わんこら日記
甘くて切ない日記。わんこら式数学の勉強法、解説記事

このチョウチンぶらさげてる人らの中に一人ボンレスハムに切り目入れてぶらさげてるやつがおる。
今日はまたいつものように数学の授業を受けたのち、学生食堂で食べて、コーヒー飲みながら勉強したのち、爽やかなキャンパスライフを送ろうってことで、校舎に入ってすぐにトイレに行った。


ふ~気持ちよかったってトイレから出てぱっと横にいる学生見たら、レポートの表紙を書いてて学生番号10桁の欄を書いてた。

それを見て
「ハイフン付けとけよ」
っ思った。
なんやろな、ハイフンを付けることでこう汗水たらしてブリーフケースを持ち歩くサラリーマンの気持ちがわかるねん。


あのブリーフケースの中に何が入ってるんやろ。
書類かな?
それとも、ノートかな?

でもそれはどうでもええことなんや。
それは表面的なことや。。
大切なことは、そのブリーフケースを運ぶその気持ちなんや。
気持ちが伝わったらええねん。


あのブリーフケース持ってトイレ入って、小便する時に、地べたに置かなあかん時の気持ちや。
またそれを満員電車で、邪魔になるから、膝の上に乗せて座る時の気持ちや。


でもそれを日々苦しんで苦しんだあげくに、悟りを開いてくるやつがおってたまに小便する時にブリーフケースを股にピッチーはさんでるやつおるやろ。

それで手洗う時もピッチーはさんで手洗うねん。

めっちゃ足つりそうやねん。


ただ、もっといける。
あと少しや。
ほんまは、結構小便する時にブリーフケースにしぶきが跳ね返ってきてるねん。
そこに気づいて、手洗う時にブリーフケースもいっしょに洗うともっと伸びる。


そういえば、ちょっと前の数学の演習でペンキで塗ろうとしたら無限に必要やけど、水でいっぱいにするには有限ですむ壷があったな。


有限であって、無限なもの。
そう言われると、簡単な例があったな。
たとえばある図形の線を書くには無限の鉛筆が必要やけど、その図形にペンキで色を塗ろうとしたら、有限で済むもの。

このような図形を考えてみよう。

060707_1.jpg


図のように一辺の長さが1の正三角形からはじめて、一辺を三等分して、その三等分された真ん中の辺を底辺にして正三角形を作るという操作を何回もしていく。
これを無限に続ければ、ある図形に収束する。
コッホ曲線とか呼ばれてるなこれは。


一回の操作で全部の辺の長さの総和は4/3倍になるから、n回目は

4/3のn乗。

これは無限大に大きくなる。
たとえば、十分大きい数Mを持ってきても、
n>logM/log(4/3)

となる整数nをとれば、

4/3のn乗>M

となるので、いくらでも大きくなる。


ところが、面積は最初の一回の操作で1/2×1/3×1/3×sinπ/3×3増え、n回目では一辺の長さが(1/3のn乗)で増える正三角形の数は3×(4のn-1乗)個なので

1/2(1/3のn乗)(1/3のn乗)sinπ/3×3×(4のn-1乗)=1/4√3×(4/9のn-1乗)

だから、n回目の図形の面積は

1/2×1×1×sinπ/3+∑1/4√3×(4/9のk-1乗)=√3/4+1/4√3×(1-(4/9のn-1乗))/(1-4/9)


これは、(4/9のn-1乗)がいくらでも小さくなりゼロに収束する。
例えば、十分小さい正の数εを考えると
n>logε/log(4/9)+1

となるnをとれば

4/9のn-1乗<ε

となり、いくらでも0に近づく。


なので、無限回繰り返した時の面積は

√3/4+1/4√3×1/(1-4/9)=2√3/5



よってこの図形を書こうとすれば無限に鉛筆が必要なのに対して、この図形をペンキで塗ろうとしたら有限ですむと。

まだあんまり考えてないから、適当なこと書いてると思うけど、
まず線と面積、そして面積と体積は次元が違う。
線は無限に足すことで面積になり、積は無限に足すことで体積になる。
そういうことなんかもしれへん。

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