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わんこら日記
甘くて切ない日記。わんこら式数学の勉強法、解説記事

乗用車の後部座席で頭冷やしてこい
何もかも中途半端やから勉強やりにくいな。
それにしても、大学院の願書を書くには定理や理論、レポートを書かなあかんから大変やな。
どうしよ提出まで後一ヶ月やし何を書こ。


京大の英語の試験は辞書持込可やったんか。
これは安心やな。
数学辞書あるんかなって検索したら、数学辞書ほんまにあった。
これはこれからも使うやろうし買っとこかな。

ただ、大学院の英語の試験が数学の内容についてなんかどうかがわからん。
まあ数学と全然関係無い文章が出たらジーニアスと二刀流で望めば十分やろ。

東大大学院の過去問には、英語も載せてあって数学の文章を和訳と英訳だけ問題があったからな。
まるで京大の入試問題みたいやな。
あっちは、辞書持ちこみ可能なんかどうか調べとかなあかん。


それじゃあ、かずゆきお兄さんと一緒に英語で数学勉強しよか。



Any closed subset Y of a compact set S is compact.

コンパクト集合Sの任意の部分閉集合Yはコンパクト。

Select any open cover for Y,and throw in the complement of Y to cover S.
The finite subcover of S,sans the complement of Y,covers Y.

任意のYの開被覆を選んで、Sを被覆するためにYの補集合に付け加える。
Sの有限な部分被覆は、Yの補集合無しに、Yを被覆できる。




The exterior algebra Λ(V) over a vector space V is defined as the quotient algebra of the tensor algebra by the two-sided ideal I generated by all elements of the form x※x such that x ∈ V.

ベクトル空間V上の外積代数Λ(V)は、Vに属するようなx※xの形のすべての要素から生成される両側イデアルによるテンソル代数の商代数として定義される。



Suppose that E is an extension of the field F. Consider the set of all field automorphisms of E/F - that is, isomorphisms α from E to itself - such that α(x) = x for every x in F. This set of automorphisms with the operation of function composition forms a group G, sometimes denoted Aut(E/F).

If E/F is a Galois extension, then G is called the Galois group of the extension, and is usually denoted Gal(E/F).


Eを体Fの拡大と仮定する。
すべてのE/Fの体の自己同型全体の集合、すなわちFのすべてのxでα(x)=xとなるような、Eからそれ自身への同型写像αを考えよう。
関数の合成の作用で自己同型の集合は、群Gを形成し、時おりAut(E/F)であらわされる。

もしE/Fがガロア拡大なら、Gはその拡大のガロア群と呼ばれ、普通Gal(E/F)であらわされる。



なんか最後のは英語の文自体に正確さにかけてるような。
まずは、Eは体Fの拡大体で、E/Fが拡大なんちゃうん。
しかもガロア拡大はただの拡大じゃなくて分離的正規拡大じゃないとあかんと思うねんけど、向こうとは定義が違うんかな。



ガロアは五次方程式が代数的に解けないことを証明して誰にも難しくて理解できなくて、20歳で決闘で死んで14年後ぐらいに注目されてきて今やガロア理論は大学の授業でも中核的なものになってるな。

同じ時代に生まれたアーベルも五次方定式が代数的に解けないことを証明して、27才くらいで死んだし何故か五次方程式が代数的に解けないことを証明するとすぐに死んでまうらしい。

京都大学の学生生活

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