わんこら日記
甘くて切ない日記。わんこら式数学の勉強法、解説記事

先生今日君のお父さんのすね毛ガムテープではがしにいかせてもらうわ
グリコのお菓子で青春のメロディーチョコレートとか言って18枚の昔の曲のシングルCDの内のどれかが入ってるやつがあって、

おかんがそれ必死に買っててんけど、

オレはビックリマンシールとか買ったことあるけど、

おかんはそういうの買いなれてなくて同じのが出たらどうしよ、

同じのが出たらもう二度と買わへん言うてて、

結局ついに同じのが出てそのうち販売終了になって後悔しとった。


それでまた最近はグループサウンズ編とか買ってるみたいで、

同じのが出たらどうしよ、

同じのが出たらもう二度と買わへん言うてるねん。


まあ別にええねんけど、これって全部そろえるには何枚くらい買ったらええんやろな。

要するに、
すべて揃えるのに買う枚数の期待値を求めってことでn枚の異なったCDのうちどれかが入ってるとすると、
まずそのうちの一枚が当たる確率は1/nで、
まずk枚目に揃う確率はk-1枚目までにn-1枚が揃っててk枚目にn枚目がでてくるときで、
n-1個の異なる箱に1からk-1の番号のついたk-1個のボールをどの箱も空にすることなく入れる組み合わせを
ボールの番号がチョコを買った枚数で箱がそのチョコに入ってたCDの種類と考えてi個の異なる箱にk-1個のボールをどの箱も空にすることなく入れる組み合わせ組み合わせをf(i)通りとすると…

ぶほー!!

計算式だらけのノートに鼻血出して倒れてもうおかゆしか食べられへん身体になった。


なんかもうわけがわからん。


こういう時は右脳を使うねん。これからは理論詰めだけじゃあかんねん。

想像力を使うねん。


頭をやわらかくしなあかんねん。

常識にとらわれたらあかんねん。

とりあえずその辺の中華料理屋で横の人のペキンダックを人差し指でぷにゅぷにゅ押してみるとかちょっと狂気じみたことしてみんねん。


病院に連れて行かれるかどうかの、ちょうど瀬戸際ぐらいで。
オレの場合は下半身パンツだけで玄関のドア開けて何分我慢できるかやってみた。
近所の人に見られるのが先かひらめくのか先か。

ママが怒ってた。

そうやって、一回頭柔らかくしておいて思いついたんが、まず一つ目のCDを揃える枚数の期待値はどれが当たってもいいから1つ買えばよくて1。

090209_2.jpg
更に2回目買うときに1つ目のCDと違うCDが揃う枚数はn-1枚のどれかが当てればいいから、

CD1つあたりに(n-1)/nの割合で1つ目と違うCDが入ってることになるから、

割合的にn/(n-1)回買うと1つ目と違うCDが1つ当たることになるから、足して期待値は1+n/(n-1)。

3回目買うときには1つ目、2つ目のCDと違うCDを揃えるにはCD1つ辺りに(n-2)/nの割合で1つ目、2つ目と違うCDが入ってることになるから割合的にn/(n-2)回と3つ目のCDが1つ当たることになって、足して1+/1(n-1)+1/(n-2)

これとおなじことを続けると、求める期待値は
1+n/(n-1)+n/(n-2)+…+n/2+n
でだいたいこれだけ買えば、全部揃うことになるねん。
だから青春のメロディーチョコレートの18枚の場合は を計算して約63枚やった。

だいたい63枚買うと全部揃うらしい。

まあみんなもカード全部揃えたいとかよくあると思うから、この公式に入れたらだいたいどれくらい買えば全部揃うかわかるから計算してみてくれ。
計算あほみたに大変やけどな。

数学、物理

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