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わんこら日記
甘くて切ない日記。わんこら式数学の勉強法、解説記事

家に虫が殺虫剤で対応できないほど大量に発生した時は、逆に考えて殺虫剤を吸い込んで気絶して乗り切る
そうか、振り回すためだけのちょうちんはありそうで無いんかもしれんな。

誰もそんな話振ってないわ!


そしたら今日は逆関数の話を聞かれたから、逆関数の話を書いておこか。

よく高校ではグラフで説明してあること多いと思うねんな。

それでy=3x+3やったら、xとyを交換してx=3y+3にしてy=x/3-1とするみたいな。


この説明が概念が狭くてちょっと難しくなると理解にしにくくなるような気がするねん。

まず関数とは何か?

これはある値に対して、その値に操作を施して、ある値を返してくると言う

その「対応させる操作」のことやねん。


例えば自然数に対して、その自然数以下である素数のうち最大のものを対応させる操作を考えてみると

6→5
10→7
13→13
21→19

なるとやろ。

これでf(6)=5,f(10)=7,f(13)=13,f(21)=19って関数になってるねん。


こういう対応させる操作のことを関数と思ってくれたらええわ。


そしたら逆関数は1対1で普通は定義するから、この関数違うから1対1の関数を考えてy=f(x)でf(x)=sinx(-π/2≦x≦π/2)を考えよか。

これは値域は-1≦y≦1やな。


すると1対1やから
y=1/2に対しては、x=π/6であればよくて、対応するxはこれだけやんな。
y=-√3/2に対しては、x=-π/3であればよくて、対応するxはこれだけやんな。

そしたら-1≦y≦1の、あるyを考えると
y=sinx
の式を使って、そのyの値になるようなxを色々入れたら一つだけ見つけられますよね。

もちろんy=1とか1/2とか-√2/2とか特別な場合以外は綺麗な値ではないけどな。


そうやってxを一つだけ見つけれた

そのyに対してy=f(x)の関係を使ってxを見つけてくる操作をfの逆関数と言うねん。

それをx=g(y)と書いてgをfの逆関数と呼んだりとかするわけやな。

まあsinなら逆関数はArcsinとか言う書き方もあるねんけど。


そうやって、関数の見方を広くするといつもかずスクールの東大の過去問解説

東京大学2012年度文系第一問、二次方程式の問題の解説

逆手流、逆像法は独立変数にして定義域を求めている

とかでやってる

『だから僕は独立変数と従属変数に同値変形して文字消去する』

の理解に役立つんちゃうかなと思うねん。

世間では逆像法や逆手流とか同値変形と呼ばれてるけど、より正しく解法をあらわすためにこのような名前をつけました。

それラノベみたいな名前をつけたかっただけなんちゃうんかと言う厳しい意見もあります。


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