わんこら日記
甘くて切ない日記。わんこら式数学の勉強法、解説記事

親に結婚を反対されたから彼女とミゾオチを膝蹴りしあった。
今日も朝から、ずっとレポートをやり続けた。

とりあえず、朝からポインティングベクトルに乳首つつかれて、ゾクってなってしまった。
そして、シュレディングガー方程式の形式解を定数で椅子に縛り付けた。

あかん物理の話をすると18Rな内容になるからここでやめておこう。

それにしてもやっぱりファインマンは詳しく載ってるな。
でもそんなにラプラシアンのことを淫らに載せて大丈夫かな思った。
オレほんま、部屋真っ暗にして一人ではぁはぁ言いながら見てたもん。


さて、この頭がおかしいまま家庭教師にでも行ってくるか。


かずゆき「こんばんわ。やっぱり週三日はきついかな?」

生徒「ちょ、ちょっと。ちょ~っときついかな。でも先生がきついですよね」

かずゆき「まあ、ちょっとな。ちょっとな。ちょっときつい。」

って冗談っぽく笑いながら話してたら、リビングの方から

お父さん「回数分きっちり来てもらわなこっちは困るわけや。それだけの契約をしてるわけやから…」

って聞こえながら、教えることになった。



どうも、この子は二次関数の平均変化率でひっかかるようや。

かずゆき「このt+4秒を例えば、7やった場合はどうやって出すかわかるかな?」

生徒「こう…ですか?」

かずゆき「そうそう!それじゃあ、そこの7のとこにt+4に置き換えられるかな?」

生徒「あっ!こうやってやるとわかります。」

それにしても、ほんま素直によく言うこと聞いてくれるなあ。

それで式を解いて、t=3秒ってでて

生徒「先生、例えば7秒言うてたじゃないですか。さすが一瞬で答えわかったんですね」

たまたまやねんけどな。
まあええか。

かずゆき「それじゃあ裏技を教えたるわ。このy=5xxの3秒から7秒までの平均変化率は、実は単に3+7って足して10で、それに5をかけて50!」

生徒「おえ~!?」

って、いつもこんな痛々しい先生な感じやねんけどな。
手品師みたいな扱いみたいな。


y=axxって言う二次関数のxからXまでの平均変化率は
(aXX-axx)/(X-x)
で、(aXX-axx)=a(X+x)(X-x)ってやって(X-x)が通分されて
a(X+x)
になるって話なだけやねんけど、何故か中学生のテキストに載ってないねんな。

なんか、最初は平均変化率はxの増加率にyの増加率にってわけわからんかったのが、反対にだんだんこの子は平均変化率が好きになってきたらしい。


家庭教師で数学教えてると、めっちゃ神のごとき賢い思ってくれるから楽しいな。
まあ実はこの前英語も教えてたら、生徒の方がばんばん解いていって家帰って泣きながら速読英単語を読み返したけどな。

ただ、数学は確かにオレは受験においては最高で東大模試で二位とった実力者ではあるけど。
でもな、なかなか大学の数学は難しいけどな。
かなり苦戦してますわ。


この平均変化率は、例えばx=Xの時はa(x+X)=2xって答えが出てxにおける接線の傾きがでるのに対して、(aXX-axx)/(X-x)のままではx=Xってすると、ゼロで割ることになるから答えがでえへんねんけど、これが微分ってやつやな。
高校ではこんな感じか。

でもほんまにこれ数学的に正しいんかって思うやん。


これは大学入ると一年目ですぐに習うねんけど実はもっと厳密やねん。

実数R上のある点xにおいて正数εを考えて、|{a(x+δ)(x+δ)-axx}/(x+δ-x)-2ax|<ε

となるある正数δを考えるとしよう。簡単にするためにここではa>0とする。
このようなδは実際少し計算すると
δ<ε/a
を満たせば、
|{a(x+δ)(x+δ)-axx}/(x+δ-x)-2ax|<ε
は成立する。
これを点xにおいて微分可能言い、実数R上のすべての各点xで成り立てばaxxは微分すると2axになると言うことになる。

これは完全に数学的に厳密で正しい。
何もごまかしが無い。
普通に不等式を解いただけで誰が解いてもみんな同じ答えがでる。
まあ、たまに鼻水たらしながら、うへ~ってわけわからん回答するやつもいてるけどな。そういう一部のやつの世界観を除けば、これは数学的に正しい。

それでは、これがいったい何を意味するかって言うと、点xにおいてこれは全ての正数εに対して、δ<ε/aとなるある正数δは必ず存在して、|{a(x+δ)(x+δ)-axx}/(x+δ-x)-2ax|<εを必ず満たす。

ということは、εが0.000000000000000001でもδが0.000000000000000001/aより小さい正数をとれば
|{a(x+δ)(x+δ)-axx}/(x+δ-x)-2ax|<0.000000000000000001
は成立する。

ということは、更にεが0.000000000000000000000000000000000001でもδが0.000000000000000000000000000000000001/aより小さい正数をとれば
|{a(x+δ)(x+δ)-axx}/(x+δ-x)-2ax|<0.000000000000000000000000000000000001
は成立する。

ということは、更にεが0.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
もうええわ!


要するに、どこまでも
|{a(x+δ)(x+δ)-axx}/(x+δ-x)-2ax|
は小さくなれる。
どこまでも0に近づく。
だから、{a(x+δ)(x+δ)-axx}/(x+δ-x)
はδをδ<ε/aとなるようにとれば、どこまでも2axに限り無く近づく。

これを記号で
∀ε>0、∃δ>0、∀x∈R、|{a(x+δ)(x+δ)-axx}/(x+δ-x)-2ax|<ε
と書くねんけど、これは∀ε>0、∃δ>0を逆に∃δ>0、∀ε>0書くとあかんから注意やで。
∀ε>0、∃δ>0、∀x∈R、|{a(x+δ)(x+δ)-axx}/(x+δ-x)-2ax|<ε
はすべての正数εに対して、全ての実数xに対し|{a(x+δ)(x+δ)-axx}/(x+δ-x)-2ax|<εを満たすようなある正数εが存在するって言うのであって

∃δ>0、∀ε>0、∀x∈R、|{a(x+δ)(x+δ)-axx}/(x+δ-x)-2ax|<ε
って書くと、すべての正数εに対してすべての実数xに対して|{a(x+δ)(x+δ)-axx}/(x+δ-x)-2ax|<εを満たすようなある正数εが存在するになってしまうねん。

同じやがな!!

ちょっと待ってくれ、日本語で説明したら同じになってまう。
だから∃δ>0、∀ε>0って逆に書くと、∀ε>0、∀x∈R、|{a(x+δ)(x+δ)-axx}/(x+δ-x)-2ax|<εとなるようなδ
つまりδ<ε/aとなるある正数δが存在するってわけやけど、ある正数をそう先に固定するとδより小さくε/aを持ってくると、そんなδは存在しなくなって、εはどこまでも小さくなってきよるからδは0しかとれへんねんけど0を入れることはできない。∀ε>0、∃δ>0と正しく書けば、全てのεに対してまずεを決めて、それからδはεに対して変化してよくて、∀x∈R、|{a(x+δ)(x+δ)-axx}/(x+δ-x)-2ax|<εってなるようにδを決めればよくて、そうやってδを固定する。

要するにδはεの関数と思えばいいかな。
各点xについてやから、xの関数でもあるな。


この微妙な違いわかるかな。

まあ大学では更に微分の話ではないけどxの値によらずにδが選べるのは一様収束とか色々あります。


は、こんな話をしてる場合じゃなかった。
それで今日も無事に家庭教師が終わって、途中でヤンキーカップルとメンチ切りあいになって、しばかれそうになって無事に家に帰ってきた。

危なかったな。
やっぱり、ちょっとあまり気をつけなあかん場所やな。

もうそいつビジュアル系ロックンローラーやったもん。
あんなかっこで歩けるんかいな。


まあ歩けるからそこに存在してるんやろな。
要するに全ての正数εに対して、あるビジュアル系ロックンローラーが存在して…だからもええって。


帰ってまたひたすらレポートをやった。
ちょっと毎回量子力学のこのレポートはきついな。
教授もかなり難しい問題まで入れてる言うてたもんな。
いったいこの積分はどうするんやってことで、インターネットで調べまくったらバークレー大学の怪しげなおっさんの写真が載ったサイトで講義ノートを見つけた。


結構アメリカの大学のサイトはこういう時お勧めやな。
マサチューセッツ工科大学とかでもオープンコースウェア(OCW)とか言うてなんかインターネット上で講義を無償公開してるねん。

ここで探すと特に物理の問題は結構載ってたりするねん。
ただ全部英語やけどな。

やっぱ教授になれば嫌でも、英語ぺらぺらになるらしいけどな。
俺も生徒に教えてもらおかな。

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