わんこら日記
甘くて切ない日記。わんこら式数学の勉強法、解説記事

今日、ビオフェルミンsから優しい言葉をもらった
今日は生命力を削りました。

生命力を削って寿命が短くなる


それがオレに与えられた罪なんかもしれんな。



また自分の世界に入ってるなこの人。


今日はこのまま自分の世界に入ってこうと思っててんけど

わんこら族のミートからラインかかってきて、人生相談に2時間ぐらいのってたらもう寝る時間になってしまったわ。


オレのことについて「予備校で好きな女の子がいたから、それが勉強する原動力になったんですか」

って聞かれたから

その子がいなくても勉強していて、弱いから数学でしか自分を表現する方法がなくて、その子にもテストでトップをとってランキングに貼り出されるとかそういう方法でしか自分を表現することが出来なかって、結局何も話したこともなくウェイ系にとられたと言うようなことを話したわ。


と言うことでもう寝なあかんから小数について語ろうか

1/7は
0.142857142857…の循環小数になるやん

これをな
142857を142と857に分けて足すと
142+857=999
になるねん。


2/7でも
0.285714285714…でも
285+714=999になるやろ。


算数でこれが題材になってるっぽい問題があるから、これが何故かって言うことを昔考えたがあってん。

そういえば

1/7=0.142857…
2/7=0.285714…
3/7=0.428571…
4/7=0.571428…
5/7=0.714285…
6/7=0.857142…

って全部循環小数は142857の順番になってるやん。


まずこれ何でかと言うとmod 7つまりは7で割った余りで考えると

10≡3 (mod 7)
100≡2 (mod 7)
1000≡6 (mod 7)
10000≡4 (mod 7)
100000≡5 (mod 7)
1000000≡1 (mod 7)

ってなるやろ。
m≡n (mod7)はmとnは7で割った余りは同じって意味な。


と言うことは10≡3 (mod 7)からは

3/7で3を7で割るってことは、10を7で割ったときと小数部分は同じやから

1/7に10倍するのと小数部分は同じやねん。
だから1/7の0.142857142…を10倍して1.42857142…って左に1つずれるってことになるねん。

同じように100≡2 (mod 7)からは

2/7で2を7で割るってkとは、100を7で割ること考えて
1/7を100倍すればいいから、左に2つずれるだけやねん。

1000≡6 (mod 7)から6/7は左に3つ、10000≡4 (mod 7)から4/7は左に4つ、100000≡5 (mod 7)から5/7は左に5つ、1000000≡1 (mod 7)か1/7らは左に6つで元に戻る


それで、みんな循環小数の周期が同じになってるねん。


そしたらさっきの何故999になるかは

これは1001=7×11×13ってよくオリンピック的な問題で使うねんけど

1000はそれより1つ少なくて1000≡6 (mod 7)が1000≡-1 (mod 7)でもあることに意味があるねん。

例えば3/7やと
3/7=0.428571428571…
3つずらすには1000をかけて

3/7×1000=428.571428571428…

これを辺々足すと、左辺の分子は1000≡-1 (mod7)だから

3+3×1000≡3+3×(-1)=0 (mod 7)

って7で割り切れてまうねん。


だから、右辺は整数になるから小数部分は

…999999999…

って全部9になるねん。

整数になるから

…0000000000…

ってなるわけ違うから注意してな。

0になるんやったら位があがるから全部10になるってことでむしろ

…111111111…

になるからな。


それで

3/7+3/7×1000=428.999999999…

428571とは428+571=999ってなるねん。


1/7でも2/7でも4/7でも5/7でも6/7でも同じやな。


こんな性質、算数やって初めて知ったわ。


数学 、物理


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