わんこら日記
甘くて切ない日記。わんこら式数学の勉強法、解説記事

裏路地に連れて行かれて、オレが用意したカイロは使われへんと言うんか!ってズボンのポケット全部にカイロを突っ込まれた
よく仕事でトイレに入ってるときに、電話かかってきたらどうしよと思うねん。

オレすぐお腹がぐるぐるになるから、よくトイレに入ってるしな。


だからトイレの前に受話器を置いて入って、鳴ったらとってトイレの中で対応して、受話器を濡れティッシュで拭いてからアルコール消毒すると言う複雑なことやってるねん。

そしたら、なんかトイレで電話に出たら声が響いて話しにくくてだいたいいつもミスってるかもしれんわ。

別に元々だいたいミスってるねんけどな。



そうやな、あらゆる事象が悲しみを背負う形に突き刺さって、どっかはるか昔のどこか遠くに忘れてきたバフバフって感じやな。


どういう意味やねん。


まあでも、上手くやれなくていいから、めちゃくちゃでええか。


上手くやることよりも、たくさんの人を導きたい

その生き方に向かって行動したことの方が大切やろうからな。


だからオレはトイレの前に受話器を置く。


なんかカッコええこと書いてるようで、うんこしてるだけやねんけどな。



それで、わんこら式の説明において

上手くは勉強しない勉強の仕方をする

とか

目標に向かってたら、頑張らなくていい勉強法

とか言う感じのニュアンスを取り入れるのもよさそうやと思うねんな。


でもこの頑張らなくていいって言うのは

もう頑張って朝起きて学校行くのやめて、家でゲームばっかする

と言う意味ではなくて

自分では普通に生活してるつもりやのにお母さんに

「かずゆき、もう頑張らなくていいのよ」

って北海道の無人島に静養させれた

って言う意味の頑張らなくていいやな。



なんかめっちゃ考えてまうと思わん?

この時間までに会いに行って話しておかないと、別の人が来るからそれまでに話してとか

このときはこういう風な表情で、これぐらいのテンポで話して、こういう印象を相手に与えて



とか。



もう別に自分らしく自分の生き方が出来たんやったら

そんな頑張らなくていいやんって感じの「頑張らなくていい」やな。


そうやって絶対失敗しないように、かっこ悪いとこ見せないようにガチガチに自分を作り込んでも本当に自分がやりたいことはそんなことやったのか?って話やからな。



数学を勉強するのに

どれくらい解いて、書いたほうがいいのか、読むだけがいいのか、どれくらい答えてみてとか

別に数学を勉強したんやったらそんな上手いことやろうとせずに頑張らなくていいねん。

数学を勉強することが出来たんやったら、答え見ながらやったり、書き写して勉強してもええやん。


それをわかるまで考えたりとか、まずは絶対自分で解かなあかんって上手くやろうとすると

確かにその時はそれで最も効率が良いこともあるかもしれんけど

効率良く勉強することが優先になって目的になってるからな。

効率よくなかったら勉強してはいけないってことになってしまうねん。

解くのがしんどくても答えを見て写した方が勉強できてる行動ができてるやん。

元々勉強することが目的やったのに、上手く効率的にやろうと言うことを目的にして頑張ってしまう

って言うのを避けることが出来るようになって欲しいねんな。




スニーキングとうぞくのかぎ ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況55
とうぞくのかぎ宝箱ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況56
宝箱あけ ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況57

とうぞくの鍵を手に入れるまではまだ良かってんけどな。

宝箱あけが、途中でネットで調べて考え込んで放置すると言うグタグタになってしまった。

まあそれも誰かが楽しんでくれるために行動したんやったら、上手くはやれなくてもいいってことで。

でもいい攻略サイトを見つけて情報を整理したから、次はまだ上手く回れるかもしれん。

[READ MORE...]

テーマ:日記 - ジャンル:日記

▲ページトップへ
2階から目薬は、寝てるおっさんのへそに目薬をさしておきました、ご確認くださいと言う意味
今日は仕事終わって最後に仕事手伝ってもらった、わんこらつながりのミッチェルゥとこぶらさんの3人でカフェで珈琲とデザートを食べました。


それでオレはアフォガートってあったから、どんなやつか食べてみることにした。

アフォガートか

裸のおっさんが左手にフライパン持って股間を隠して

右手におたま持って

カーンカーン

って叩いてあほいたにガードしてる感じしか思い浮かばん。


201704200307004a0.jpg

アフォガートがきました。

この液体をかけるらしい。


201704200307034a2.jpg

これがアフォガートか

あんまりあほっぽくガードされてないな。



そしたらミッチェルゥがドラ焼きにして

「これ、めっちゃうまいですね」

「これめっちゃうまいですね?」

「これ…めっちゃうまいですね」

って感動していて

ミッチェルゥ「アイスクリームはどうですか?」

って角に追い詰められました。

だから
わんこら「そうやな、優しい味がする」

とか適当に答えたら

ミッチェルゥ「そうすよね、全体的に優しいですよね」

って解放されました。


クエスト ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況51
キングレオ ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況52
レベル上げドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況53
盗賊レベル20クエスト ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況54

次はとうぞくのかぎを手に入れるクエストやな。


[READ MORE...]

テーマ:日記 - ジャンル:日記

▲ページトップへ
寝てるおっさんの横にオルゴールを置いて鳴らしてあげて、5分後にオルゴールが見当たらないと思ったらお尻に挟んで寝ていた
今日も帰りにスーパーに寄って帰りました。

晩御飯ってほんま何にするか悩むわ。

これはでもお得なセール品を買うか。


2017041901551696e.jpg

麻婆豆腐と交わる色欲の夜に…定食


麻婆豆腐と豆腐かぶってるやろ!


なんか中華料理さえ食べてたら大丈夫って感じがあると思わん?

揚げ物とかコロッケとかハンバーグ食べてたら罪悪感があるやん。

でも中華料理を食べてたら、その辺のこと全部いけるねん。



中華料理だけがオレを癒してくれる。

オレは中華料理を食べたい。

たとえ、どうせ中華料理が目的やろって思われても。

オレは中華料理にはそういう接し方しかできへんねん。

中華料理を食べるしかやれないねんけど、オレは食べ続けるからな。


こんなしょうもない意味不明な5行を書くのに一時間半くらいかかった。


数学の更新…東京大学2014年度理系第4問微分の問題の解説

クエスト ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況44
アトラスvsギガントドラゴン ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況45
大渓谷会戦2 ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況46
大渓谷会戦2 東部ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況47
女王救出ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況48
アリーナクリフト仲間ドラゴンクエストヒーローズⅡ適当に実況49
ダラル王戦 ドラゴンクエストヒーローズⅡ 適当に実況50

だからこのおっさんゲームやりすぎやろ


[READ MORE...]

テーマ:日記 - ジャンル:日記

▲ページトップへ
東京大学2014年度理系第4問微分の問題の解説
今日はやたらにうんこ出ると思ったら昨日山芋食べたからなんですね。

と話がまとまったところで東京大学2014年度理系第4問微分の問題の解説をします。

[問題]
20170419010355dc9.jpg
p,qは実数の定数で、0<p<1,q>0をみたすとする。関数
f(x)=(1-p)x+(1-x)(1-e^(-qx))
を考える。
以下の問いに答えよ。必要であれば、不等式1+x≦e^xがすべての実数xに対して成り立つことを証明なしに用いてよい。
(1)0<x<1のとき、0<f(x)<1であることを示せ。
(2)x_0は0<x_0<1をみたす実数とする。数列{x_n}の各項x_n(n=1,2,3,…)を
x_n=f(x_(n-1))
によって順次定める。p>qであるとき
lim(n→∞)x_n=0
となることを示せ。
(3)p<qであるとき
c=f(c),0<c<1
をみたす実数cが存在することを示せ。


[解答と解説]
20170419010357e29.jpg
(1)そらもうまず微分やろ。
f(x)=(1-p)x+(1-x)(1-e^(-qx))
xで微分して
f'(x)=1-p-(1-e^(-qx))+(1-x)qe^(-qx)
=-p+(q+1-qx)e^(-qx)
これはあれですね。
ようわからんから、もう一回微分やな。

f''(x)=-qe^(-qx)+(q+1-qx)(-q)e^(-qx)
=-q(x+q+2)e^(-qx)≦0
これでf'(x)は単調減少やな。
いい感じやな。

次にf'(x)の符号を考えよか。

まず端点の符号を調べると
f'(0)=q+1-p>0
f'(1)=-p+e^(-q)はわからんから

(i)-p+e^(-q)≧0のとき
f(x)は単調増加で
f(0)=0,f(1)=1-p<1
いけてるな。

(ii)-p+e^(-q)<0のとき
f'(x)は単調減少やから、f'(α)=0となるαが1つ存在して
e^(-qα)=p/(q+1-qα)で
f(s)はf(α)で最大値やから
f(α)=(1-p)α+(1-α)(1-e^(-qα))
これで1>1-pで1>1-e^(-qα)やからf(α)<α+(1-α)=1

ってやってると出来なくもないねんけど、これαが0<α<1と言うことしか使ってないから意味ないちゃうんって言うことで部屋をのぞくと

201704190103580f7.jpg
こんなわけわからんことになります。

なんかセンターは誰がええか争ってたらこうなったらしい。


20170419010401055.jpg

この微分した意味を無に返されたような感じは、何を考えてほしいのかと言う

変数をかえてみるねん。

変数を定数に、定数を変数と考えたりしてみるねん。

東大でもよくある処理やな。

これはxを0<x<1の定数として、(1-p)xはpの関数と考えるとそれぞれ1次関数やねん。

pの係数は-xよりpの減少関数やねん。

(1-x)(1-e^(-qx))もqの増加関数やろ。

だから

f(x)<(1-0)x + (1-x)(1-e^(-1・x))<x + (1-x)=1
f(x)>(1-1)x + (1-x)(1-e^(-0・x))=0

これで0<f(x)<1なるねん。

こうやって変数をかえてみると、簡単になったりするねんな。

(2)
201704190103597e0.jpg
これは|a_n-α|≦r|a_(n-1)-α|
(0<r<1)と言うような不等式の等比数列の漸化式みたいなのを作るのが向かうべき道になることが多いねん。
それで
|a_n-α|≦|a_1-α|r^(n-1)
って漸化式式を解くように処理してn→∞で右辺→0でa_n→αを示すわけやな。

(1)より0<x_0<1から0<x_1<1,0<x_2<1…となっていって帰納的に0<x_n<1になりますね。
今回はα=0で、x_n<rx_(n-1)を目指す感じやな。

x_n=(1-p)x_(n-1)+(1-x_(n-1))(1-e^(-qx_(n-1))
なんかこれでrx_(n-1)のような形を目指すには指数関数ではなくて、x_(n-1)の1次式で評価したいとこやな。

そこでe^x≧1+xこんなんあったやんな。

xのところに-qx_(n-1)を代入して
e^(-qx_(n-1))≧1+(-qx_(n-1))
これを使って
x_n≦(1-p)x_(n-1)+(1-x_(n-1))(1-(1-qx_(n-1)))
=(1-p+q-qx_(n-1))x_(n-1)
これでqx_(n-1)>0やから
x_n≦(1-p+q)x_(n-1)
ってなるねん。

これでx_n≦(1-p+q)^nx_0
で0<(1-p)+q<1-p+q=1やから
n→∞で
(1-p+q)^nx_0→0
となってx_n→0となるわけですね。

(3)
201704190104270a1.jpg
f(c)-c=0と考えて、g(x)=f(x)-xを考えよか

そしたら
g(x)=(1-p)x+(1-x)(1-e^(-qx))-x
=-px+(1-x)(1-e^(-qx))

g(0)=0
g(1)=-p<0
やな。

g(0)=0は0になってちょっと惜しいとこやな。

と言うことは0<x<1において正の値をとることがあれば中間値の定理でg(x)=0となるxが存在するはずやな。
とりあえず微分してみると
g'(x)=-p-(1-e^(-qx))+(1-x)qe^(-qx)
これはあれやな。
増減調べて最大値とか探すのは難しそうやな。

でもg(0)=0やったやん。
極値になるxの値までわからなくても、こっから少しでも増加してくれたらええわけやん。
そこで
g'(0)=-p+q>0と言うようにg(x)はx=0のところで増加してるねん。
それでg'(x)は連続関数やからg'(x)>0となる区間が存在していてg(α)>0となるx=αが存在するねん。


f'(x)が連続関数でf'(α)>0でx=αのところで増加で、f(α)=aやったら
xがαに十分近いとf(x)>aとなる区間がある
っていうわけやな。

解答には連続関数と書くところがポイントになるからこれぐらいでいいと思うねんけど、もっとここをもし詳しく書くとしたら
g'(x)は連続関数やから
lim(x→+0)g'(x)=-p+q>0
でxを0に近づけると-p+q>0に限りなく近づくから、常にg'(x)>0となるような区間0≦x≦αが存在しているねん。

それで0≦x≦αでg(x)は単調増加やから
g(α)>g(0)=0
となるわけやな。

これで中間値の定理からg(c)=0(0<c<1)となるcが存在することになって題意成立しました。


この(3)は極限を大学で習うε-δ論法的に理解してないとわかりにくいから難しいな。

任意の正の数εに対して、ある正の数δが存在して
|x-0|<δ⇒|g'(x)-(-p+q)|<ε
が成り立つから

例えば-δ<x<δ
g'(x)-(-p+q)>-(-p+q)/2
g'(x)>(-p+q)/2 (>0)
となる正の数δが存在してるみたいな。


東京大学の入試の数学の過去問の解説

[READ MORE...]

テーマ:大学受験 - ジャンル:学校・教育

▲ページトップへ
コンビニで幕の内弁当を買ってる人がいると、今日はそういう日やと思っていいが野暮なことは聞いてはいけない
今日はそろそろ佐川急便が来るかなと思っていてん。

それで起きてから、朝ごはんを食べてトイレに入った。

オレ、便をするときはミッキーマウスのパジャマのズボンを脱いでベッドの上に置いて、上だけパジャマでトイレに入るねん。


そうやな、セーラーブルマと同じ考え方やと思ってくれたらええわ。


そしたらやってる途中で

コン!コン!

ってノックする音が聞こえてきて、佐川急便の人がきてん。


それで早く出ないと不在票入れられて大変やから

あっ、あっ、どうしよ

どうしよ

ってテンパってしまって


パンツだけ履いてトイレから出て電気を消して暗くしてドアを開けました。


そうやな、お風呂入ってたらピザが宅配されてきて

バスタオルで玄関あけるのと同じ考え方やと思ってくれたらいいわ。



こうやって対処できない問題が与えられたら、似たような問題はないか確認してみることがいかにして問題を解くかってことやねん。

[READ MORE...]

テーマ:日記 - ジャンル:日記

▲ページトップへ

プロフィール

わんこら

Author:わんこら
京都大学理学部を数学専攻で卒業した数学と物理講師

現在、東京で働いています。

かずスクール
で数学を教えてます。

わんこら式数学の勉強法
数学の勉強方法や仕方を説明

詳しいプロフィール


メッセージはこちらへ
メール
迷惑メールにされる危険性があるので出来るだけ
kazuyuki_ht○guitar.ocn.ne.jp
(○を@にしてください)に送ってください

勉強とかでどんな悩み持ってるかなど色々と教えてくれると嬉しいです。
わんこら式のやり方についてはわんこら式診断プログラムを参考にしてメールください
都合がつかず遅れたり返せなかったりする場合があるのは申し訳ないです

リンクはばりばりのフリー
一言メールくれれば相互リンクします。


カテゴリーと名作集
読者に受けが良かった記事を集めてたり、今までの記事をカテゴリー別にまとめてます。



水と空気と街並とからだ
中学時代からの親友てつろうのブログ。
今年、滋賀医科に合格した医学生です。

リンク集
リンク集はこっちです。

このブログは携帯でも見られます。

ランキングサイト


↓ランキング参加中




にほんブログ村 その他日記ブログ 日々のできごとへ

blog Ranking


お勉強BLOGЯanK

リンク

カテゴリー

メールフォーム

名前:
メールアドレス:
件名:
本文:

ブロとも申請フォーム

この人とブロともになる

FC2カウンター

月別アーカイブ

ブログ内検索

RSSフィード