わんこら日記
甘くて切ない日記。わんこら式数学の勉強法、解説記事

オレにとっておまえは、豚しょうが焼き定食を食べるときについてくるマヨネーズみたいなもんでだいたいの女は落ちる
今日は誰とも会うこともなく、ひたすら勉強と仕事をして1日が終わりました。


実生活が孤独で不幸やから、チョコもらわないどころか誰とも会わずに終わった。

せめてお母さんから貰ってたけど、お母さんももう病気で死んでおらんしな。


それでパソコンの前で体力が尽きて、気絶してた。

なんか昔のことを夢を見て思いだしててんけど

オレってずいぶん孤独で不幸になったな。


昔は、今ぐらいの歳になるともっと楽しくなっていくんかなって思っててんけど違うかった。

わんこらとして、数学を教えて、みんなを元気にして導く使命を果たすほど

自分のことはやらなくなって孤独で不幸になるって言うことに今になって気づいた。


気づいたと言うよりは、認めることが出来るようになってきた。


それでそういう風にしか生きられない甘えがあるねん。


親父がこの前電話したときに

オレにいい彼女が出来ることがだけが死んだお母さんとの願いや…

って泣き出して


結婚じゃないんかい!

と言うことあってんけどな。


オレはそういう親不孝な弱いやつやねん。

そこまで何でも出来るほど強くないねん。


自分に出来ることは、数学を教えて、ブログを書いて、元気になってくれる人がいたらいいなって言うことだけやな。



そんなオレから、みんなにバレンタインでウツになってる人たちもいるんやと言うことで

ふにゅからのバレンタイン
を送るわ。


昨日、東大の2016年度の解説を全部書けたからその話をしていて、こんなん送られても何も元気ならへんわって話やけどな。最後にふにゅからのバレンタインを送ってるわ。

何となく話しを聞いてもらって少しでも何か元気になってくれる人がいたらいいな。

仕事終わってから、一人で動画撮ってんけど、ソロでyoutubeは初挑戦やな。

たぶん一番、声が聞きやすい録音になったと思うわ。


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食べ物も何も無いのに、おじさんが…本当のスプーンの使い方教えたるわってスプーンだけ持って立ってると何か難しい問題が起こっている
今日は不動産屋に更新しに行きました。


ピンポ~ン

って鳴らしたら、大家さんが出てきて書類を書きました。


それで

「関西のときと比べて東京に来てどうですか?やりやすいとかあるんですか?」

って聞かれて


前なら、東京のこういうところが気に入ってるとか言うような話をしていたとこを


もはや関西に戻れると死んだお母さんを思い出して辛いし、オレの居場所はないから

もう東京しか選択はなくて、良いとか、悪いとか比べようもなく、この東京で数学を教える使命を果たすことしか道が無いから


わんこら「もう東京でやるしか道がない感じです。僕はやります」


って答えたら話が飛びすぎてて


「え、どういうことなのそれ!?」

って厳しく追求されました。



それで一時間以上会話の相手をして、大屋さんに

「なんか困ってることはありませんか?」

聞かれたから、


わんこら「そういえば、インターホンが壊れてならなくなりました」

言うたら

大屋さん「それ部屋側の電池が切れてるんじゃないの!?電池を換えてみて!」

って言われてん。



14870121250.jpeg



700円以上かけて単2電池を4つ買って、ど汚いのと交換して、外に出てベルを

ポチって押したら

別に何も鳴りませんでした。


ありがとうございました。



オレは世界から拒絶された。



下界との繋がりを拒絶されたから、また数学の更新をした
東京大学2016年度文系、第4問整数問題の解説


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東京大学2016年度文系、第4問整数問題の解説
今から部屋の電気を消して体操座りして東京大学2016年度文系第4問、整数問題の解説をしたいと思います。

[問題]
14869228030.jpeg

以下の問いに答えよ。ただし、(1)については、結論のみを書けばよい。

(1)nを正の整数とし、3^nを10で割った余りをa_nとする。a_nを求めよ。

(2)nを正の整数とし、3^nを4で割った余りをb_nとする。b_nを求めよ。

(3)数列{x_n}を次のように定める。
x_1=1,x_(n+1)=3^x_n (n=1,2,3,…)
x_10を10で割った余りを求めよ。


[解答と解説]
(1)
14869228220.jpeg

典型的な問題やから、やったことある人は多いかもしれんけど

とりあえずn=1,2,3,…って実験していくのがお決まりの処理やな。

10で割った余りと言うことは1の位の数字のことで、1の位の数字に3をかけていったらええわ。

3 3×3=9 3×9=27で7 7×3=21で1 1×3=3 3×3=9…

で周期4で繰り返しやな。

この問題はいつか同じのが出るから、絶対周期があるねんけどな。


と言うことで

kは1以上の整数として
a_n=
3 (n=4k-3)
9 (n=4k-2)
7 (n=4k-1)
1 (n=4k)

とか
3 (nは4で割った余りが1)
9 (nは4で割った余りが2)
7 (nは4で割った余りが3)
1 (nは4で割り切れる)
って書いたオッケーやな。

14869228130.jpeg

a_n=5-3cos(kπ/2)-3/2・sin(kπ/2)-cos(3kπ/2)+1/2・sin(3kπ/2)
と答えろと言うわけではないからな。


そんなん答え方するやつおらへんわ!


わざわざ、こんなネタを書くために関数考えるなって言う話やな。


ちなみにもしちゃんと証明するって言うことになると合同式を使うと便利やな。

合同式については知らない人は昔書いた合同式≡と剰余類の説明と応用問題を読んでくれ。

14869228370.jpeg
aとpが互いの素の場合は
a^n≡1 (mod p) となることが出来てこの最小のnが周期になるねん。

mod 10で考えると(10で割った余りで考える)

3^1≡3
3^2=9≡9
3^3=27≡7
3^4=7×3=21≡1

で1が出てきたから
3^(n+4)=3^n・3^4≡3^n・1=3^n
って4つごとに同じ値って言えるから

これでa_1=3とa_2=9とa_3=7とa_4=1で
a_(n+4)=a_n
が言えると
a_5=a_1=3
a_6=a_2=9
a_7=a_3=7
a_8=a_4=1
って全部決まっていくねん。

a_1とa_(n+1)=f(a_n)と言う漸化式があれば全部値が決まるのと同じやと思ってください。

(2)
14869228520.jpeg
さっきの証明と同じようにやればええわ。
今度は4を法をとした剰余類mod 4で考えて
3≡3 (mod 4) よりb_1=3
3^2=9≡1 よりb_2=1
でもう1が出たから
3^(n+2)=3^n・9≡3^n・1=3^n より b_(n+2)=b_n

これで決まりやな。

b_n=
3 (n=2k-1)
1 (n=2k)

(3)
14869228630.jpeg
ようわからんから、まずは実験してみよか。
mod 10で考えて
x_1=1
x_2=3^1=3
x_3=3^3=27≡7
x_4=3^3^3=3^27は27は4で割った余りは3なので(1)から7
x_5=3^3^3^3=3^3^27=3^7625597484987

って計算していくと…


14869228750.jpeg
ニフ ドニュ
サフアク
バイア?

って転生することになります。

これ恐すぎるやろ。



そこで(2)を使うはずやからな。
まだ(1)しか使ってないやろ。

14869228890.jpeg

3^27って3の奇数乗やからな
(2)から4で割った余りは3やろ。
そしたら3^(3^27)は指数のところが4で割った余りは3と言うことで
これで(1)から10で割った余りは7になるねん。

もう解答はこういう感じでええし、そうするべきやと思うねんけどな。
x_nは3^kの形で奇数やから
x_(n+1)=3^x_nは4で割った余りは3
x_(n+2)=3^x_(n+1)は指数のとこが4で割った余りは3より10で割った余りは7になるとかな。

必要はないねんけど、そこを一般的に書くと

x_n=3^x_(n-1)より
a_(x_(n-1))=a_(3^(x_(n-2)))=a_(b_x(n-2))
(n≧2)って言うことになるから

14869228820.jpeg

x_8=3^x_7よりx_8は奇数で
x_10=3^x_9を10で割った余りa_(x_9)は
a_(x_9)=a_(3^(x_8))=a_(b_(x_8))=a_3=7

やな。


これも整数問題勉強するのに良さそうな問題やな。



東京大学の入試の数学の過去問の解説

整数問題の解法の解説と問題演習


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その辺に友達の定規が置いてあると、脇に挟んで擦りまくりたくなる理由
今日は日曜と言うことで朝型まで数学の記事を書いてて、起きると昼過ぎになってました。

それで牛丼を食べてから、ミッチェルゥがレポートをしなあかんからカラオケに行って

レポートをしてるところ横で歌ってました。


それで晩御飯でサリアに行って、食べ終わってからそのままミッチェルゥがレポートをしててオレも数学の記事を書いててんけど

なんか店員が攻撃的な目で見てくるから

勉強道具をしまってん。


そしたら、ミッチェルゥが店員に

ちょっとこい

って裏に連れて行かれて、鼻血出るほどしばかれとった。


それで最後に帰るときに駅の前で

孤独で共に生きる相手には選ばれない運命にあると言うことで

人と人とが共生する社会について議論しました


もっと他に話すことあったやろ!



とりえあずもう一つ記事が出来たから更新したいとこやねんけどな。

明日の朝は賃貸の更新しなあかんからな。


最近、覚悟を決めたから時間があれば勉強するか、数学の記事を書いたりyoutubeの対談動画撮ったりしてるけどな。


3月のライオンとかで将棋の話を見てると、ずっと勉強し続けないと落ちていくやん。

数学、算数の講師もずっと、トップ講師を走るには

問題を解き続けて研究してこの身をささげないとあかんなと思った。


オレは押しも強くないしリーダーシップもないから

せめて勉強し続けてスキルをあげるしかないからな。


やらないと、鈍っていくし

勉強できなかった期間の穴は埋めることが出来ないねん。

その後頑張ったとしても、ずっと勉強できていて穴がなかったとしても同じように頑張るからな。

勉強できてなかった期間って言うのは、挽回することはかなり難しくて一生背負わないといけないことになるねんな。


挫折して勉強しなくなると、その期間を取り戻すのは難しいからな。

挫折しないように勉強は続けられるとええとこやな。


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牛乳を飲むとおいしいと思えるまで乳首が回復した牛を連れてきてくれ
今日は仕事に行こうとしたら、近所のチョコレートの店が

ぶーわー女の人の行列が並んでいてん。

それで店のとこにはバレタインって書いててん。


でもこれは

行列が出来ていようが、行列が出来ていなかろうが

どちらにしろ孤独であるオレには関係ないな。


小学生のときも

女の子がオレの友達らの家まで

ぴんぽ~ん

ってインターホンならしてチョコレート渡しに回っていった話をしていて

オレだけスルーされていたりとかな。


オレほんまにチョコをおかんとかからしか、もらったことないねん。


でもそのお母さんもこの世にはおらへんからな。

オレはこうやって、数学の更新だけして不幸に孤独に生きるねん。


オレにはそうやってみんなを導く使命があるねん。

オレは自分の幸せは掴まずに、孤独と悲しさを背負って使命を果たす覚悟を決めた。


だから、もうバレンタインは家で寝とくわ。

仕事あるやろ!



オレはチョコもらったことないねんけど、

わんこらとしては、もらわなくはなかったんかもしれんけど


それとこれとはまた別やねん。

それはまた別々の話やねん。

また全然話が違うんですわ。



そら普段はな、浮いてたり、ハブられたり、恋愛対象にならなかったりとか

物凄く孤独やねん。


だからこそ、オレはわんこらとしてしか生きていかれへんねん。

そんな普段が幸せやったら、ブログ書いたりyoutubeに動画投稿したりせえへんやろ。

まず毎週、土曜や日曜に更新してる時点で休みとか寂しい日を送ってること丸出しやしな。

いや、寂しい日を送るからこそ、オレにはこれしかないってなるねん。

もう使命やねん。


ということでまたミッチェルゥに協力してもらって、わんこら式の対談動画とりました。
勉強を頑張ったらご褒美は効果的かどうか

最初は、ミッチェルゥとオレの出会いとか、わんこら式の初期のころや東京セミナーの話とかしていって

勉強を頑張ったら、自分へのご褒美とか与えるのは効果的なのか、そうでもないのか

と言うことを話しました。


東京大学2016年度文系、第3問微分積分の問題の解説

数学の記事も書きました。


よろしくお願いします。

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プロフィール

わんこら

Author:わんこら
京都大学理学部を数学専攻で卒業した数学と物理講師

現在、東京で働いています。

かずスクール
で数学を教えてます。

わんこら式数学の勉強法
数学の勉強方法や仕方を説明

詳しいプロフィール


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迷惑メールにされる危険性があるので出来るだけ
kazuyuki_ht○guitar.ocn.ne.jp
(○を@にしてください)に送ってください

勉強とかでどんな悩み持ってるかなど色々と教えてくれると嬉しいです。
わんこら式のやり方についてはわんこら式診断プログラムを参考にしてメールください
都合がつかず遅れたり返せなかったりする場合があるのは申し訳ないです

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今年、滋賀医科に合格した医学生です。

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