わんこら日記
甘くて切ない日記。わんこら式数学の勉強法、解説記事

歩いても走っても雨に濡れる量が変わらないのはなんでか?
雨に濡れるおっさんと少女…

まあ今日はそういう気分やねんけど、読者から

雨が降ってる時に歩いても走っても雨に濡れる量が同じなのはなんでか?

だけ書かれたメールが来ててんけど、今日はそれを説明したいと思います。


雨が降ってる時にビルで雨宿りしようとした時、ビルまで歩いても走っても濡れる量は同じって言うやつや。


まずは、どういう設定にするかやな。
この歩いても走っても濡れる量は同じって言うのは、人間に厚さが無いとみなしてるねん。

090619_m1.jpg

だからこの厚さが無い板が進んで行った時に、板が濡れる量のことやと思ってくれ。


そんなん、ぶーわー雨が降ってきた時に

「歩いても走っても雨に濡れる量は同じやからな」

とか言うて、みんな走って雨宿りしてるのに、1分で2歩くらいとか超スローモーションで歩いてたら濡れまくるからな。


実際には人間には厚さがあって頭にかかりまくるから走って目的地についてしまった方が当然濡れる量は少ないねんけど、この歩いても走っても同じって言うのは厚さが無い状態で頭にはかからない時の話と思ってくれ。

まあだから傘を指してる時に、歩くと身体の前の部分が雨に濡れるけど、その時に歩いても走っても濡れる量が同じって言う感じやな。


それでどういうことを考えるかと言うと、雨から人間を見た光景で考えた方がわかりやすいと思うねん。
今、雨の粒に乗れるくらいの大きさになったおして雨の粒に乗ってると考えてくれ。

地面に激突した時に、内臓破裂して死ぬとかは話がややこしくなるから今考えへんことな。

物理用語で言うと雨の座標系で見るってやつや。


そうやって雨から人間を見ると、人間は雨の降る速度で上にあがりながら進むわけや。
それで雨の粒は等間隔に並んでるねん。

だから雨が降る速さをV、人間が水平方向に進む速さをvとすると、雨から見れば人間は
上に速さV,水平方向にvの速さで進んでる状態やねん。

これで、人間が通った跡の面積が雨に当たった量と考えるねん。
通った領域にある雨の粒に当たったわけやからな。
それで雨は細かく等間隔に並んでるから、面積が雨に当たった量とだいたい比例するわけや。

090619_m2.jpg

まず人間が水平方向に適当にある速さで移動してみると、雨からそれを見ると人間が通った領域は平行四辺形になるわけや。
この面積は人間の高さをh、進む距離をxとすると
xh
なわけや。

それでもっと小さい速さで水平方向に同じ距離移動してみると、人間が通った領域は平行四辺形になってこれも面積が
xh
になるわけや。

だから、どんな速さでも面積はxhで一定やねん。

だから走ろうが、歩こうとが面積は一緒やから濡れる量は同じやねん。


でもこれは移動する速さが等速の時やろって話やけど、もっと速くなったり遅くなったりしながら水平方向に距離x移動した場合はどうなるかと言うと

まずカバリエリの原理ってやつをみてくれ。

090619_m3.jpg

2つの平面図形を並行な直線で切った時の切口の長さが常に等しいならば2つの図形の面積は等しい

って言うもんで、例えば上の図の二つの図形は赤線に並行な直線で切った時の切口の長さが常に等しいつもりで書いてるねんけど、同じ面積になるわけや。

立体でも同じことが言えて

2つの立体図形を並行な平面で切った時の切口の面積が常に等しいならば2つの図形の体積は等しい。


それでこのカヴァリエリの原理を使うと

090619_m4.jpg

速さが速くなったり遅くなったりして進むと人間が進んだ跡は平行四辺形ではないけど、元の速さが一定やった時の図形と比べると、赤線に並行な直線で切った時の切口の長さが常にhで等しいから、この2つは面積が同じでxhやねん。

つまり歩いていて途中で走ったりとか、距離xをどういう進み方しても雨に濡れる量は同じってことや。
まあさすがに後ろに戻ったら濡れる量増えるけどな。

数学、物理

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