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わんこら日記
甘くて切ない日記。わんこら式数学の勉強法、解説記事

オレが鬼に金棒の本当の意味を…教えたるわ
今日も高専の子の個別指導で

面積分とかヤコビアンとかを多様体や初音ミクのAR機能の話を絡めて説明した。

特にAR機能は被写体への俯角が高すぎると中が見えるのが健康的でないと判断されてるのか映らなくされてるのでそこは微妙な角度があるからな。


何か途中から全然違う解説をしてるような気が。



あかん、初音ミクProject DIVAfをやりすぎて筋肉痛や。


でも大学の専門的な数学とか特殊スキルを発揮する場面がくるとは思わんかった。

まあでも理学部の数学ではないけどな。


理学部の数学ならラプラス変換でも一々収束するからこの定理が使えるとかやらなあかんのやろな。

でもそれでも理学部の数学が実践的でないのかと言うと、やっぱり収束半径とか無視してテイラー展開してしまってる間違いもあるからな。


理学部の数学はストークスの定理とかやっても、理論ばっかで使ってみる機会がほとんどなかったりもするけど

それでもやっぱり教えるときにはそのバックグランドは大きく生かされるとこやな。

と言ってもオレが得意なのは数理物理的な数学で本来は純粋数学は苦手やねんけどな。


ただ、それでも理学部の数学をやる前に具体的なもので練習しておけばめっちゃ役立ったんやろな。

それには高専で使ってるようなテキストってシンプルで実践的で素晴らしいな。

細かいこと言う前に使ってみて、使ってるうちに見えてくるみたいな。



オレもラプラス変換しまくって

微分方程式とか解いてるうちに


これってe^xとかsinxとか超越的な関数で展開したときの係数を計算してるから、

e^xや三角関数とかが入った微分方程式は代数的な計算できるようになるんか!

って見えてきたもん。

sinx=(e^ix-e^-ix)/2i
cosx=(e^ix+e^ix)/2

とか言うようにsinとかcosとか言うても結局はe^xで出てくる関数やからな。


だからラプラス変換は超越的な関数をe^xで展開して係数の方を考えることで代数として扱えるみたいな感じやな。



これと似たようなのに

sinhx=(e^x-e^-x)/2
coshx=(e^x+e^x)/2

とか定義したりもするとこやな。

サインハイパボリックとか読むやつやな


まあこれを見ると

sin(ix)=-(e^x-e^-x)/2i

とか言うように角度に虚数が入れられるけど、別にそんな大した話ではないな
何故かと言うと

e^ix=cosx+isinx
より
xにixを入れると
e^-x=cosix+isinix
xに-ixを入れると
e^x=cosix-isinix
やからこれで
sin(ix)=-(e^x-e^-x)/2i
とか出てくるしな。

そんなわけで|e^ix|=1で指数に純虚数を入れても大きさはかわらないけど、
実数を入れると指数関数的に大きくなったり小さくなったりすると言うわけやな。

これがα崩壊とか放射線を発するときのトンネル効果ってやつやな。
数式上は虚数時間が流れて指数関数的に減少してわずかに通り抜けるねん。



ちなみに
e^ix=cosx+isinx
で対数を無理やりとると

yi=log(cosy+isiny)


arg(cosy+isiny)=yやから
iarg(z)=log(z)

と言うこともわかるし

これでlogに負を入れると

log(-1)=iarg(-1)=iπ

とか虚数をいれると

log(i)=iarg(i)=iπ/2

ってこともわかると


だから複素数平面でargはlogと同じなのでlogの計算方法と同じと覚えてくださいとか教えたりもするわけやな。


と言うことで新課程のための複素数平面講座と言うことで。


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