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わんこら日記
甘くて切ない日記。わんこら式数学の勉強法、解説記事

世界を敵に回すより、電車でその辺のおっさんに痰吐いて敵に回した方が死亡率が高い
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これから2年間閉じ込めた生姜の封印を解きたいと思います。

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メンマになってました。


とりあえずトイレに流すしかないやろ。

うんこが流れるんやったら、メンマも流れるやろ。



と言うことで2年寝かせた麦茶を解禁することにした。

そうやな、ティーバックが熟成されて液体に溶け合ってカビが生えてますね。


とりあえずトイレに流すしかないようやな。

うんこが流れるなら、ティーバックも流れるやろ。



これで冷蔵庫の中にオレンジジュースを入れることが出来ますね。

最近、オレンジジュースだけが欲しいねん。



そこで思うねんけどε-δ論法とかではなくて高校数学では

f(x)がx=aで微分可能は

極限値 lim(h→0) (f(a+h)-f(a))/hが存在することで

f(x)がx=aで連続とは

lim(x→a) f(x) = f(a)となることやん。


微分可能が覚えにくい人が多いから

導関数が連続みたいなもんと思うとイメージがつきやすくて整理されやすいかもしれませんね。

y=|x|とか導関数はx=0のところで-1から1にかわって不連続になっていて微分不可能やろ。


x=aで連続はxをaにどう近づけても、x=aでとる値に近づく

x=aで微分可能はxをaにどう近づけても、ある値になってそれをf'(a)とする



でも注意しなあかんのは

x=aで導関数が連続⇒x=aで微分可能

でも

x=aで微分可能⇒x=aで導関数が連続

は成立しないところが恐いとこやねんな。


その有名な例が

f(x)=
x^2sin(1/x) (x≠0
0 (x=0)

って関数で

f'(0)=lim(h→0) (f(0+h)-f(0))/h
=lim(h→0) (h^2sin(1/h)-0/h)
=lim(h→0) hsin(1/h)
=0

でf'(0)は存在するねんけど

x≠0において
f'(x)=2xsin(1/x)+x^2(cos(1/x))(-1/x^2)
=2xsin(1/x)-cos(1/x)

x→0で振動でf'(0)=0に等しくないから不連続ですね。


これは何故不思議な感じがするのかと言うと連続は

グラフがつながってる

と言うイメージを持ってしまう誤解が多いからやねん。

これは連続じゃなくて、連結のイメージやねん。


そしたら連続はどういうイメージなのかと言うと

歩いていけば、前より更に目標に近づける

と言う感じやねん。



山と谷が繰り返される道があるとするやん。

それで水平距離が100kmぐらい先に可愛い犬がいたとするやろ。


それが犬までの道は繋がってはいても、山と谷が間に無限にあれば

いくら歩いて近づいても間に山と谷が無限にあるから、犬に近づいたとは言えないやろ。
犬に道のり的に100m以内に近づいて欲しいと言われて、水平距離が70mくらいのところまで行ったとしても間に山と谷が無限にあるから上下運動しまくって道のりが長くなって永遠と100m以内に近づかないやろ。

だから自分と犬の間の道は繋がってはいるねんけど連続ではないねん。



でも、普通の平坦な道やったら、歩けば歩くほど犬に近づくやん。

80km歩くより90km歩いたらより近づくやろ。

犬まで10m以内に近づこうと思えば、それだけ歩いて犬まで道のり5mくらいのところまでこればええやん。

これが連続のイメージやねん。



体調が悪いと、こういうことばっか書いてしまうわ。


数学、物理


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Author:わんこら
京都大学理学部を数学専攻で卒業した数学と物理講師

現在、東京で働いています。

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