わんこら日記
甘くて切ない日記。わんこら式数学の勉強法、解説記事

電子辞書で豆腐をわしづかみにしてるやつに電子辞書の使い方教えたれ
最近思うに、家庭教師をやってると生徒と話す時は

かずゆき「やっぱりちょっと文字が入ると難しいかな?このaを具体的に7とか言う数字思いながらx,yについての連立方程式としてとけるかな?そうそう!よくできた!」

とかめっちゃ落ち着いてるのに、どうもお母さんが

「先生お時間です」

って来ると、オレ躁鬱病の躁状態になるみたいやねん。

お母様「先生お時間です」

かずゆき「は~い♪うほほ~い!!」

お母様「あのっこれ交通費です」

かずゆき「いつもすいません、ひゃっほ~い!!」

ってサイフをポケットから取り出して、チャックを開けては閉めて、開けては閉めてって開けては閉めてって5回目ぐらいにやっと止まって交通費を入れるねん。

お母様「今度はいつですか?」

かずゆき「それじゃあ今度は…ふるえ~!ふるえふるえ~!」

ってちょっと白目向いて一瞬いってしまうねん。

それで、生徒は横でまた先生あっちの世界に行って戻ってきてくれなくなったって呆れた顔してるねん。
だからオレがいつも様子がおかしくなるから、今日はお母様がきてあっちの世界に行く前に生徒の方から

「サッカー上手やったんですか?」

って話をふってくれた。

かずゆき「うーん、実はオレ下手やってん」

生徒「あっそうなんですか。最後までなんでもやり抜くイメージがあったんで。」

かずゆき「オレの中学はサッカー全国ベスト8までいった強いとこやってん」

生徒「めっちゃ強いですね!」

かずゆき「オレ今はこうでも昔はすごい弱いイメージやってん。それでみんなから最後まで絶
対続かんって馬鹿にされててんけど、三年の夏までやり続けてった感じで」

って言うと、生徒は生暖かい目で見てきた。

こういう経験って今頃になってやっと話してあげられたりして役に立ってくるな。

あれはやっぱり毎日放課後夜遅くまで公園で暗くて見えない中サッカーの練習してても中々上達せずに試合でミスってみんなから全然練習してないって無視されて辛かったからな。

でもそれを見てくれてる人も今思い出せばおったな。

同じマンションに住んでる二年下の小学生の男の子がオレが練習してるのいつも見てて、だんだんいっしょに練習するようになって、もうオレが練習してたらすぐにサッカーボール持ってきて練習するぐらいになってん。
それで試合でキーパーにフェイントかけて点入れたこととか、話してきて、おおすごいなっていつも褒めてあげててんけど、オレが全然上手じゃないのにな。

それでその子は同じ中学にあがってサッカー部の後輩になったけど、やっぱり三年と一年の差はやっぱ恐いみたいやったな。


実はもっと小さい時、オレその子に自転車にチリンチリンならしたら

「うっさいな」

言われて、家に泣きながら帰ってきて

「もう自転車乗らへん!」

ってふとんの上でうへ~って泣いててんけどなオレ。

そっからよくあれだけ慕われる風に変わったな。


それで今回は生徒もめっちゃバスケットの話をしてきてくれた。
というより、オレあんま普段一人でおるから話せる相手ができて楽しいな。

でも休日になったらバスケを年上に挑戦していくのがすごいな。
なんかバスケットの話を聞いてると、これだけ夢と希望を持ってその目標に向かって頑張ってるって思うとオレも教えがいがあるし、オレが数学教えることでバスケを頑張れるなんて、数学も捨てたもんじゃないな。

でも教えてると思うけど、あっそういうことやったんか!ってよく言われるねん。
どうも公式の意味を理解せずに、単に覚えて当てはめてるのがあかんようやな。

例えばかなり初歩的な話やけど台形の面積。
そら小学生に聞けば、みんな上底たす下底割る2かける高さ~うへ~ってみんな声そろえて言うんやろうけど、やっぱり意味がわかってないと忘れるねん。

まあ単に対角線引いて二つの三角形の和と言えば和やねんけど。

もう一つの考え方として

061118_1.jpg


この(上底+下底)÷2って言うのは、台形のちょうど真ん中のこの赤い横線を示すのがわかるかな。

この台形の横幅の平均の長さやねん。
三角形を移動することで、この横の平均の長さと同じ横の長さの長方形と面積が等しい。
だから台形は
横の長さの平均×高さ
というように、ほとんど長方形と同じ公式で(上底+下底)÷2は台形の横の長さの平均のことやと。
そして、それは図の中ではちょうど真ん中に引いた横線を具体的に示してるねん。




じゃあ今度は高校数学の話でもしよう。

三角関数の合成。

これは覚えるのがややこしいってよく言われる。
acosθ+bsinθ=√(aa+bb)sin(θ+α)
sinα=a/√(aa+bb)
cosα=b/√(aa+bb)
って言うやつ。
これは、三角関数の加法定理
sin(α+θ)=sinαcosθ+cosαsinθ
をよ~く見て、acosθ+bsinθはsinαcosθ+cosαsinθに見えてくるような見えてこないような気がせんわけでもないやろ。
aとbがsinやcosで表されれば、sinαcosθ+cosαsinθに見えてくる可能性がある。
sinやcosになるには、二乗同士を足して1になればいい。
例えば
sinθsinθ+cosθcosθ=1
だから、
aa+bb=1
ってなればいいけど、aやbはそんな数字とは限らない。むしろほとんどそんな数字ではない。
となると、aa+bbをaa+bbで割れば1になる。
また頭おかしなったと思われるなこれは。
でも一回病院に送り込まれる気持ちでこの当たり前の操作をやってくれ。
(aa+bb)/(aa+bb)=1
これをどうするかと言うと、まずは
(aa+bb)=√(aa+bb)√(aa+bb)
やから
(aa+bb)/√(aa+bb)√(aa+bb)=1
更にこれを分散していって
(a/√(aa+bb)×a/√(aa+bb)+b/√(aa+bb)×b/√(aa+bb)=1
この意味するところはaとbを両方√(aa+bb)で割っとけば、二乗したのものを足すと1になる。
だからこういう変形をする。

acosθ+bsinθ=√(aa+bb)(a/√(aa+bb)cosθ+b/√(aa+bb)sinθ)

√(aa+bb)で無理矢理くくる。
無理矢理くくってa/√(aa+bb)とb/√(aa+bb)を無理矢理つくり出す。
するとさきほど示したようにa/√(aa+bb)とb/√(aa+bb)は二乗したものを足しあわせて
a/√(aa+bb)×a/√(aa+bb)+b/√(aa+bb)×b/√(aa+bb)=(aa+bb)/(aa+bb)=1
って1になっているから、
sinθsinθ+cosθcosθ=1
のように、三角関数で表せるはず。
だから
a/√(aa+bb)=sinα、b/√(aa+bb)=cosαとおけて
sinαsinα+cosαcosα=1
って確かになってて

cosθ+bsinθ=√(aa+bb)(a/√(aa+bb)cosθ+b/√(aa+bb)sinθ)

=√(aa+bb)(sinαcosθ+cosαsinθ)

=√(aa+bb)sin(θ+α)

だから、aやbが√(aa+bb)で無理矢理くくりだすことで、sinやcosに見えてきて、そのまま加法定理の形になるねん。
もうこれは覚える必要は無く、加法定理そのまま。
むしろ覚えるところは二乗を足したものが1になるように、√(aa+bb)で無理矢理くくりだすとこかな。ここを覚えた方がいい。

こう理解することで、a/√(aa+bb)=cosα、b/√(aa+bb)=sinαって反対におくことで
acosθ+bsinθ=√(aa+bb)(cosαcosθ+sinαsinθ)=√(aa+bb)cos(θ-α)
とか色々と柔軟に対応できる。



じゃあ今日はこの辺までな。
みんな数学もええけど、ちゃんと恋愛するんやぞ。

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テーマ:算数・数学の学習 - ジャンル:学校・教育

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