今日はゆっくりするわ言いながら、
東大理系、京大理系、東工大の数学全部解いてしまた。
やっぱりゆっくりするわはフラグやな。
そもそも、別にスマホいじりながら一時間ぐらいで全部解けるからそんなにしんどいのかと言うと、そうでもないねんけど。
軽く講評書いておこか。
今回は後からちゃんと書こかな。
東大理系は
第一問は二回微分して増減調べるだけやな。
第二問とか有名問題すぎる。解いたことあるやろこれ。
第三問は特に何も問題ない、普通の練習問題のようなベクトルと微分の問題ですね
第四問は複素数平面ですね。新課程になってからの久しぶりの複素数平面と言うことで注目されやすいな。
このargとか|z|^2=zz~とかバーを使って計算したりとか、そんなん慣れてなくも、普通の処理される東大なだけにほとんど関係なくてz=a+biとか物凄く面白くない普通の処理でも出来て
偏角が鋭角ってことは実部が正と言うことなだけやから
三つ計算して
(z^2-1)/(z-1)=z+1
=a+1+bi
これからa+1＞0⇔a＞-1
(z^2-z)/(1-z)=-z
=-a-bi
これから-a＞0⇔a＜0
(1-z^2)/(z-z^2)=(1+z)/z
=(1+a+bi)/(a+bi)
=(a^2+b^2+a-bi)(a^2+b^2)
これからa^2+b^2+a＞0⇔(a+1/2)^2+b^2＞1/4ですね。
瞬殺やな。
第五問はほんま見かけ倒しやな。
0.a1a2…akをαとか置いたら簡単なんちゃう。
(3)も√sが有限小数やったら、有理数と表されるから矛盾とか当たり前やな。
第六問はBの通過範囲でもあるからBの方程式求めて積分するだけでもあるな。
京大理系は
第一問は微分するだけやな。
これを落とすと、今日は乳首に洗濯ばさみつけて寝た方がええと思う
第二問はまず素数の偶数は2しかないし、後はmod 3 5 7…とか考えていけばだいたいいけると言うよくある問題やけど
それでも奇数になるためには片方は偶数で2に決まるから、
もう片方に3,5,7,11…って入れていくお決まりの処理をして、途中から3の倍数になるからだいたいわかるんちゃうかな。
第三問は垂直と外心やったら、三平方の定理で1辺が√(外接円の半径)^2+垂線^2で同じになるから全部の辺の長さ同じと言うかなり簡単な問題
第四問は回転体の体積の問題で勉強するのにかなり良い問題やな。
y=kの断面考えてy軸からの距離が最大と最小に注目して
π(最大^2-最小^2)を積分
第五問はx座標が0である確率やからな。
この問題の聞き方で簡単になってるねんな。
偶数秒と奇数秒で来る位置が決まってるから、n秒後に座標(2,0)にいる確率とかもっと突っ込んで出せると思うねんけどな。
第五問はf(x)=0の解をx=p,qとするとf(p^3)=f(p)Q(p)=0,f(q^3)=f(q)Q(q)=0
よりp^3とq^3も解やねんな。
だから、
p^3=p,q^3=q
か
p^3=p,q^3=p
か
p=q^3,q=p^3
やな。
これを解いて虚数になるの求めたらええわ。
処理は簡単でもこの場合分けは難しいのが京大らしいかも。
全体的には簡単かもしれんけど、差はつくかもしれん。
東工大
第一問、微分したり、円との距離は三角不等式使って中心通るのを考えるとかよくある問題
第二問、一個ずつ考えたらいいし、そんな難しくないかも。
最後の期待値は範囲外やけど、その面積の値になる確率を求めるよりも
X,Y,Zで面積あらわして確率1/216の根元事象になっていて、Σ計算で全部足すとかやるとか昔からよくある処理やな。
第三問は数三のプラチカにも東大の過去問として二次元のが入ってるから、よく勉強したら瞬殺やったかもしれん。
第四問はn=a×bで2≦a≠b≦n-1,やと2～n-1にaとbが入るから(n-1)!はnで割れるけど割れない場合はどんな場合かと言う問題やな。
そら素数やと、n×1しかないから無理。
4も2×2しかないから、a=bで無理
すると素数で4でないとすると、後はa=bの場合が危険やからnが素数pの2乗の場合を考えて
n=p^2
でもp^2≧2pやから2≦p＜2p≦n-1でp^2の倍数になってておうぃけい～やな。
第五問は微分して積分したらええわ。
媒介変数の場合を練習しとけばええな。
xが折り返すから、xdyで積分をはじめた方が区間統合の処理がいらんからちょっとだけ楽かもしれん。
よし、今日はよく休んだわ。
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