやな。
20181101042030162.jpg
tの範囲は0<r+1でr<1やからtはそもそも0<t<1にあるねん。
と言うことはV_2のy=tの断面は中心(x,z)=(1,0)で半径rで結構簡単やねん。
(1)からV_1とV_3の共通部分はとんがってるところQ_t(1-√(r^2-(t-1)^2),√(r^2-t^2))が(1,0)から一番遠いからこれが半径rに入ればええねん。
と言うことで計算して
r^2≦2(t-1/2)^+1/2
でこれが-r+1≦t≦rとなるすべてのtで成立すればいいけど、この定義域の中点は1/2でt=1/2はこの定義域に入ってるから最小値を考えて
r^2≦1/2やったらええねん。
まとめて1/2<r≦1/√2

(3)
20181101042031a96.jpg
Sはこういうやつやろ。
V_1とV_2の共通部分Tはこうややろ。

でもV_3もこの共通部分に食い込み天使やろと考えてると頭おかしくなってきて

20181101042032a45.jpg
37歳のおっさんが
いぬいぬ、わんわんわん
とか言うて児童たちに突っ込んでいって捕まることになります。


みんなはオレみたいな苦労はして欲しくないねん。


これは図形は関係なくて、もっとシンプル化した集合の関係だけでもええねん。

概念化するねん。

20181101042124e3a.jpg

そしたらV_1とV_3の共通部分がV_2に含まれるから、そういう風にベン図を描くやろ。
するとV_1またはV_2またはV_3は
(左上の三日月)+V_2+(右上の三日月)
やけど三日月のところはS-Tやろ
だから
(S-T)+S+(S-T)=3S-2T

とわかりました。

(4)
20181101042126d0d.jpg
Sの体積は半径rの球と半径rで高さ1の円柱の和で簡単ですね。
S=4/3πr^3+πr^2

TについてはV_1とV_2の共通部分やから、またそれぞれの断面を考えてその共通部分を考えたらええな。
この場合はz=sとかで切ればええやろな。
そしたら図のようになるやろ。
1辺が√(r^2-s^2)の正方形と半径√(r^2-s^2)の円の3/4の和やな。
(1+3π/4)(r^2-s^2)
と言うことで断面積が出るから、それを-r≦s≦rで積分すればええねん。


2018110104212865c.jpg

それで
T=∫(-r,r)(1+3π/4)(r^2-s^2)ds
これを計算して
(π+4/3)r^3

だからVの体積は
3S-2T=(2π-8/3)r^3+3πr^2


これは東大の空間図形の体積の問題の解き方によく使う考え方が勉強できてええ問題やな。

東大だけじゃなくても役立つと思うわ、

東京大学の入試の数学の過去問の解説

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