わんこら日記
甘くて切ない日記。わんこら式数学の勉強法、解説記事

最短距離の道のりを進む方法は何通りあるか?の解法
今日は道のりの話でもしよか。

最短距離でいくには何通りあるか?ってやつや。


これはもう中学受験でも高校数学で習う組み合わせnCrの計算方法を勉強してまうことも多くて、

090523_m4.jpg

例えば図のように横がm、縦がnの長方形を一辺が1の正方形で分割した図形の左下から右上までの最短距離の道のりは
n+mからm個選ぶ組み合わせの(n+m)Cm通り
または(n+m)Cn通りなわけや。

道のりの個数を1,2,3,…,n+mの番号のところに右に進む→と上に進む↑を並べる方法と考えて、

n+m個の場所からm個→の位置を選べばいいって考え方なわけやな。

またはn個↑の位置を選べばいいわけや。


答えはどっちでも同じや。


これはこれで大切で、そらオレは小学生の時からとりあえず意味はわからなくても組み合わせの計算とかどんどん覚えていくことで、だんだん関連性がわかってきて数学の深い理解につながっていくからええと思う。


それで今日紹介したいのは、もっと原始的な方法も覚えて欲しいねん。

組み合わせを勉強すると、こんな原始的なことを忘れてもたり教わらなかったりするねんな。

090523_m1.jpg

こうやって、図のように足していったらいいねん。

具体的な計算方法は

090523_m2.jpg

例えば図のように始点Oから点Cまでの最短距離の道のりの個数を求めるとき、点Cに到達するのは点Aからと点Bから来るときで、OからCまではOからAまでの道のりの個数aと、OからBまでの道のりの個数bを足したらよくてa+b通りになるねん。

まあそらOからCまではa通りで来るやつとb通りで来るやつがあるから、a+b通りになるねんけどな。
パスカルの三角形も参考にしといてくれ。


計算方法はだから脳トレみたいなもんや。

組み合わせの勉強をする予定がない中学受験の子にも有効やと思う。


それで、なんでこの方法をみんなに紹介したかと言うと

確率の問題、東京大学文系1979年度の第3問で間違った問題の解法にも使ったように複雑な形の経路の最短距離の道のりの個数が簡単に求まるねん。

090523_m3.jpg

組み合わせの計算にこだわると、こんなわけわからん形の経路のOからPまでの最短距離の道のりを計算すると、ノートがぶ~わ~わけわからんことなって、もうオレを殺してくれ~!うへ~ってなるけど、原始的に足していけば簡単に求まってしまうわけや。


だから、この原始的な足していく方法も覚えといてたってくれ。

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