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わんこら日記
甘くて切ない日記。わんこら式数学の勉強法、解説記事

計算ミスを無くす方法
今日はわんこら式で計算を速く正確にする方法について書きたいと思います。


ポイントは

「人間は計算間違いをする生き物である」

と言う原理に基づいて

「計算能力をつけようとするのではなく、
自分が計算出来るようにもっていく」


です。


どういうことかと言うと、オレもよく生徒にベクトルとか積分とか教えてたら

「計算はやっ!!おえ~!!?」

って生徒が手品師を見るように驚きます。

まあそう言われると悪い気はしないと言うか、可愛いやつやなと思うと言うか。

ええからはよ説明しろって感じやな。


これは、頭の中でぶーわー高速計算してはじきだされたんちゃうねん。

計算が難しくならないような式の扱い方とか、だいたいの計算結果とかを覚えていて、難しい計算を避けてるねん。

孫子兵法と言う中国の兵法書があって、それには

「戦わずして勝つ」

って言うのが基本と書いてるねんけど、これはどんなけ強くても戦い続けるといつかは負けるねん。
だから出来るだけ戦わずに勝たなあかんわけです。


つまり難しい計算をし続ければ、どこかで計算間違いを誰でもするわけです。
計算間違いしてしまえば、場合によって何も点数がなくて大学も落ちて人生設計まで狂うと言う悲惨なことになりかねい。

だから計算が難しくならないように持っていって、これなら絶対計算出来るってところで集中して、

バシっ!

って計算して決めなあかんねん。



そしたら、具体的な方法を書いていってみたいと思います。


1,無理して計算しない

だいたい計算過程を飛ばしたり無理して暗算で計算して間違えることが多いです。
計算を省略して速く計算しようとして、それで計算間違いして逆に大幅に遅くなるってやつです。

計算間違いをするのが一番最悪のシナリオなわけやから、

自分はこれくらいの暗算しか出来ないと低めに見積もって丁寧に計算する

って言うように絶対に計算間違いをしないようにするのがコツです。


計算式がややこしい文字式なら、文字の塊を一つの文字に置き換えて簡単にする。

見間違いないように見やすい綺麗な字で書く。

スペースに余裕を持って書く。

それと最後に一つ大切なのが
解き終わると一回見直しておくと決める
です。

これを意識的にやるように繰り返すことで、確実に計算ミスは減ります。

計算ミスを全部完ぺきに無くそうとか無理なことするんじゃなくて、減らせるって考え方をすること大切です。


などなど、自分は計算間違いするものって思って無理して計算しないように、出来るように持っていってください。


計算間違いをするが一番効率悪い。

これを意識して丁寧にやってくれ。



2,計算用紙をケチらない


よく、ノートとかプリントの端の隅とかに

ぐちゅぐちゅぐちゅ~

って計算してる人がいます、

でもそんなに鉛筆でぐちゅぐちゅにいじくりまわしたら、もうクラクラになってしまってとてもじゃないけど計算できる状態ではありません。


よく考えてください。

ノートとか計算用紙をケチって何の効率がよくなるかと言うと、お金とか環境問題の効率です。

数学が出来るようになる効率とは全然関係ありません。
むしろ下がりまくりやしな。

そんなんノート代と成績上がるを天秤にかけたら、明らかに成績上がる方が激重です。
しかも環境に悪い言うても、他にもっと節約できる所はあるわけで勉強みたいな人間にとって最重要なことから削るのはおかしな話です。
そもそも環境問題を解決する人材が育ちません。

計算用紙に使ってくれたら、木も喜んでくれるわ。


だから計算用紙はケチらずに、大きく見やすく計算する。

それだけで計算ミスは大幅に減ります。


3,簡単な計算の仕方を覚える

これは中学受験とかしてる子は塾とかで教えられて身に付いてる人が多いです。
例えば

36×25

ならばほんまにそのまま計算するんじゃなくて

25×4=100

であって36は4の倍数

36=4×9

だから

(25×4)×9=100×9=900


こういうようなのをたくさん覚えて簡単な計算にしていきます。


4,計算結果を覚える

11×11=121
12×12=144
13×13=169
って言うように、計算結果をどんどん覚えてください。

九九も覚えることで掛け算が劇的に早くなるわけです。

例えば
146×174
とか10秒もあれば計算できると思いますが、九九を覚えていない人にとってはそれは天才的に見えます。

でもそれは単に覚えてるだけです。


計算結果をたくさん覚えることで、計算しないといけない量が減ります。
覚えてると間違えないし、覚えてるだけやから疲れにくくて、計算間違いも起こりにくくなります。

こうやって計算結果を覚えることで、計算するのを避けると言うようにしてください。

方法としては、わんこら式の要領で計算ドリルを何度も解答を書き写して覚えればいいと思います。

しかし具体的な数字の計算結果は小学生から中学生くらいにしか通用しないと思ってください。

高校数学はベクトルやら微分、積分とか文字式とか四則演算ではない計算ばっかりやのに、高校生以上の人が計算ドリルとかやってたら余りにやってることが漠然としていて、これが文字ばっかりの数式を見てどう関係するのかわかりにくいし、どこまで計算ドリルをやればいいかわからなくなります。

計算ドリルをやるよりも、チャート式とかをやっていく方がはるかに優先順位が高いねん。

高校生なら高校の問題を通じて計算結果を覚えると言うように目標から遠くなりすぎないやり方をしないと上手く行きにくいです。

どうしてもやりたいなら、この計算ドリルだけ繰り返してやるって必ず出来る具体的な目標を立ててやってください。

次の項目に書きますが、高校数学になってこれば具体的な数字の計算結果を覚えることから解法自体を覚えることに発展させていきます。


5,計算は解答の一部

よく解き方はわかったけど、計算ミスをするってよく言う人もいますが、それは恐らく解き方があまり出来ていません。

と言うのは解き方と計算の仕方は、切り離せないもので、

○計算が簡単になるように工夫して計算すること自体がすでにそれが解答

○理解してるつもりでも、パっと出るまで暗記することで早く正確になる

だから基本的には解法暗記をすれば計算が出来るようになってきます。


例えば

1/k(k+1)=1/k-1/(k+1)

って部分分数に分ける方法でも、これ自体が解答であり

1/(k+1)(k+3)=1/2{1/(k+1)-1/(k+3)}

など色々と暗記することで、部分分数に分けるのも早く正確になります。


また積分も計算がややこしいと言っても

f(x)=x^2-x+1

として2次関数C:y=f(x)があって、Cの点A(1,0)における接線をlとしてCとlと直線x=-2によって囲まれる部分の面積を求めよって問題があるとすると

f'(x)=2x-1

だから

l:y=f'(1)(x-1)+f(1)
=x

求める面積は

∫(-2,1){f(x)-x}dx=∫(-2,1)(x^2-2x+1)dx
=[x^3/3-x^2+x](-2,1)
=1/3-1+1-(-8/3-4-2)
=9

とやればややこしくて計算ミスが起こる危険性がありますが、y=f(x)とy=xはA(1,0)で接するわけやねんから

f(x)-x=(x-1)^2

と因数分解できて面積は

∫(-2,1)(x-1)^2dx=[(x-1)^3/3](-2,1)
=27/3
=9

と言うようにかなり早く簡単な計算になり、この解法を覚えることで計算間違いはほぼ起こらなくなります。

計算でも(sinθ)^2の積分も不定積分は
θ/2-(sin2θ)/4
って丸暗記してまえば、計算が早く正確に簡単になる。
三角関数の公式も一々導くより覚えた方が負担が全然かわってくる。

また次のは東京工業大学の過去問の途中式ですが

(p-q)^2+(p+q)(tan(a))^2=1

とか言う式が出てきても、むやみに展開するのではなくこのまま置いておいて

p-q=x
p+q=y

と言うようにp-qとp+qを固まりとしたら計算しやすいとか言うのもあります。



計算を簡単にしていくこと自体が解法の一部であり、パっと出るようになるまで暗記することで早く正確になるから計算と解く力は切り離せないわけです。

だから解法暗記をたくさんすることで、計算が上手く出来るようになります。

それに脳卒中のリハビリと同じで、正しい手順を意識して繰り返して覚えることで一連の流れが身に付いて間違いが起こりにくくなります。
例えば不等式でマイナスをかけたら向きが反対になるのも、考えてやるとたまにミスりますが、繰り返して覚えることで無意識の動作に組み込まれてるとほぼミスはなくります。


まとめると、計算力をつけるには

計算能力を高めようとするのではない。
丁寧に整理する、無理しない、工夫の仕方を覚える、計算結果を覚えるなど、出来るように持って行くと言う考え方が計算力を伸ばす。
高度な数学になると解法自体を覚えることで伸びる。

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Author:わんこら
京都大学理学部を数学専攻で卒業した数学と物理講師

現在、東京で働いています。

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