わんこら日記
甘くて切ない日記。わんこら式数学の勉強法、解説記事

頭がついてる海老を食べられる人は、脳みそを食べることに抵抗がないタイプの人間
今日はずっと仕事やったから何もかも忘れてから始まる話を書くか。


数学の問題集をやったらどんどん忘れていくやん。

それで問題集やるほど、覚えとかなあかんのに忘れてる罪を重ねてどんどん気が重くなるやろ。


でもそんなん覚えたところで、それと同じ問題が出ることはほとんどないねん。

そんなん影響力の1割くらいやねん。


そしたら影響力の9割は何なのかと言うと


問題集をやると忘れまくるやん。

でも

なんかこんな感じの処理が多かった

とかあるやん。


それが一番大切なものやねん。

それを得るために問題集をやってるねん。


そうやってだいたいこんな感じのことが多いって知ってるからこそ解けるねん。


だからむしろ、忘れまくることで細かい問題にとらわれずに全体的に

こんな感じやった

って言うのがわかってくるねん。



それでその問題集をもう一回やったりとか、何か問題をやるときは

あれ?どうやってやるんやったかな?

って思い出す感じでやるんじゃなくて

何もかも忘れて、自分で何とかする

って感じでやるねん。


ちゃんと思い出して正しい解答を書かなあかんわけちゃうねん。

それで正しい解答を書かなあかんって不安になったりするやん。


でもそんなん、その問題にしか意味ないねん。

それよりも、何もかも忘れて間違えてても何でも適当に「答えた」と言うことに意味があるねん。

正しくなくてええねん、ほんま適当に書くねん。

そしたら、答え見たときに自然と入ってくるねん。


それでその適当に勘で書いたのが前よりも、精度が高くなっていればええねん。


問題集を見たら

これ全部覚えなあかんわ

って思うんじゃなくて

全部適当に勘で答えたらええわ

って思ってたらええねん。


それでその勘が精度よくなったらええわけやな。


そうやって全部細かく解法を覚えてもそんなに意味はなくて、それよりも大きな視点で

だいたいこんな感じが多かった

みたいなので大きく成長するねん。



まあそら問題によっては、ほんまその問題自体を覚えてるかって言うのもあるにはあるけどな。
精度が高くなってきて出来るようになってきたら、最終的にそういう細かいことも覚えられるけどな。
むしろ、勘の精度が高くなってくるようにしていったからこそ覚えられるねん。


例えば
0<a<1,0<b<1のときに常に
a(1-b)≦1/4または(1-a)b≦1/4が成立
を証明しないとかな。


これは背理法がいいやすくて
a(1-b)>1/4かつ(1-a)b>1/4
とすると
両辺かけて
a(1-a)b(1-b)>1/16
となるけど

f(x)=x(1-x)とすると
f(x)=-(x-1/2)^2+1/4≦1/4
より
f(a)f(b)≦1/4・1/4=1/16
で矛盾


これは言うても、そのまんま覚えとかないとキツイ感じはするな。

ただそれでも

3つの二次方程式
ax^2+2bx+c=0
cx^2+2ax+b=0
bx^2+2cx+a=0
のうち少なくとも一つは実数解をもつことを証明しろって問題とかあるやん。

背理法を使って全て実数解をもたないとすると

b^2-ac<0
a^2-cb<0
c^2-ba<0

全部足して
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca<0
であるが
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=1/2{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}≧0
より矛盾

って言うのをやっていて


そういえば少なくとも一つの不等式が成り立つことの証明は
背理法使って全部成立しないと仮定するとか
対称性があれば全部足してみると、かけてみるとか

そういう処理が多かったなって感じでやればいけるかもしれんな。


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